Subgroups — C₂×#19147729 #26003101

Order 11008.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19147729	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#14583340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14583339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14583335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14583334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14583329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13063265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10621898	—	2	1	no	—
11	C₂×#13063347	—	2	1	no	—
12	C₂×#13063347	—	2	1	no	—
13	C₂×#13063347	—	2	4	no	—
14	C₂×#13063347	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13063347	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13063347	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#10621873	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#14583340	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#14583339	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#14583335	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#14583334	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#14583329	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#13063271	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13063269	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13063268	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13063266	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13063265	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13063265	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13063265	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₄₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#135×C₄₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#135×C₄₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#135×C₄₃	—	2	4	no	—
37	C₂×#135×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#135×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#135×C₄₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×Q₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×SD₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
45	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
46	C₂×#10621898	—	2	8	no	—
47	C₂×#10621898	—	4	1	no	—
48	C₂×#10621898	—	4	1	no	—
49	C₂×#10621898	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
54	#13063347	—	2	4	no	—
55	#13063347	—	2	8	no	—
56	#13063347	—	2	4	no	—
57	#13063347	—	2	8	no	—
58	#13063347	C₂³	1	8	yes	—
59	#13063347	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂×#10621873	—	2	2	no	—
65	C₂×#10621873	—	2	8	no	—
66	C₂×#10621873	—	2	2	no	—
67	C₂×D₃₄₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
69	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	4	yes	complemented
71	#13063271	C₂³	1	16	yes	complemented
72	#13063269	C₂³	1	16	yes	complemented
73	#13063268	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#13063266	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#13063265	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#13063265	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄₃⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄₃⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×#41×C₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₄₃	—	2	8	no	—
82	C₂×#41×C₄₃	—	4	1	no	—
83	C₂×#41×C₄₃	—	4	1	no	—
84	C₂×#41×C₄₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#135×C₄₃	—	2	4	no	—
91	#135×C₄₃	—	2	8	no	—
92	#135×C₄₃	—	2	4	no	—
93	#135×C₄₃	—	2	8	no	—
94	#135×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
95	#135×C₄₃	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×SD₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₈×C₄₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₄₃	—	4	1	no	—
116	C₂⁴×C₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₄₃	—	4	1	no	—
118	#41×C₄₃	—	2	8	no	—
119	#41×C₄₃	—	2	8	no	—
120	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
121	#41×C₄₃	—	4	8	no	—
122	#41×C₄₃	—	4	8	no	—
123	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₄₃	D₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
151	#10621898	—	2	8	no	—
152	#10621898	—	2	8	no	—
153	#10621898	—	4	8	no	—
154	#10621898	—	4	4	no	—
155	#10621898	—	4	8	no	—
156	#10621898	—	4	4	no	—
157	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
160	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
168	Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
169	Q₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
170	Q₁₆×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	SD₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
172	SD₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
173	D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
174	D₈×C₄₃	—	2	4	no	—
175	D₈×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇₂	—	2	4	no	—
191	Dic₁₇₂	C₂⁴	1	4	yes	—
192	D₃₄₄	—	2	2	no	—
193	D₃₄₄	—	2	4	no	—
194	D₃₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	#10621873	—	2	8	no	—
196	#10621873	—	2	8	no	—
197	C₄₃⋊C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₄₃	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄₃	—	8	4	no	—
209	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
212	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
213	D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
214	D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
215	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
238	D₁₇₂	—	2	4	no	—
239	D₁₇₂	—	4	4	no	—
240	D₁₇₂	—	4	2	no	—
241	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
242	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
243	Dic₈₆	—	2	4	no	—
244	Dic₈₆	—	4	4	no	—
245	Dic₈₆	—	4	2	no	—
246	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₈×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#3414	—	43	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄₃	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
265	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
266	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₄₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
268	C₄×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
270	C₄×C₄₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
271	C₄×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	Dic₄₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×#135	—	43	1	no	—
274	C₂²×#135	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#3414	—	43	16	no	—
276	C₂×#510	—	43	2	no	—
277	C₂×#510	—	43	2	no	—
278	C₂×#509	—	43	2	no	—
279	C₂×#509	—	43	2	no	—
280	C₂×#508	—	43	4	no	—
281	C₂²×M₃₂	—	43	1	no	—
282	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄₃	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄₃	#3414	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₄₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
288	D₄₃	—	8	4	no	—
289	C₂²×#41	—	2	1	no	—
290	C₂²×#41	—	86	1	no	—
291	C₂×#135	—	2	1	no	—
292	C₂×#135	—	2	1	no	—
293	C₂×#135	—	2	4	no	—
294	C₂×#135	—	43	2	no	—
295	C₂×#135	—	43	2	no	—
296	C₂×#135	—	43	8	no	—
297	C₂×#135	—	86	1	no	—
298	C₂×#135	—	86	1	no	—
299	C₂×#135	—	86	4	no	—
300	C₂×#135	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
301	C₂×#135	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
302	C₂×#135	C₂×D₄₃	1	8	yes	complemented
303	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
304	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	86	1	no	—
307	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
308	C₂²×D₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
310	#510	—	43	16	no	—
311	#510	—	43	16	no	—
312	#509	—	43	16	no	—
313	#509	—	43	16	no	—
314	#508	—	43	32	no	—
315	C₂×Q₃₂	—	43	4	no	—
316	C₂×SD₃₂	—	43	4	no	—
317	C₂×SD₃₂	—	43	4	no	—
318	C₂×D₁₆	—	43	4	no	—
319	C₂×M₃₂	—	43	2	no	—
320	C₂×M₃₂	—	43	2	no	—
321	C₂×M₃₂	—	43	8	no	—
322	C₂²×C₁₆	—	43	2	no	—
323	C₄₃	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	8	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	4	1	no	—
328	C₂×#41	—	4	4	no	—
329	C₂×#41	—	4	1	no	—
330	C₂×#41	—	86	2	no	—
331	C₂×#41	—	86	8	no	—
332	C₂×#41	—	86	2	no	—
333	C₂×#41	—	172	1	no	—
334	C₂×#41	—	172	4	no	—
335	C₂×#41	—	172	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	172	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	172	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
345	#135	—	2	4	no	—
346	#135	—	2	8	no	—
347	#135	—	2	4	no	—
348	#135	—	2	8	no	—
349	#135	—	43	8	no	—
350	#135	—	43	8	no	—
351	#135	—	86	4	no	—
352	#135	—	86	8	no	—
353	#135	—	86	4	no	—
354	#135	—	86	8	no	—
355	#135	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
356	#135	C₂²×D₄₃	1	8	yes	complemented
357	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
364	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	1	4	yes	complemented
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	86	8	no	—
371	C₂×D₈	—	2	1	no	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	43	2	no	—
374	C₂×D₈	—	43	4	no	—
375	C₂×D₈	—	86	1	no	—
376	C₂×D₈	—	86	2	no	—
377	C₂×D₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
378	C₂×D₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	complemented
379	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
387	Q₃₂	—	43	16	no	—
388	SD₃₂	—	43	16	no	—
389	SD₃₂	—	43	16	no	—
390	D₁₆	—	43	16	no	—
391	M₃₂	—	43	8	no	—
392	M₃₂	—	43	8	no	—
393	C₂×C₁₆	—	43	4	no	—
394	C₂×C₁₆	—	43	8	no	—
395	C₂⁴	—	4	1	no	—
396	C₂⁴	—	172	1	no	—
397	C₂⁴	#10621882	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	#41	—	4	4	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	86	8	no	—
405	#41	—	86	8	no	—
406	#41	—	172	8	no	—
407	#41	—	172	4	no	—
408	#41	—	172	4	no	—
409	#41	—	172	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	86	2	no	—
426	C₂×D₄	—	86	4	no	—
427	C₂×D₄	—	172	2	no	—
428	C₂×D₄	—	172	2	no	—
429	C₂×D₄	—	172	8	no	—
430	C₂×D₄	—	172	1	no	—
431	C₂×D₄	—	172	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
440	C₂²×C₄	#10621882	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#10621882	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#10621882	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#10621882	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	2	2	no	—
449	Q₁₆	—	2	4	no	—
450	Q₁₆	—	43	4	no	—
451	Q₁₆	—	86	2	no	—
452	Q₁₆	—	86	4	no	—
453	Q₁₆	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
454	SD₁₆	—	2	8	no	—
455	SD₁₆	—	2	8	no	—
456	SD₁₆	—	86	8	no	—
457	SD₁₆	—	86	8	no	—
458	D₈	—	2	2	no	—
459	D₈	—	2	4	no	—
460	D₈	—	43	4	no	—
461	D₈	—	86	2	no	—
462	D₈	—	86	4	no	—
463	D₈	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
477	C₁₆	—	43	8	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	344	4	no	—
483	C₂³	—	172	4	no	—
484	C₂³	—	172	2	no	—
485	C₂³	C₂×#10621882	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×#10621882	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×#10621882	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂×#10621882	1	4	yes	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	86	4	no	—
493	Q₈	—	172	4	no	—
494	Q₈	—	172	2	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	86	4	no	—
501	D₄	—	172	8	no	—
502	D₄	—	172	8	no	—
503	D₄	—	172	4	no	—
504	D₄	—	172	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	172	4	no	—
510	C₂×C₄	—	172	2	no	—
511	C₂×C₄	—	172	8	no	—
512	C₂×C₄	—	172	8	no	—
513	C₂×C₄	C₂×#10621882	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#10621882	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#10621882	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#10621882	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#10621882	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#10621882	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#10621882	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#10621882	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#10621882	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
526	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
527	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
528	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
529	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
530	C₈	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	8	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	344	8	no	—
539	C₂²	—	344	4	no	—
540	C₂²	—	172	4	no	—
541	C₂²	C₂²×#10621882	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×#10621882	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂²×#10621882	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂²×#10621882	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	172	4	no	—
547	C₄	C₂²×#10621882	1	2	yes	—
548	C₄	C₂²×#10621882	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×#10621882	1	2	yes	—
550	C₄	C₂²×#10621882	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂³×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	8	4	no	—
556	C₂	—	344	4	no	—
557	C₂	#19147729	1	2	yes	direct product factor
558	C₂	C₂³×#10621882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#10621882
commutator, cosocle	C₈×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂²×#135×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×#135	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#3414
LCS	G ▷ C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13063347	C₂	semidirect
2. #19147729	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#14583340	C₂	semidirect
4. C₂×#14583339	C₂	semidirect
5. C₂×#14583335	C₂	semidirect
6. C₂×#14583334	C₂	semidirect
7. C₂×#14583329	C₂	semidirect
8. C₂²×#13063265	C₂	semidirect
9. C₂²×#135×C₄₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13063347	C₂²	semidirect
16. C₂×#13063347	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₃₄₄	C₂²	semidirect
20. #14583340	C₂²	semidirect
21. #14583339	C₂²	semidirect
22. #14583335	C₂²	semidirect
23. #14583334	C₂²	semidirect
24. #14583329	C₂²	semidirect
25. C₂×#13063271	C₂²	semidirect
26. C₂×#13063269	C₂²	semidirect
27. C₂×#13063268	C₂²	semidirect
28. C₂×#13063266	C₂²	semidirect
29. C₂×#13063265	C₂²	semidirect
30. C₂×#13063265	C₂²	semidirect
31. C₂×#13063265	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂×#135×C₄₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#135×C₄₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×Q₁₆×C₄₃	C₂²	semidirect
42. C₂²×D₈×C₄₃	C₂²	semidirect
59. #13063347	C₂³	semidirect
63. C₂×Dic₁₇₂	C₂³	semidirect
70. C₂×D₃₄₄	C₂³	semidirect
71. #13063271	C₂³	semidirect
72. #13063269	C₂³	semidirect
73. #13063268	C₂³	semidirect
74. #13063266	C₂³	semidirect
75. #13063265	C₂³	semidirect
76. #13063265	C₂³	semidirect
78. C₂×C₄₃⋊C₁₆	C₂³	semidirect
95. #135×C₄₃	C₂³	semidirect
99. C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	semidirect
106. C₂×D₈×C₄₃	C₂³	semidirect
274. C₂²×#135	D₄₃	semidirect
286. C₂×C₄₃	#3414	semidirect
301. C₂×#135	C₂×D₄₃	semidirect
302. C₂×#135	C₂×D₄₃	semidirect
304. C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₃	semidirect
308. C₂²×D₈	C₂×D₄₃	semidirect
323. C₄₃	C₂×#3414	semidirect
356. #135	C₂²×D₄₃	semidirect
364. C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	semidirect
378. C₂×D₈	C₂²×D₄₃	semidirect
557. C₂	#19147729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063347	2
#19147729	2
C₂×#14583340	2
C₂×#14583339	2
C₂×#14583335	2
C₂×#14583334	2
C₂×#14583329	2
C₂²×#13063265	2
C₂²×#135×C₄₃	2
C₂×#3414	43

Subgroups — C2×#19147729 #26003101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19147729 #26003101