Subgroups — C₂×#19147737 #26003111

Order 11008.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14583700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19147737	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#14583340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14583338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14583336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14583335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14583331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14583330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×SD₃₂×D₄₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#14583315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₃₂×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13063373	—	2	1	no	—
14	C₂×#13063370	—	2	1	no	—
15	#14583712	—	2	4	no	—
16	#14583712	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#14583700	—	2	4	no	—
18	#14583700	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13063357	—	2	2	no	—
20	C₂×#13063356	—	2	1	no	—
21	C₂×#13063351	—	2	1	no	—
22	C₂×#13063349	—	2	2	no	—
23	C₂×#13063348	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13063347	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13063347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13063344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₁₆×D₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₈×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13063331	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14583340	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#14583338	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#14583336	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#14583335	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#14583331	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#14583330	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×Dic₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13063271	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13063270	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13063270	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13063269	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13063268	C₂²	1	2	yes	complemented
42	SD₃₂×D₄₃	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×D₆₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13063266	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14583315	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#13063265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13063264	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₁₆×D₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×Q₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×D₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×SD₃₂×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×SD₃₂×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×SD₃₂×C₄₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#13063373	—	2	8	no	—
56	#13063373	—	4	4	no	—
57	#13063370	—	2	8	no	—
58	#13063370	—	4	4	no	—
59	C₂×#10621902	—	2	2	no	—
60	C₂×#10621902	—	4	1	no	—
61	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
62	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
63	C₂×#10621898	—	4	2	no	—
64	C₂×#10621898	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#10621900	—	2	2	no	—
66	C₂×#10621900	—	4	1	no	—
67	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₄₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×D₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₄₃	—	4	1	no	—
72	#13063357	—	2	16	no	—
73	#13063356	—	2	8	no	—
74	#13063351	—	2	8	no	—
75	#13063349	—	2	16	no	—
76	#13063348	—	2	4	no	—
77	#13063348	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#13063347	—	2	2	no	—
79	#13063347	—	2	2	no	—
80	#13063347	C₂³	1	4	yes	—
81	#13063347	C₂³	1	4	yes	complemented
82	#13063344	—	2	4	no	—
83	#13063344	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#10621885	—	2	2	no	—
87	Q₁₆×D₄₃	—	2	4	no	—
88	Q₁₆×D₄₃	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#10621873	—	2	1	no	—
90	C₂×#10621873	—	2	1	no	—
91	C₂×#10621883	—	2	2	no	—
92	C₂×#10621884	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#10621882	—	2	2	no	—
96	D₈×D₄₃	—	2	4	no	—
97	D₈×D₄₃	C₂³	1	8	yes	—
98	#13063331	D₄	1	4	yes	—
99	#13063331	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#10621877	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#10621872	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
103	Dic₃₄₄	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#13063271	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#13063270	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#13063270	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#13063269	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#13063268	C₂³	1	8	yes	complemented
109	D₆₈₈	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#13063266	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#13063265	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#13063264	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₁₆×D₄₃	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×D₈×C₄₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	SD₃₂×C₄₃	C₂³	1	8	yes	complemented
127	SD₃₂×C₄₃	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂⁴×C₄₃	—	4	1	no	—
132	C₂³×D₄₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₄₃	D₈	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
150	#10621902	—	2	8	no	—
151	#10621902	—	4	8	no	—
152	#10621902	—	4	4	no	—
153	Q₈×D₄₃	—	2	8	no	—
154	Q₈×D₄₃	—	4	4	no	—
155	Q₈×D₄₃	—	4	8	no	—
156	#10621900	—	2	8	no	—
157	#10621900	—	4	4	no	—
158	#10621900	—	4	8	no	—
159	D₄×D₄₃	—	2	8	no	—
160	D₄×D₄₃	—	4	8	no	—
161	D₄×D₄₃	—	4	4	no	—
162	#10621898	—	2	4	no	—
163	#10621898	—	2	4	no	—
164	#10621898	—	4	2	no	—
165	#10621898	—	4	2	no	—
166	#10621898	—	4	16	no	—
167	#10621898	D₈	1	4	yes	—
168	#10621898	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
172	C₂×D₁₇₂	D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₆	D₈	1	1	yes	characteristic
182	Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
183	Q₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
184	Q₁₆×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
186	D₈×C₄₃	—	2	4	no	—
187	D₈×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#10621885	—	2	8	no	—
193	#10621884	—	2	8	no	—
194	#10621883	—	2	8	no	—
195	#10621882	—	2	8	no	—
196	#10621877	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
199	Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
200	Dic₁₇₂	C₂⁴	1	2	yes	—
201	Dic₁₇₂	C₂⁴	1	2	yes	—
202	D₃₄₄	—	2	1	no	—
203	D₃₄₄	—	2	1	no	—
204	D₃₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	D₃₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	#10621873	—	2	4	no	—
207	#10621873	—	2	4	no	—
208	#10621872	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₈×D₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₈×D₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₁₆×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₁₆×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄₃⋊C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄₃	—	16	2	no	—
217	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄₃	—	16	4	no	—
222	C₂²×D₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
226	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊D₄₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
244	D₁₇₂	—	2	2	no	—
245	D₁₇₂	—	2	2	no	—
246	D₁₇₂	—	4	8	no	—
247	D₁₇₂	—	4	1	no	—
248	D₁₇₂	—	4	1	no	—
249	D₁₇₂	C₂×D₈	1	4	yes	—
250	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
251	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
254	C₄×D₄₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
255	C₄×D₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	Dic₈₆	—	2	2	no	—
257	Dic₈₆	—	2	2	no	—
258	Dic₈₆	—	4	1	no	—
259	Dic₈₆	—	4	1	no	—
260	Dic₈₆	—	4	8	no	—
261	Dic₈₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
262	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₈×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₄₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×#3416	—	43	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₄₃	—	16	4	no	—
271	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
277	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₄₃	—	16	8	no	—
279	C₂×D₄₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
280	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
281	C₄×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
283	C₄×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	Dic₄₃	—	4	2	no	—
285	Dic₄₃	—	4	2	no	—
286	Dic₄₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
287	C₂×#578	—	43	1	no	—
288	C₂×#576	—	43	1	no	—
289	#3416	—	43	16	no	—
290	C₂×#510	—	43	2	no	—
291	C₂×#510	—	43	1	no	—
292	C₂×#509	—	43	2	no	—
293	C₂×#509	—	43	1	no	—
294	C₂×#508	—	43	2	no	—
295	C₂×#508	—	43	1	no	—
296	C₂²×SD₃₂	—	43	2	no	—
297	C₂²×SD₃₂	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#504	—	43	1	no	—
299	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄₃	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄₃	#3416	1	2	yes	complemented
302	C₂×C₄₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
303	D₄₃	—	2	4	no	—
304	D₄₃	—	8	2	no	—
305	D₄₃	—	8	2	no	—
306	C₂×2₋¹⁺⁴	—	86	1	no	—
307	C₂×H(5,𝔽₂)	—	86	1	no	—
308	#578	—	43	8	no	—
309	#578	—	86	4	no	—
310	#576	—	43	8	no	—
311	#576	—	86	4	no	—
312	C₂×#137	—	86	2	no	—
313	C₂×#137	—	86	1	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	86	2	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	86	1	no	—
316	C₂×#135	—	43	2	no	—
317	C₂×#135	—	43	2	no	—
318	C₂×#135	—	43	1	no	—
319	C₂×#135	—	43	1	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	43	2	no	—
321	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂²×D₈	—	43	2	no	—
323	C₂²×D₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#131	—	43	1	no	—
325	#510	—	43	8	no	—
326	#510	—	43	16	no	—
327	#509	—	43	8	no	—
328	#509	—	43	16	no	—
329	#508	—	43	16	no	—
330	#508	—	43	8	no	—
331	C₂×Q₃₂	—	43	2	no	—
332	C₂×Q₃₂	—	43	1	no	—
333	C₂×SD₃₂	—	43	2	no	—
334	C₂×SD₃₂	—	43	2	no	—
335	C₂×SD₃₂	—	43	16	no	—
336	C₂×SD₃₂	—	43	1	no	—
337	C₂×SD₃₂	—	43	1	no	—
338	C₂×SD₃₂	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
339	C₂×SD₃₂	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
340	C₂×SD₃₂	C₂×D₄₃	1	8	yes	complemented
341	C₂×D₁₆	—	43	2	no	—
342	C₂×D₁₆	—	43	1	no	—
343	#504	—	43	8	no	—
344	C₂×M₃₂	—	43	1	no	—
345	C₂×M₃₂	—	43	2	no	—
346	C₂²×C₁₆	—	43	2	no	—
347	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₄₃	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	2₋¹⁺⁴	—	86	8	no	—
350	2₋¹⁺⁴	—	172	4	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	86	8	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	172	4	no	—
353	C₂×#41	—	43	1	no	—
354	C₂×#41	—	86	2	no	—
355	C₂×#41	—	86	2	no	—
356	C₂×#41	—	86	1	no	—
357	C₂×#41	—	86	1	no	—
358	C₂×#41	—	172	2	no	—
359	C₂×#41	—	172	1	no	—
360	C₂×#41	—	172	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	172	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	172	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	172	2	no	—
368	#137	—	86	16	no	—
369	#137	—	86	8	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	86	16	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	86	8	no	—
372	#135	—	43	8	no	—
373	#135	—	43	8	no	—
374	#135	—	43	4	no	—
375	#135	—	43	4	no	—
376	#135	—	86	4	no	—
377	#135	—	86	4	no	—
378	#135	—	86	2	no	—
379	#135	—	86	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	43	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	43	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	43	1	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	86	4	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
388	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	1	4	yes	complemented
389	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	86	1	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	86	1	no	—
393	C₂×D₈	—	2	1	no	—
394	C₂×D₈	—	2	2	no	—
395	C₂×D₈	—	43	8	no	—
396	C₂×D₈	—	43	1	no	—
397	C₂×D₈	—	43	1	no	—
398	C₂×D₈	—	86	4	no	—
399	C₂×D₈	—	86	2	no	—
400	C₂×D₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
401	C₂×D₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
402	#131	—	43	4	no	—
403	#131	—	43	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	43	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
408	Q₃₂	—	43	8	no	—
409	Q₃₂	—	43	4	no	—
410	SD₃₂	—	43	8	no	—
411	SD₃₂	—	43	8	no	—
412	SD₃₂	—	43	4	no	—
413	SD₃₂	—	43	4	no	—
414	SD₃₂	C₂²×D₄₃	1	8	yes	complemented
415	SD₃₂	C₂²×D₄₃	1	8	yes	complemented
416	D₁₆	—	43	8	no	—
417	D₁₆	—	43	4	no	—
418	M₃₂	—	43	4	no	—
419	M₃₂	—	43	8	no	—
420	C₂×C₁₆	—	43	2	no	—
421	C₂×C₁₆	—	43	8	no	—
422	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	4	yes	complemented
425	C₂⁴	—	4	1	no	—
426	C₂⁴	—	172	2	no	—
427	#41	—	43	4	no	—
428	#41	—	43	4	no	—
429	#41	—	86	8	no	—
430	#41	—	86	8	no	—
431	#41	—	86	4	no	—
432	#41	—	86	4	no	—
433	#41	—	172	16	no	—
434	#41	—	172	4	no	—
435	#41	—	172	4	no	—
436	#41	—	172	8	no	—
437	#41	—	172	8	no	—
438	#41	—	172	2	no	—
439	#41	—	172	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	43	2	no	—
456	C₂×D₄	—	43	1	no	—
457	C₂×D₄	—	86	8	no	—
458	C₂×D₄	—	86	1	no	—
459	C₂×D₄	—	86	1	no	—
460	C₂×D₄	—	172	2	no	—
461	C₂×D₄	—	172	4	no	—
462	C₂×D₄	—	172	2	no	—
463	C₂×D₄	—	172	8	no	—
464	C₂×D₄	—	172	16	no	—
465	C₂×D₄	—	172	2	no	—
466	C₂×D₄	—	172	1	no	—
467	C₂×D₄	—	172	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	2	2	no	—
477	Q₁₆	—	2	4	no	—
478	Q₁₆	—	43	2	no	—
479	Q₁₆	—	43	2	no	—
480	Q₁₆	—	86	8	no	—
481	Q₁₆	—	86	1	no	—
482	Q₁₆	—	86	1	no	—
483	Q₁₆	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
484	SD₁₆	—	86	8	no	—
485	SD₁₆	—	86	8	no	—
486	SD₁₆	—	86	4	no	—
487	SD₁₆	—	86	4	no	—
488	D₈	—	2	2	no	—
489	D₈	—	2	4	no	—
490	D₈	—	43	2	no	—
491	D₈	—	43	2	no	—
492	D₈	—	86	8	no	—
493	D₈	—	86	1	no	—
494	D₈	—	86	1	no	—
495	D₈	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
496	M₁₆	—	43	4	no	—
497	M₁₆	—	43	8	no	—
498	C₂×C₈	—	43	2	no	—
499	C₂×C₈	—	43	4	no	—
500	C₂×C₈	—	43	4	no	—
501	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
505	C₁₆	—	43	4	no	—
506	C₁₆	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
507	C₁₆	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	16	2	no	—
511	C₂³	—	43	2	no	—
512	C₂³	—	172	8	no	—
513	C₂³	—	172	1	no	—
514	C₂³	—	172	1	no	—
515	C₂³	—	688	4	no	—
516	C₂³	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	43	4	no	—
521	Q₈	—	86	2	no	—
522	Q₈	—	86	2	no	—
523	Q₈	—	172	8	no	—
524	Q₈	—	172	1	no	—
525	Q₈	—	172	1	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	43	8	no	—
530	D₄	—	43	4	no	—
531	D₄	—	86	2	no	—
532	D₄	—	86	2	no	—
533	D₄	—	172	8	no	—
534	D₄	—	172	8	no	—
535	D₄	—	172	8	no	—
536	D₄	—	172	4	no	—
537	D₄	—	172	4	no	—
538	D₄	—	172	1	no	—
539	D₄	—	172	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	43	2	no	—
543	C₂×C₄	—	43	4	no	—
544	C₂×C₄	—	43	4	no	—
545	C₂×C₄	—	172	8	no	—
546	C₂×C₄	—	172	8	no	—
547	C₂×C₄	—	172	8	no	—
548	C₂×C₄	—	172	1	no	—
549	C₂×C₄	—	172	1	no	—
550	C₂×C₄	—	172	4	no	—
551	C₂×C₄	—	172	4	no	—
552	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	43	4	no	—
557	C₈	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
558	C₈	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
559	C₈	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	16	4	no	—
564	C₂²	—	43	4	no	—
565	C₂²	—	86	4	no	—
566	C₂²	—	344	2	no	—
567	C₂²	—	344	2	no	—
568	C₂²	—	172	2	no	—
569	C₂²	—	172	2	no	—
570	C₂²	—	688	8	no	—
571	C₂²	C₂×D₈×D₄₃	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	43	4	no	—
575	C₄	—	172	2	no	—
576	C₄	—	172	2	no	—
577	C₄	C₂×D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×D₈×D₄₃	1	2	yes	—
579	C₄	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	—	86	4	no	—
583	C₂	—	344	2	no	—
584	C₂	—	344	2	no	—
585	C₂	#19147737	1	2	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₃
commutator, cosocle	C₈×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂²×SD₃₂×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#3416
LCS	G ▷ C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583712	C₂	semidirect
2. C₂×#14583700	C₂	semidirect
3. #19147737	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#14583340	C₂	semidirect
5. C₂×#14583338	C₂	semidirect
6. C₂×#14583336	C₂	semidirect
7. C₂×#14583335	C₂	semidirect
8. C₂×#14583331	C₂	semidirect
9. C₂×#14583330	C₂	semidirect
10. C₂×SD₃₂×D₄₃	C₂	semidirect
11. C₂×#14583315	C₂	semidirect
12. C₂²×SD₃₂×C₄₃	C₂	semidirect
16. #14583712	C₂²	semidirect
18. #14583700	C₂²	semidirect
23. C₂×#13063348	C₂²	semidirect
25. C₂×#13063347	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₁₆×D₄₃	C₂²	semidirect
30. #14583340	C₂²	semidirect
31. #14583338	C₂²	semidirect
32. #14583336	C₂²	semidirect
33. #14583335	C₂²	semidirect
34. #14583331	C₂²	semidirect
35. #14583330	C₂²	semidirect
36. C₂×Dic₃₄₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#13063271	C₂²	semidirect
38. C₂×#13063270	C₂²	semidirect
39. C₂×#13063270	C₂²	semidirect
40. C₂×#13063269	C₂²	semidirect
41. C₂×#13063268	C₂²	semidirect
42. SD₃₂×D₄₃	C₂²	semidirect
43. C₂×D₆₈₈	C₂²	semidirect
44. C₂×#13063266	C₂²	semidirect
45. #14583315	C₂²	semidirect
46. C₂×#13063265	C₂²	semidirect
47. C₂×#13063264	C₂²	semidirect
48. C₂×C₁₆×D₄₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×Q₁₆×C₄₃	C₂²	semidirect
51. C₂×SD₃₂×C₄₃	C₂²	semidirect
52. C₂×SD₃₂×C₄₃	C₂²	semidirect
53. C₂×SD₃₂×C₄₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₁₆×C₄₃	C₂²	semidirect
77. #13063348	C₂³	semidirect
81. #13063347	C₂³	semidirect
88. Q₁₆×D₄₃	C₂³	semidirect
103. Dic₃₄₄	C₂³	semidirect
104. #13063271	C₂³	semidirect
105. #13063270	C₂³	semidirect
106. #13063270	C₂³	semidirect
107. #13063269	C₂³	semidirect
108. #13063268	C₂³	semidirect
109. D₆₈₈	C₂³	semidirect
110. #13063266	C₂³	semidirect
111. #13063265	C₂³	semidirect
112. #13063264	C₂³	semidirect
114. C₁₆×D₄₃	C₂³	semidirect
120. C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	semidirect
126. SD₃₂×C₄₃	C₂³	semidirect
127. SD₃₂×C₄₃	C₂³	semidirect
130. C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	semidirect
297. C₂²×SD₃₂	D₄₃	semidirect
301. C₂×C₄₃	#3416	semidirect
321. C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₃	semidirect
338. C₂×SD₃₂	C₂×D₄₃	semidirect
339. C₂×SD₃₂	C₂×D₄₃	semidirect
340. C₂×SD₃₂	C₂×D₄₃	semidirect
347. C₂²×C₁₆	C₂×D₄₃	semidirect
348. C₄₃	C₂×#3416	semidirect
388. C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	semidirect
414. SD₃₂	C₂²×D₄₃	semidirect
415. SD₃₂	C₂²×D₄₃	semidirect
424. C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	semidirect
585. C₂	#19147737	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583712	2
C₂×#14583700	2
#19147737	2
C₂×#14583340	2
C₂×#14583338	2
C₂×#14583336	2
C₂×#14583335	2
C₂×#14583331	2
C₂×#14583330	2
C₂×SD₃₂×D₄₃	2
C₂×#14583315	2
C₂²×SD₃₂×C₄₃	2
C₂×#3416	43

Subgroups — C2×#19147737 #26003111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19147737 #26003111