Finite Group Databasebeta

← #25993248

Subgroups — #25993248

Order 11008.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148607C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147224C213yesmaximal, complemented
7#19147209C213yesmaximal, complemented
8#19146891C213yesmaximal, complemented
9#19146875C213yesmaximal, complemented
10#19145970C213yesmaximal, complemented
11#19145757C213yesmaximal, complemented
12#19144673C213yesmaximal, complemented
13#19144395C213yesmaximal, complemented
14#19143726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583628—21no—
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583623C2213yes—
20#14583620—23no—
21#14583614C2213yes—
22#14583610—23no—
23#14583610C2213yes—
24Q8×D172C2213yes—
25#14583560—21no—
26#14583522—23no—
27#14583454—23no—
28#14583454C2213yes—
29#14583454C2213yes—
30#14583431C2213yes—
31#14583377—21no—
32C4×#10621902—21no—
33C4×#10621902C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D43C2213yes—
35#14583302C2213yes—
36#14583251C2213yes—
37#14583250C2213yes—
38#14583243C2216yes—
39#14583243C2216yes—
40#14583231C2213yes—
41#14583211C2213yes—
42#14583209C2213yes—
43#14583209C2216yes—
44#14583208C2213yes—
45#14583195C2213yes—
46#14583194C2213yes—
47#14583191C2213yes—
48#14583181C2213yes—
49#14583158C2216yes—
50#14583144C2216yes—
51#14583120C2213yes—
52#14583119C2211yescharacteristic
53#14583110C2213yes—
54#14583104C2213yes—
55#14583056C2213yes—
56#14583036C2213yes—
57Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×Dic172C2213yes—
59C4×#10621885C2213yes—
60C4×#10621883C2213yes—
61#14582978C2213yes—
62#14582976C2213yes—
63#14582950C2213yes—
64#14582938C2216yes—
65#14582921C2213yes—
66#14582906C2216yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C43×#498C2213yes—
70C43×#476C2213yes—
71C43×#475C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C43C2213yes—
74C2×#10621902D411yescharacteristic
75C2×Q8×D43C2313yes—
76C2×Dic172C2313yes—
77C2×#10621885C2311yescharacteristic
78C2×#10621883C2313yes—
79C2×#10621872C2316yes—
80#13063325—23no—
81#13063325C2313yes—
82#13063325C2313yes—
83#13063324—23no—
84#13063320—26no—
85#13063318—23no—
86#13063316—23no—
87#13063316—23no—
88#13063316—23no—
89#13063316C2313yes—
90#13063314—23no—
91#13063312C2311yescharacteristic
92#13063311—26no—
93#13063307—23no—
94#13063305—23no—
95#13063305—26no—
96#13063305C2316yes—
97#13063305C2313yes—
98#13063301—23no—
99#13063301—23no—
100#13063301—26no—
101#13063299—23no—
102#13063296C2313yes—
103Q8×Dic43—21no—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43—23no—
106Q8×Dic43—23no—
107Q8×Dic43—23no—
108Q8×Dic43D411yescharacteristic
109Q8×Dic43C2311yescharacteristic
110C4×Dic86—23no—
111C4×Dic86C2313yes—
112C4×Dic86C2313yes—
113#13063290—23no—
114#13063290—23no—
115#13063290C2313yes—
116C4×D172—23no—
117C4×D172C2313yes—
118#13063287—23no—
119#13063287D413yes—
120C4×C22⋊D43—23no—
121#13063284—23no—
122#13063284—23no—
123#13063283—23no—
124#13063283D413yes—
125#13063283C2316yes—
126C4⋊C4×D43—23no—
127C4⋊C4×D43C2313yes—
128C42×D43—23no—
129C42×D43C2313yes—
130#13063259C2313yes—
131#13063258C2313yes—
132#13063258C2316yes—
133#13063256C2313yes—
134C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
135Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
136Dic43⋊C8C2313yes—
137#13063250C2316yes—
138#13063250C2311yescharacteristic
139#13063250C2313yes—
140#13063249C2313yes—
141#13063248C2313yes—
142#13063248C2316yes—
143#13063248C2313yes—
144#13063246C2311yescharacteristic
145(C2×D43)⋊C8C2313yes—
146(C2×D43)⋊C8C2313yes—
147C4×C43⋊C8C2313yes—
148C22×Q8×C43—21no—
149C2×SD16×C43C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C43—23no—
151C4⋊Q8×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153C22⋊Q8×C43—23no—
154C4×Q8×C43—21no—
155C4×Q8×C43C2313yes—
156C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
157C4×D4×C43C2313yes—
158#106×C43C2313yes—
159#106×C43C2316yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#103×C43C2313yes—
162#102×C43C2313yes—
163C4×C8×C43C2313yes—
164C2×Q8×C43—23no—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43—44no—
167C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
169C2×D4×C43C2411yescharacteristic
170C22×C4×C43—23no—
171C2×C22⋊D43—23no—
172#10621902—24no—
173Q8×D43—26no—
174Q8×D43—43no—
175C2×D172C2×D413yes—
176C2×C4×D43—23no—
177C2×C4×D43—23no—
178C2×C4×D43C2×D413yes—
179C2×C4×D43C2×D413yes—
180C2×C4×D43C2413yes—
181C2×Dic86—23no—
182C2×Dic86—23no—
183C2×Dic86C2413yes—
184C2×Dic86C2411yescharacteristic
185SD16×C43—22no—
186C2×C8×C43C2411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2413yes—
188C4⋊C4×C43—23no—
189C4⋊C4×C43—23no—
190C4⋊C4×C43—23no—
191C4⋊C4×C43C2×D413yes—
192C4⋊C4×C43C2413yes—
193C4⋊C4×C43C2413yes—
194C22⋊C4×C43—23no—
195C42×C43—23no—
196C42×C43C2413yes—
197C22⋊Dic43—23no—
198C22⋊Dic43—21no—
199C22⋊Dic43—21no—
200#10621885—22no—
201#10621883—43no—
202(C2×D43)⋊C4—26no—
203(C2×D43)⋊C4—26no—
204(C2×D43)⋊C4—23no—
205(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
206C4⋊Dic43—23no—
207C4⋊Dic43—23no—
208C4⋊Dic43—23no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—23no—
211C4⋊Dic43—23no—
212C4⋊Dic43—26no—
213C4⋊Dic43C2×D413yes—
214C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2413yes—
216Dic43⋊C4—23no—
217Dic43⋊C4—23no—
218Dic43⋊C4—23no—
219Dic43⋊C4—23no—
220Dic43⋊C4—23no—
221C4×Dic43—23no—
222C4×Dic43—23no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—23no—
225C4×Dic43—26no—
226C4×Dic43C2×D413yes—
227C4×Dic43C2×D413yes—
228C4×Dic43C2411yescharacteristic
229C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
230C2×C43⋊C8C2413yes—
231Dic172—43no—
232#10621872—46no—
233C23×C43—21no—
234C22×D43C22×D413yes—
235Q8×C43—21no—
236Q8×C43—46no—
237Q8×C43—83no—
238Q8×C43#13714yes—
239Q8×C432−1+412yes—
240D4×C43—21no—
241D4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—23no—
244C2×C4×C43—23no—
245C2×C4×C43—46no—
246C2×C4×C43C22×D413yes—
247C2×C4×C43C22×D413yes—
248C2×C4×C43C2511yescharacteristic
249C22⋊D43—83no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—23no—
253C2×Dic43—23no—
254C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic43C22×D413yes—
256C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
257D172—26no—
258C4×D43—26no—
259C4×D43—23no—
260C4×D43—23no—
261C4×D43—43no—
262C4×D43—46no—
263C4×D43—83no—
264Dic86—21no—
265Dic86—23no—
266Dic86—21no—
267Dic86—23no—
268Dic86—46no—
269Dic86—83no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—23no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—23no—
274#62153—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43C23×D411yescharacteristic
279C2×D43—23no—
280C2×D43—23no—
281C2×D43—23no—
282C4×C43—23no—
283C4×C43—22no—
284C4×C43—43no—
285C4×C43—43no—
286C4×C43C2×#13716yes—
287C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
288C4×C43#58511yescharacteristic
289Dic43—21no—
290Dic43—23no—
291Dic43—21no—
292Dic43—43no—
293Dic43—41no—
294Dic43—43no—
295Dic43—41no—
296#3518—431no—
297Q8×#41—431no—
298Q8×Q16—431no—
299Q8×SD16D4311yescharacteristic, complemented
300#3363—431no—
301#3359—431no—
302#3357—433no—
303#3356—433no—
304#3329—433no—
305#3328—433no—
306#3252—433no—
307#3231—433no—
308#3108—433no—
309#3078—433no—
310#2991—431no—
311C2×C43—81no—
312C2×C43#348911yescharacteristic
313C2×C43C22×#13711yescharacteristic
314C2×C43#358411yescharacteristic
315D43—43no—
316Q82—431no—
317Q82C2×D4311yescharacteristic
318#557—431no—
319#557—861no—
320#556—433no—
321#556—863no—
322#555—433no—
323#554—433no—
324#554—863no—
325D4×Q8—433no—
326D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
327#548—861no—
328#542—863no—
329#533—433no—
330#533—433no—
331#533—863no—
332#529—433no—
333#519—861no—
334C4×#41—431no—
335C4×#41—861no—
336C2×C4×Q8—433no—
337#500—433no—
338#498C2×D4313yes—
339#487—433no—
340#487—433no—
341#485—436no—
342#485—436no—
343#483—433no—
344#480—433no—
345#479—436no—
346#479—433no—
347#479—433no—
348#477—433no—
349#477—433no—
350#477—433no—
351#476C2×D4313yes—
352#475—433no—
353#475C2×D4313yes—
354#470—436no—
355#468—436no—
356#464—431no—
357#464—433no—
358#462—433no—
359#461—433no—
360#451—433no—
361#448—433no—
362C8×Q8—431no—
363C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
364C4×Q16—433no—
365C4×Q16—433no—
366C4×SD16—433no—
367C4×SD16C2×D4313yes—
368#436—433no—
369#436—433no—
370#431—433no—
371#428—436no—
372#423—433no—
373#419—436no—
374C43#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—431no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—433no—
378C2×Q16—431no—
379C2×Q16—433no—
380C2×SD16—433no—
381C2×SD16C22×D4311yescharacteristic
382C2×M16—436no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—433no—
385C4⋊Q8—433no—
386C4⋊Q8—863no—
387C4⋊Q8—863no—
388C4⋊Q8C22×D4313yes—
389C4⋊Q8C22×D4313yes—
390#126—863no—
391#126—866no—
392#125—433no—
393#125—863no—
394#125—863no—
395#125—863no—
396#124—431no—
397#124—866no—
398#124—863no—
399#123—863no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—433no—
402C22⋊Q8—436no—
403C22⋊Q8—866no—
404C22⋊Q8—866no—
405C22⋊Q8—863no—
406C22⋊Q8—863no—
407C22⋊Q8—863no—
408#121—433no—
409#121—863no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—431no—
412C4×Q8—431no—
413C4×Q8—433no—
414C4×Q8—433no—
415C4×Q8—433no—
416C4×Q8—863no—
417C4×Q8—863no—
418C4×Q8—863no—
419C4×Q8—863no—
420C4×Q8—863no—
421C4×Q8—863no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8C22×D4313yes—
425C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
426C4×D4—433no—
427C4×D4—433no—
428C4×D4—863no—
429C4×D4—863no—
430C4×D4—863no—
431C4×D4C22×D4313yes—
432#117—433no—
433#117—436no—
434#117—863no—
435#117—863no—
436#117—863no—
437C2×C4⋊C4—433no—
438C2×C4⋊C4—863no—
439C2×C42—433no—
440C2×C42—863no—
441#107—433no—
442#107—436no—
443#107—433no—
444#106—433no—
445#106C22×D4316yes—
446#106C22×D4313yes—
447C4⋊C8—433no—
448C4⋊C8—431no—
449C4⋊C8—433no—
450C4⋊C8C22×D4313yes—
451#103—433no—
452#103—436no—
453#103—431no—
454#103—433no—
455#103—436no—
456#103—433no—
457#103—433no—
458#103C22×D4313yes—
459#102—431no—
460#102C22×D4313yes—
461C22⋊C8—433no—
462C22⋊C8—433no—
463C4×C8—433no—
464C4×C8C22×D4313yes—
465#41—864no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—433no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—863no—
472C2×Q8—863no—
473C2×Q8—866no—
474C2×Q8—1723no—
475C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
476C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
477C2×D4—433no—
478C2×D4—863no—
479C2×D4C23×D4311yescharacteristic
480C22×C4—23no—
481C22×C4—433no—
482C22×C4—433no—
483C22×C4—433no—
484C22×C4—863no—
485C22×C4—863no—
486Q16—862no—
487Q16—1723no—
488SD16—22no—
489SD16—1723no—
490M16—1726no—
491C2×C8—431no—
492C2×C8—433no—
493C2×C8C23×D4311yescharacteristic
494C2×C8C23×D4313yes—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—433no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—433no—
501C4⋊C4—863no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—863no—
504C4⋊C4—863no—
505C4⋊C4—863no—
506C4⋊C4—863no—
507C4⋊C4—866no—
508C4⋊C4—863no—
509C4⋊C4—863no—
510C4⋊C4—863no—
511C4⋊C4—863no—
512C4⋊C4—863no—
513C4⋊C4D4×D4313yes—
514C4⋊C4C23×D4313yes—
515C4⋊C4C23×D4313yes—
516C22⋊C4—23no—
517C22⋊C4—436no—
518C22⋊C4—866no—
519C22⋊C4—866no—
520C22⋊C4—863no—
521C22⋊C4—863no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C42—23no—
525C42—433no—
526C42—433no—
527C42—431no—
528C42—861no—
529C42—863no—
530C42—866no—
531C42—863no—
532C42—863no—
533C42C23×D4313yes—
534C23—21no—
535C23—433no—
536Q8—21no—
537Q8—46no—
538Q8—83no—
539Q8—861no—
540Q8—863no—
541Q8—863no—
542Q8—861no—
543Q8—3443no—
544Q8—1726no—
545Q8#1306335414yes—
546Q8#1306337312yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—866no—
550D4—3443no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—46no—
555C2×C4—431no—
556C2×C4—431no—
557C2×C4—433no—
558C2×C4—866no—
559C2×C4—863no—
560C2×C4—863no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—863no—
564C2×C4—863no—
565C2×C4—3443no—
566C2×C4—1723no—
567C2×C4—1726no—
568C2×C4C2×D4×D4313yes—
569C2×C4C2×D4×D4313yes—
570C2×C4C24×D4311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—23no—
573C8—861no—
574C8—863no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—863no—
579C22—863no—
580C22—863no—
581C22C22×D4×D4311yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—22no—
584C4—43no—
585C4—43no—
586C4—861no—
587C4—861no—
588C4—863no—
589C4—1721no—
590C4—1723no—
591C4—1723no—
592C4—1721no—
593C4C2×#1306335416yes—
594C4C2×#1306337311yescharacteristic
595C4#1458373611yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—1723no—
598C2#1914827211yescharacteristic
599C2C22×#1306335411yescharacteristic
600C2#1914936711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingQ8×SD16×C43C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148607C2
hypercenterQ8×SD16D43
hypocenterC43#62153
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#10621902C2semidirect
3. Q8×#10621885C2semidirect
4. #19147274C2semidirect
5. #19147237C2semidirect
6. #19147224C2semidirect
7. #19147209C2semidirect
8. #19146891C2semidirect
9. #19146875C2semidirect
10. #19145970C2semidirect
11. #19145757C2semidirect
12. #19144673C2semidirect
13. #19144395C2semidirect
14. #19143726C2semidirect
15. Q8×SD16×C43C2semidirect
299. Q8×SD16D43semidirect
374. C43#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486072
Q8×#106219022
Q8×#106218852
#191472742
#191472372
#191472242
#191472092
#191468912
#191468752
#191459702
#191457572
#191446732
#191443952
#191437262
Q8×SD16×C432
#6215343