Finite Group Databasebeta

← #25993247

Subgroups — #25993247

Order 11008.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148612C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic86C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19147222C213yesmaximal, complemented
8#19147211C213yesmaximal, complemented
9#19146890C213yesmaximal, complemented
10#19146879C213yesmaximal, complemented
11#19145969C213yesmaximal, complemented
12#19145756C213yesmaximal, complemented
13#19144677C213yesmaximal, complemented
14#19144402C213yesmaximal, complemented
15C43×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583625—21no—
20#14583619C2213yes—
21#14583617—23no—
22#14583614C2213yes—
23#14583608—23no—
24#14583606C2213yes—
25Q8×D172C2211yescharacteristic
26D4×Dic86C2213yes—
27#14583556—21no—
28#14583514—23no—
29#14583456C2213yes—
30#14583456C2213yes—
31#14583452—23no—
32#14583433C2213yes—
33#14583375—21no—
34#41×Dic43—21no—
35C2×C4×Dic86C2213yes—
36#14583304C2213yes—
37#14583297C2213yes—
38#14583250C2213yes—
39#14583250C2213yes—
40#14583241C2216yes—
41#14583241C2216yes—
42#14583230C2213yes—
43#14583213C2213yes—
44#14583207C2213yes—
45#14583207C2216yes—
46#14583207C2213yes—
47#14583195C2213yes—
48#14583195C2213yes—
49#14583195C2213yes—
50#14583190C2213yes—
51#14583185C2213yes—
52#14583185C2213yes—
53#14583157C2216yes—
54#14583145C2216yes—
55#14583122C2211yescharacteristic
56#14583122C2213yes—
57#14583110C2213yes—
58#14583105C2213yes—
59#14583057C2213yes—
60#14583040C2213yes—
61C4×Dic172C2213yes—
62C4×Dic172C2213yes—
63C4×#10621873C2213yes—
64C4×#10621873C2213yes—
65#14582941C2216yes—
66#14582909C2216yes—
67C4×#41×C43C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
70C43×#436C2213yes—
71C43×#436C2213yes—
72C43×#431C2213yes—
73C43×#423C2213yes—
74C22×Dic86C2313yes—
75C2×Q8×D43—21no—
76C2×Dic172C2311yescharacteristic
77C2×Dic172C2313yes—
78C2×#10621873C2311yescharacteristic
79C2×#10621873C2313yes—
80#13063325C2313yes—
81#13063325C2313yes—
82#13063325C2313yes—
83#13063325C2313yes—
84#13063324—23no—
85#13063324—23no—
86#13063324—23no—
87#13063319—23no—
88#13063318—26no—
89#13063317—23no—
90#13063317C2313yes—
91#13063316—23no—
92#13063316—23no—
93#13063313C2311yescharacteristic
94#13063312—23no—
95#13063311—26no—
96#13063308—23no—
97#13063305—23no—
98#13063304—23no—
99#13063304—23no—
100#13063304—23no—
101#13063304C2316yes—
102#13063304C2313yes—
103#13063302—26no—
104#13063302—26no—
105#13063299C2313yes—
106#13063296—23no—
107Q8×Dic43—21no—
108Q8×Dic43—21no—
109Q8×Dic43—21no—
110C4×Dic86—23no—
111C4×Dic86—23no—
112C4×Dic86—23no—
113C4×Dic86—23no—
114C4×Dic86—23no—
115C4×Dic86C2313yes—
116C4×Dic86C2313yes—
117C4×Dic86C2313yes—
118C4×Dic86C2311yescharacteristic
119C4×Dic86C2313yes—
120#13063290—23no—
121C4×D172C2313yes—
122D4×Dic43—23no—
123D4×Dic43—23no—
124C4×C22⋊D43—23no—
125#13063284—23no—
126#13063284C2316yes—
127#13063283—23no—
128#13063282—23no—
129C2×C4⋊Dic43C2313yes—
130C2×Dic43⋊C4—23no—
131C2×C4×Dic43—23no—
132#13063259C2313yes—
133#13063259C2316yes—
134#13063259C2313yes—
135#13063257C2313yes—
136#13063257C2316yes—
137#13063257C2313yes—
138#13063250C2313yes—
139#13063250C2313yes—
140#13063250C2313yes—
141#13063250C2313yes—
142#13063250C2316yes—
143#13063250C2316yes—
144#13063250C2313yes—
145#13063250C2311yescharacteristic
146#13063247C2313yes—
147#13063247C2311yescharacteristic
148C2×#41×C43D411yescharacteristic
149C2×M16×C43C2316yes—
150C4×Q8×C43D411yescharacteristic
151C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
152C4×D4×C43D413yes—
153C4×D4×C43C2313yes—
154#117×C43D413yes—
155C2×C42×C43C2313yes—
156C4⋊C8×C43C2313yes—
157C4⋊C8×C43C2313yes—
158C4⋊C8×C43C2313yes—
159C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C43C2313yes—
161C22⋊C8×C43C2313yes—
162C4×C8×C43C2313yes—
163C4×C8×C43C2313yes—
164#41×C43—24no—
165C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C43C2×D413yes—
167C22×C4×C43C2×D413yes—
168C22×C4×C43C2×D413yes—
169C22×C4×C43C2413yes—
170C2×C22⋊D43—23no—
171C22×Dic43—23no—
172C22×Dic43—23no—
173Q8×D43—44no—
174C2×D172C2411yescharacteristic
175C2×C4×D43—23no—
176C2×Dic86—26no—
177C2×Dic86—23no—
178C2×Dic86—23no—
179C2×Dic86—23no—
180C2×Dic86—23no—
181C2×Dic86—43no—
182C2×Dic86C2413yes—
183C2×Dic86C2411yescharacteristic
184C2×Dic86C2411yescharacteristic
185M16×C43—46no—
186C2×C8×C43C2411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2411yescharacteristic
188C2×C8×C43C2413yes—
189C2×C8×C43C2413yes—
190C4⋊C4×C43C2×D413yes—
191C4⋊C4×C43C2×D413yes—
192C22⋊C4×C43C2×D416yes—
193C42×C43C2×D413yes—
194C42×C43C2×D413yes—
195C42×C43C2413yes—
196C42×C43C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—26no—
198C22⋊Dic43—26no—
199C22⋊Dic43—23no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—23no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—23no—
204C4⋊Dic43—23no—
205C4⋊Dic43—23no—
206C4⋊Dic43—23no—
207C4⋊Dic43—23no—
208C4⋊Dic43—23no—
209C4⋊Dic43—23no—
210C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2413yes—
212C4⋊Dic43C2413yes—
213C4⋊Dic43C2413yes—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—23no—
216Dic43⋊C4—23no—
217Dic43⋊C4—23no—
218Dic43⋊C4—23no—
219Dic43⋊C4—23no—
220Dic43⋊C4—23no—
221Dic43⋊C4—26no—
222Dic43⋊C4—23no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—23no—
225C4×Dic43—23no—
226C4×Dic43—23no—
227C4×Dic43—23no—
228C4×Dic43—26no—
229Dic172—22no—
230Dic172—43no—
231#10621873—22no—
232#10621873—43no—
233C23×C43C22×D413yes—
234C22×D43—21no—
235Q8×C43#13714yes—
236D4×C43—26no—
237C2×C4×C43—26no—
238C2×C4×C43—23no—
239C2×C4×C43—23no—
240C2×C4×C43—43no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D413yes—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D413yes—
245C2×C4×C43C22×D413yes—
246C2×C4×C43C2511yescharacteristic
247C22⋊D43—83no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—23no—
252C2×Dic43—23no—
253C2×Dic43—23no—
254C2×Dic43—23no—
255C2×Dic43—46no—
256C2×Dic43—83no—
257D172—21no—
258D172—21no—
259C4×D43—46no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—23no—
263Dic86—23no—
264Dic86—21no—
265Dic86—46no—
266Dic86—46no—
267Dic86—83no—
268Dic86—83no—
269Dic862−1+412yes—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—21no—
272C8×C43—23no—
273C8×C43—23no—
274#62153—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—23no—
276C22×C43—23no—
277C22×C43—23no—
278C22×C43C23×D411yescharacteristic
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C4×C43—23no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—23no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43C2×#13716yes—
287C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
288C4×C43#58511yescharacteristic
289Dic43—22no—
290Dic43—43no—
291Dic43—43no—
292Dic43—41no—
293Dic43—43no—
294Dic43—41no—
295Dic43—43no—
296#3518—431no—
297Q8×#41—431no—
298Q8×Q16—431no—
299Q8×SD16—431no—
300#3363—431no—
301#3359—431no—
302#3357—433no—
303#3356—433no—
304#3329—433no—
305#3328—433no—
306#3252—433no—
307#3231—433no—
308#3108—433no—
309#3078—433no—
310#2991D4311yescharacteristic, complemented
311C2×C43—43no—
312C2×C43#348911yescharacteristic
313C2×C43C22×#13711yescharacteristic
314C2×C43#358411yescharacteristic
315D43—81no—
316Q82—431no—
317Q82—431no—
318#557—431no—
319#557—861no—
320#556—433no—
321#556—863no—
322#555—433no—
323#554—433no—
324#554—863no—
325D4×Q8—431no—
326D4×Q8—433no—
327#548—861no—
328#542—863no—
329#533—433no—
330#533—433no—
331#533—863no—
332#529—433no—
333#519—861no—
334C4×#41—861no—
335C4×#41C2×D4311yescharacteristic
336C2×C4×Q8—433no—
337#500—433no—
338#498—433no—
339#487—433no—
340#487—433no—
341#485—436no—
342#485—436no—
343#483—433no—
344#480—433no—
345#479—433no—
346#479—436no—
347#479—433no—
348#477—433no—
349#477—433no—
350#477—433no—
351#476—433no—
352#475—433no—
353#475—433no—
354#470—436no—
355#468—436no—
356#464—431no—
357#464—433no—
358#462—433no—
359#461—433no—
360#451—433no—
361#448—433no—
362C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
363C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
364C4×Q16—433no—
365C4×Q16—433no—
366C4×SD16—433no—
367C4×SD16—433no—
368#436C2×D4313yes—
369#436C2×D4313yes—
370#431C2×D4313yes—
371#428—436no—
372#423C2×D4313yes—
373#419—436no—
374C43#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41D17211yescharacteristic
376C22×Q8—433no—
377C22×Q8—861no—
378C2×Q16—431no—
379C2×Q16—433no—
380C2×SD16—431no—
381C2×SD16—433no—
382C2×M16C22×D4316yes—
383C4⋊Q8—433no—
384C4⋊Q8—433no—
385C4⋊Q8—433no—
386C4⋊Q8—433no—
387C4⋊Q8—863no—
388C4⋊Q8—863no—
389C4⋊Q8—863no—
390#126—866no—
391#126—863no—
392#125—433no—
393#125—863no—
394#125—863no—
395#125—863no—
396#124—431no—
397#124—863no—
398#124—866no—
399#123—863no—
400C22⋊Q8—433no—
401C22⋊Q8—436no—
402C22⋊Q8—863no—
403C22⋊Q8—863no—
404C22⋊Q8—863no—
405C22⋊Q8—863no—
406C22⋊Q8—866no—
407C22⋊Q8—866no—
408#121—433no—
409#121—863no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—433no—
412C4×Q8—433no—
413C4×Q8—433no—
414C4×Q8—433no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—863no—
419C4×Q8—863no—
420C4×Q8—863no—
421C4×Q8—863no—
422C4×Q8—863no—
423C4×Q8—863no—
424C4×Q8D17211yescharacteristic
425C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
426C4×D4—433no—
427C4×D4—863no—
428C4×D4—863no—
429C4×D4—863no—
430C4×D4D17213yes—
431C4×D4C22×D4313yes—
432#117—436no—
433#117—863no—
434#117—863no—
435#117—863no—
436#117D17213yes—
437C2×C4⋊C4—433no—
438C2×C4⋊C4—863no—
439C2×C42—863no—
440C2×C42C22×D4313yes—
441#107—433no—
442#107—436no—
443#107—433no—
444#106—433no—
445#106—436no—
446#106—433no—
447C4⋊C8C22×D4313yes—
448C4⋊C8C22×D4313yes—
449C4⋊C8C22×D4313yes—
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451#103—433no—
452#103—433no—
453#103—436no—
454#103—436no—
455#103—433no—
456#103—431no—
457#103—433no—
458#103—433no—
459#102—431no—
460#102—433no—
461C22⋊C8C22×D4313yes—
462C22⋊C8C22×D4313yes—
463C4×C8C22×D4313yes—
464C4×C8C22×D4313yes—
465#41—24no—
466C2×Q8—431no—
467C2×Q8—433no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—866no—
470C2×Q8—863no—
471C2×Q8—863no—
472C2×Q8—863no—
473C2×Q8—863no—
474C2×Q8—1723no—
475C2×Q8—1724no—
476C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
477C2×D4—431no—
478C2×D4—863no—
479C2×D4C2×D17213yes—
480C22×C4—863no—
481C22×C4—863no—
482C22×C4—863no—
483C22×C4C2×D17213yes—
484C22×C4C2×D17213yes—
485C22×C4C23×D4313yes—
486Q16—862no—
487Q16—1723no—
488SD16—862no—
489SD16—1723no—
490M16—46no—
491C2×C8C23×D4311yescharacteristic
492C2×C8C23×D4311yescharacteristic
493C2×C8C23×D4313yes—
494C2×C8C23×D4313yes—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—433no—
497C4⋊C4—433no—
498C4⋊C4—433no—
499C4⋊C4—863no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—863no—
502C4⋊C4—863no—
503C4⋊C4—863no—
504C4⋊C4—863no—
505C4⋊C4—863no—
506C4⋊C4—863no—
507C4⋊C4—863no—
508C4⋊C4—863no—
509C4⋊C4—863no—
510C4⋊C4—863no—
511C4⋊C4—866no—
512C4⋊C4—863no—
513C4⋊C4—863no—
514C4⋊C4C2×D17213yes—
515C4⋊C4C2×D17213yes—
516C22⋊C4—866no—
517C22⋊C4—866no—
518C22⋊C4—863no—
519C22⋊C4—863no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—863no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4C2×D17216yes—
524C42—861no—
525C42—863no—
526C42—863no—
527C42—863no—
528C42—866no—
529C42—863no—
530C42C2×D17213yes—
531C42C2×D17213yes—
532C42C23×D4313yes—
533C42C23×D4311yescharacteristic
534C23—861no—
535C23C22×D17213yes—
536Q8—432no—
537Q8—861no—
538Q8—861no—
539Q8—863no—
540Q8—863no—
541Q8—861no—
542Q8—3443no—
543Q8—3443no—
544Q8—1726no—
545Q8—1726no—
546Q8#1306335814yes—
547D4—26no—
548D4—861no—
549D4—861no—
550D4—3443no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—43no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—863no—
559C2×C4—863no—
560C2×C4—863no—
561C2×C4—863no—
562C2×C4—3443no—
563C2×C4—1726no—
564C2×C4—1726no—
565C2×C4C22×D17211yescharacteristic
566C2×C4C22×D17213yes—
567C2×C4C22×D17211yescharacteristic
568C2×C4C22×D17213yes—
569C2×C4C22×D17213yes—
570C2×C4C24×D4311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—23no—
574C8—23no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22C23×D17211yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—23no—
585C4—23no—
586C4—862no—
587C4—1723no—
588C4—1721no—
589C4—1723no—
590C4—1723no—
591C4—1723no—
592C4—1721no—
593C4C2×#1306335816yes—
594C42−1+4×D4311yescharacteristic
595C4#1458373411yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—3441no—
598C2#1914827611yescharacteristic
599C2C22×#1306335811yescharacteristic
600C2#1914936911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D172
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2991C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148612C2
hypercenter#2991D43
hypocenterC43#62153
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic86C2semidirect
3. Q8×Dic172C2semidirect
4. Q8×#10621873C2semidirect
5. #19147274C2semidirect
6. #19147238C2semidirect
7. #19147222C2semidirect
8. #19147211C2semidirect
9. #19146890C2semidirect
10. #19146879C2semidirect
11. #19145969C2semidirect
12. #19145756C2semidirect
13. #19144677C2semidirect
14. #19144402C2semidirect
15. C43×#2991C2semidirect
310. #2991D43semidirect
374. C43#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486122
#41×Dic862
Q8×Dic1722
Q8×#106218732
#191472742
#191472382
#191472222
#191472112
#191468902
#191468792
#191459692
#191457562
#191446772
#191444022
C43×#29912
#6215343