Subgroups — C₂²×#14583333 #26003087

Order 11008.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₈×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14583333	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13063270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13063269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13063266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13063264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₁₆×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10621900	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×D₄₃	—	2	1	no	—
11	C₂×#13063344	—	2	6	no	—
12	C₂×#13063344	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#10621883	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10621882	—	2	1	no	—
17	C₂×D₈×D₄₃	—	2	6	no	—
18	C₂×D₈×D₄₃	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14583333	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#13063270	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#13063269	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#13063266	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#13063264	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×C₄₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×D₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₁₆×C₄₃	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂²×C₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂⁴×D₄₃	—	4	1	no	—
31	C₂×#10621900	—	2	12	no	—
32	C₂×#10621900	—	4	6	no	—
33	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
37	C₂×D₄×D₄₃	—	2	12	no	—
38	C₂×D₄×D₄₃	—	4	6	no	—
39	C₂³×Dic₄₃	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#13063344	—	2	24	no	—
42	#13063344	C₂³	1	16	yes	complemented
43	C₂×Dic₁₇₂	—	2	3	no	—
44	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	6	yes	complemented
45	C₂×#10621883	—	2	12	no	—
46	C₂×D₃₄₄	—	2	3	no	—
47	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×#10621882	—	2	12	no	—
49	D₈×D₄₃	—	2	24	no	—
50	D₈×D₄₃	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂²×C₄₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₄₃	D₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₈×D₄₃	C₂³	1	6	yes	—
54	#13063270	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#13063269	C₂³	1	16	yes	complemented
56	#13063266	C₂³	1	16	yes	complemented
57	#13063264	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₄₃⋊C₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
59	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈×C₄₃	—	2	3	no	—
62	C₂×D₈×C₄₃	—	2	3	no	—
63	C₂×D₈×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×D₈×C₄₃	C₂³	1	6	yes	complemented
65	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	D₁₆×C₄₃	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	6	yes	complemented
68	C₂⁴×C₄₃	—	4	1	no	—
69	C₂⁴×C₄₃	—	4	1	no	—
70	C₂³×D₄₃	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₄₃	—	4	12	no	—
72	C₂³×D₄₃	—	8	8	no	—
73	C₂³×D₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₄₃	—	2	6	no	—
75	C₂×D₄×C₄₃	—	2	6	no	—
76	C₂×D₄×C₄₃	—	4	3	no	—
77	C₂×D₄×C₄₃	—	4	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	12	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	12	no	—
81	C₂²×Dic₄₃	—	4	12	no	—
82	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
84	#10621900	—	2	16	no	—
85	#10621900	—	4	24	no	—
86	D₄×D₄₃	—	2	16	no	—
87	D₄×D₄₃	—	4	24	no	—
88	C₂×D₁₇₂	—	2	6	no	—
89	C₂×D₁₇₂	—	4	3	no	—
90	C₂×C₄×D₄₃	D₈	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
93	C₂×Dic₈₆	—	4	3	no	—
94	D₈×C₄₃	—	2	6	no	—
95	D₈×C₄₃	—	2	6	no	—
96	D₈×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	D₈×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
100	#10621883	—	2	16	no	—
101	#10621882	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
103	Dic₁₇₂	—	2	6	no	—
104	Dic₁₇₂	C₂⁴	1	4	yes	complemented
105	D₃₄₄	—	2	6	no	—
106	D₃₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₈×D₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₈×D₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₁₆×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
110	C₄₃⋊C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
111	C₂³×C₄₃	—	4	6	no	—
112	C₂³×C₄₃	—	4	6	no	—
113	C₂³×C₄₃	—	8	4	no	—
114	C₂³×C₄₃	—	8	4	no	—
115	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄₃	—	4	6	no	—
118	C₂²×D₄₃	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₄₃	—	8	48	no	—
120	C₂²×D₄₃	—	8	4	no	—
121	C₂²×D₄₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
122	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
123	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
124	D₄×C₄₃	—	4	6	no	—
125	D₄×C₄₃	—	4	6	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
128	C₂²⋊D₄₃	—	4	16	no	—
129	C₂²⋊D₄₃	—	4	16	no	—
130	C₂×Dic₄₃	—	4	6	no	—
131	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
133	D₁₇₂	—	2	4	no	—
134	D₁₇₂	—	4	6	no	—
135	C₄×D₄₃	C₂×D₈	1	12	yes	—
136	C₄×D₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	Dic₈₆	—	2	4	no	—
138	Dic₈₆	—	4	6	no	—
139	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
140	C₈×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₄₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×#509	—	43	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄₃	—	8	12	no	—
146	C₂²×C₄₃	—	8	12	no	—
147	C₂²×C₄₃	#509	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	3	yes	—
149	C₂×D₄₃	—	2	12	no	—
150	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄₃	—	8	32	no	—
152	C₂×D₄₃	—	8	12	no	—
153	C₂×D₄₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
154	C₄×C₄₃	C₂²×D₈	1	3	yes	—
155	C₄×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Dic₄₃	—	4	4	no	—
157	Dic₄₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
158	C₂²×#135	—	43	1	no	—
159	C₂³×D₈	—	43	1	no	—
160	C₂×#509	—	43	24	no	—
161	C₂²×SD₃₂	—	43	1	no	—
162	C₂²×SD₃₂	—	43	1	no	—
163	C₂²×D₁₆	—	43	1	no	—
164	C₂²×D₁₆	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×M₃₂	—	43	1	no	—
166	C₂×C₄₃	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄₃	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄₃	C₂×#509	1	6	yes	complemented
169	C₂×C₄₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
170	D₄₃	—	2	4	no	—
171	D₄₃	—	8	4	no	—
172	C₂²×#41	—	86	1	no	—
173	C₂³×D₄	—	86	1	no	—
174	C₂×#135	—	43	12	no	—
175	C₂×#135	—	86	6	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
177	C₂²×SD₁₆	—	86	1	no	—
178	C₂²×D₈	—	43	12	no	—
179	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
180	C₂²×D₈	—	86	6	no	—
181	C₂²×D₈	—	86	1	no	—
182	C₂²×D₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂³×C₈	—	43	1	no	—
185	#509	—	43	64	no	—
186	C₂×SD₃₂	—	43	12	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	43	12	no	—
188	C₂×D₁₆	—	43	12	no	—
189	C₂×D₁₆	C₂×D₄₃	1	12	yes	complemented
190	C₂×M₃₂	—	43	12	no	—
191	C₂²×C₁₆	—	43	1	no	—
192	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₄₃	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁵	—	172	1	no	—
195	C₂×#41	—	86	12	no	—
196	C₂×#41	—	172	6	no	—
197	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	86	12	no	—
201	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	172	6	no	—
203	C₂²×D₄	—	172	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	172	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	172	1	no	—
207	#135	—	43	16	no	—
208	#135	—	86	24	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	43	6	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	86	3	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	86	12	no	—
212	C₂×D₈	—	2	3	no	—
213	C₂×D₈	—	2	3	no	—
214	C₂×D₈	—	43	16	no	—
215	C₂×D₈	—	43	6	no	—
216	C₂×D₈	—	86	24	no	—
217	C₂×D₈	—	86	12	no	—
218	C₂×D₈	—	86	3	no	—
219	C₂×D₈	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
220	C₂×D₈	C₂²×D₄₃	1	6	yes	complemented
221	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	43	6	no	—
223	C₂²×C₈	—	43	6	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
225	SD₃₂	—	43	16	no	—
226	SD₃₂	—	43	16	no	—
227	D₁₆	—	43	16	no	—
228	D₁₆	C₂²×D₄₃	1	16	yes	complemented
229	M₃₂	—	43	16	no	—
230	C₂×C₁₆	—	43	6	no	—
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	6	yes	complemented
232	C₂⁴	—	4	1	no	—
233	C₂⁴	—	4	1	no	—
234	C₂⁴	—	43	1	no	—
235	C₂⁴	—	344	8	no	—
236	C₂⁴	—	172	12	no	—
237	C₂⁴	—	172	1	no	—
238	#41	—	86	16	no	—
239	#41	—	172	24	no	—
240	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
241	C₂×Q₈	—	172	3	no	—
242	C₂×D₄	—	2	6	no	—
243	C₂×D₄	—	2	6	no	—
244	C₂×D₄	—	4	3	no	—
245	C₂×D₄	—	4	3	no	—
246	C₂×D₄	—	86	16	no	—
247	C₂×D₄	—	86	6	no	—
248	C₂×D₄	—	172	24	no	—
249	C₂×D₄	—	172	12	no	—
250	C₂×D₄	—	172	12	no	—
251	C₂×D₄	—	172	3	no	—
252	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	172	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	43	4	no	—
259	Q₁₆	—	86	6	no	—
260	SD₁₆	—	86	16	no	—
261	D₈	—	2	6	no	—
262	D₈	—	2	6	no	—
263	D₈	—	43	4	no	—
264	D₈	—	86	16	no	—
265	D₈	—	86	6	no	—
266	D₈	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
267	D₈	C₂³×D₄₃	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₈	—	43	6	no	—
269	C₂×C₈	—	43	12	no	—
270	C₂×C₈	—	43	4	no	—
271	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	3	yes	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
273	C₁₆	—	43	4	no	—
274	C₁₆	C₂³×D₄₃	1	4	yes	complemented
275	C₂³	—	4	6	no	—
276	C₂³	—	4	6	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	—	43	6	no	—
280	C₂³	—	86	4	no	—
281	C₂³	—	344	48	no	—
282	C₂³	—	344	4	no	—
283	C₂³	—	172	16	no	—
284	C₂³	—	172	6	no	—
285	C₂³	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	86	4	no	—
287	Q₈	—	172	6	no	—
288	D₄	—	2	4	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	4	6	no	—
291	D₄	—	4	6	no	—
292	D₄	—	86	4	no	—
293	D₄	—	172	16	no	—
294	D₄	—	172	16	no	—
295	D₄	—	172	6	no	—
296	C₂×C₄	—	43	6	no	—
297	C₂×C₄	—	43	12	no	—
298	C₂×C₄	—	43	4	no	—
299	C₂×C₄	—	172	16	no	—
300	C₂×C₄	—	172	6	no	—
301	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	3	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	3	yes	—
303	C₈	—	43	4	no	—
304	C₈	C₂×D₄×D₄₃	1	3	yes	—
305	C₈	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	8	12	no	—
309	C₂²	—	8	12	no	—
310	C₂²	—	43	4	no	—
311	C₂²	—	86	12	no	—
312	C₂²	—	344	32	no	—
313	C₂²	—	344	12	no	—
314	C₂²	—	172	4	no	—
315	C₂²	#14583333	1	4	yes	direct product factor
316	C₂²	C₂×D₈×D₄₃	1	3	yes	—
317	C₄	—	43	4	no	—
318	C₄	—	172	4	no	—
319	C₄	C₂×D₈×D₄₃	1	3	yes	—
320	C₄	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	8	4	no	—
322	C₂	—	8	4	no	—
323	C₂	—	86	4	no	—
324	C₂	—	344	4	no	—
325	C₂	C₂×#14583333	1	6	yes	direct product factor
326	C₂	C₂²×D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₄₃
commutator, cosocle	C₈×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂²×D₁₆×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×D₁₆	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂²×#509
LCS	G ▷ C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13063344	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈×D₄₃	C₂	semidirect
3. C₂×#14583333	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13063270	C₂	semidirect
5. C₂²×#13063269	C₂	semidirect
6. C₂²×#13063266	C₂	semidirect
7. C₂²×#13063264	C₂	semidirect
8. C₂²×D₁₆×C₄₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13063344	C₂²	semidirect
13. C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	semidirect
18. C₂×D₈×D₄₃	C₂²	semidirect
20. #14583333	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#13063270	C₂²	semidirect
22. C₂×#13063269	C₂²	semidirect
23. C₂×#13063266	C₂²	semidirect
24. C₂×#13063264	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₈×C₄₃	C₂²	semidirect
28. C₂×D₁₆×C₄₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₁₆×C₄₃	C₂²	semidirect
42. #13063344	C₂³	semidirect
44. C₂×Dic₁₇₂	C₂³	semidirect
50. D₈×D₄₃	C₂³	semidirect
54. #13063270	C₂³	semidirect
55. #13063269	C₂³	semidirect
56. #13063266	C₂³	semidirect
57. #13063264	C₂³	semidirect
58. C₂×C₄₃⋊C₁₆	C₂³	semidirect
64. C₂×D₈×C₄₃	C₂³	semidirect
66. D₁₆×C₄₃	C₂³	semidirect
67. C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	semidirect
97. D₈×C₄₃	C₂⁴	semidirect
104. Dic₁₇₂	C₂⁴	semidirect
109. C₁₆×C₄₃	C₂⁴	semidirect
110. C₄₃⋊C₁₆	C₂⁴	semidirect
147. C₂²×C₄₃	#509	semidirect
164. C₂²×D₁₆	D₄₃	semidirect
168. C₂×C₄₃	C₂×#509	semidirect
183. C₂²×D₈	C₂×D₄₃	semidirect
189. C₂×D₁₆	C₂×D₄₃	semidirect
192. C₂²×C₁₆	C₂×D₄₃	semidirect
193. C₄₃	C₂²×#509	semidirect
220. C₂×D₈	C₂²×D₄₃	semidirect
228. D₁₆	C₂²×D₄₃	semidirect
231. C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	semidirect
267. D₈	C₂³×D₄₃	semidirect
274. C₁₆	C₂³×D₄₃	semidirect
315. C₂²	#14583333	direct (N × H)
325. C₂	C₂×#14583333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063344	2
C₂²×D₈×D₄₃	2
C₂×#14583333	2
C₂²×#13063270	2
C₂²×#13063269	2
C₂²×#13063266	2
C₂²×#13063264	2
C₂²×D₁₆×C₄₃	2
C₂²×#509	43

Subgroups — C22×#14583333 #26003087

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#14583333 #26003087