Subgroups — C₂×#19147743 #26003117

Order 11008.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14583704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19147743	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#14583342	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14583337	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14583331	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13063270	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄₃×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13063372	—	2	1	no	—
10	C₂×#13063371	—	2	1	no	—
11	#14583716	—	2	4	no	—
12	#14583716	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#14583704	—	2	4	no	—
14	#14583704	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13063358	—	2	3	no	—
16	C₂×#13063353	—	2	3	no	—
17	C₂×#13063347	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#13063347	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	3	yes	—
21	#14583342	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#14583337	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#14583331	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×Dic₃₄₄	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#13063270	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#13063270	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#13063270	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13063270	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×D₆₈₈	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×#131×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄₃×#504	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×M₃₂×C₄₃	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂²×C₁₆×C₄₃	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#13063372	—	2	8	no	—
35	#13063372	—	4	4	no	—
36	#13063371	—	2	8	no	—
37	#13063371	—	4	4	no	—
38	C₂×#10621902	—	4	1	no	—
39	C₂×#10621898	—	2	3	no	—
40	C₂×#10621898	—	2	3	no	—
41	C₂×#10621900	—	4	3	no	—
42	C₂²×Dic₈₆	—	2	3	no	—
43	C₂×Q₈×D₄₃	—	4	1	no	—
44	C₂²×D₁₇₂	—	2	3	no	—
45	C₂×D₄×D₄₃	—	4	3	no	—
46	#13063358	—	2	24	no	—
47	#13063353	—	2	24	no	—
48	#13063347	—	2	6	no	—
49	#13063347	—	2	6	no	—
50	#13063347	C₂³	1	12	yes	—
51	#13063347	C₂³	1	12	yes	complemented
52	C₂×Dic₁₇₂	—	2	3	no	—
53	C₂×Dic₁₇₂	—	2	6	no	—
54	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	12	yes	complemented
57	C₂×#10621873	—	2	3	no	—
58	C₂×#10621873	—	2	3	no	—
59	C₂×D₃₄₄	—	2	3	no	—
60	C₂×D₃₄₄	—	2	6	no	—
61	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	12	yes	—
64	Dic₃₄₄	C₂³	1	12	yes	complemented
65	#13063270	C₂³	1	12	yes	complemented
66	#13063270	C₂³	1	24	yes	complemented
67	#13063270	C₂³	1	4	yes	complemented
68	D₆₈₈	C₂³	1	12	yes	complemented
69	C₂×#41×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#131×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
71	#131×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₄₃	D₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
74	M₃₂×C₄₃	C₂³	1	12	yes	complemented
75	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	12	yes	complemented
78	C₂³×D₄₃	—	4	3	no	—
79	#41×C₄₃	D₈	1	4	yes	—
80	#41×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×Q₈×C₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₄₃	D₈	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	3	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	3	no	—
86	C₂²×Dic₄₃	—	4	3	no	—
87	#10621902	—	4	8	no	—
88	Q₈×D₄₃	—	4	8	no	—
89	#10621900	—	4	24	no	—
90	D₄×D₄₃	—	4	24	no	—
91	#10621898	—	2	12	no	—
92	#10621898	—	2	12	no	—
93	#10621898	—	4	6	no	—
94	#10621898	—	4	6	no	—
95	C₂×D₁₇₂	—	2	3	no	—
96	C₂×D₁₇₂	—	2	12	no	—
97	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₁₇₂	—	4	3	no	—
99	C₂×D₁₇₂	—	4	6	no	—
100	C₂×C₄×D₄₃	—	4	3	no	—
101	C₂×C₄×D₄₃	—	4	3	no	—
102	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₈₆	—	2	3	no	—
104	C₂×Dic₈₆	—	2	12	no	—
105	C₂×Dic₈₆	—	4	3	no	—
106	C₂×Dic₈₆	—	4	6	no	—
107	M₁₆×C₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
112	Dic₁₇₂	—	2	3	no	—
113	Dic₁₇₂	—	2	12	no	—
114	Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
115	Dic₁₇₂	C₂⁴	1	6	yes	—
116	Dic₁₇₂	C₂⁴	1	2	yes	—
117	D₃₄₄	—	2	3	no	—
118	D₃₄₄	—	2	12	no	—
119	D₃₄₄	—	2	1	no	—
120	D₃₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	D₃₄₄	C₂⁴	1	6	yes	—
122	#10621873	—	2	12	no	—
123	#10621873	—	2	12	no	—
124	C₁₆×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₁₆×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	3	yes	—
127	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₄₃	—	4	3	no	—
129	C₂²×D₄₃	—	4	12	no	—
130	C₂²×D₄₃	—	16	6	no	—
131	Q₈×C₄₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
132	D₄×C₄₃	C₂×D₈	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
137	C₂²⋊D₄₃	—	4	12	no	—
138	C₂²⋊D₄₃	—	4	12	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	4	12	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
142	D₁₇₂	—	2	2	no	—
143	D₁₇₂	—	2	6	no	—
144	D₁₇₂	—	4	3	no	—
145	D₁₇₂	—	4	12	no	—
146	D₁₇₂	—	4	1	no	—
147	C₄×D₄₃	—	4	12	no	—
148	C₄×D₄₃	—	4	12	no	—
149	Dic₈₆	—	2	2	no	—
150	Dic₈₆	—	2	6	no	—
151	Dic₈₆	—	4	3	no	—
152	Dic₈₆	—	4	12	no	—
153	Dic₈₆	—	4	1	no	—
154	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
155	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#3416	—	43	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₄₃	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄₃	—	4	6	no	—
162	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
164	C₂×D₄₃	—	8	6	no	—
165	C₂×D₄₃	—	16	12	no	—
166	C₄×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₄₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
168	C₄×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₄₃	—	4	6	no	—
170	Dic₄₃	—	4	2	no	—
171	C₂×#578	—	43	1	no	—
172	C₂×#576	—	43	1	no	—
173	#3416	—	43	16	no	—
174	C₂×#510	—	43	3	no	—
175	C₂×#509	—	43	3	no	—
176	C₂×#508	—	43	3	no	—
177	C₂²×SD₃₂	—	43	3	no	—
178	C₂×#504	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×C₄₃	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄₃	#3416	1	2	yes	complemented
181	C₂×C₄₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
182	D₄₃	—	8	2	no	—
183	D₄₃	—	8	6	no	—
184	C₂×2₋¹⁺⁴	—	86	1	no	—
185	C₂×H(5,𝔽₂)	—	86	1	no	—
186	#578	—	43	8	no	—
187	#578	—	86	4	no	—
188	#576	—	43	8	no	—
189	#576	—	86	4	no	—
190	C₂×#137	—	86	3	no	—
191	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	86	3	no	—
192	C₂×#135	—	43	3	no	—
193	C₂×#135	—	43	3	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	43	3	no	—
195	C₂²×D₈	—	43	3	no	—
196	C₂×#131	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
197	#510	—	43	24	no	—
198	#509	—	43	24	no	—
199	#508	—	43	24	no	—
200	C₂×Q₃₂	—	43	3	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	43	3	no	—
202	C₂×SD₃₂	—	43	6	no	—
203	C₂×SD₃₂	—	43	1	no	—
204	C₂×SD₃₂	—	43	24	no	—
205	C₂×D₁₆	—	43	3	no	—
206	#504	C₂×D₄₃	1	8	yes	complemented
207	C₂×M₃₂	C₂×D₄₃	1	3	yes	complemented
208	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₃	1	3	yes	complemented
209	C₄₃	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	2₋¹⁺⁴	—	86	8	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	172	4	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	86	8	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	172	4	no	—
214	C₂×#41	—	86	3	no	—
215	C₂×#41	—	86	3	no	—
216	C₂×#41	—	172	1	no	—
217	C₂×#41	—	172	3	no	—
218	C₂×#41	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	—	86	3	no	—
220	C₂²×Q₈	—	172	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	86	3	no	—
222	C₂²×D₄	—	172	3	no	—
223	#137	—	86	24	no	—
224	AGL(1,ℤ/8)	—	86	24	no	—
225	#135	—	43	12	no	—
226	#135	—	43	12	no	—
227	#135	—	86	6	no	—
228	#135	—	86	6	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	43	3	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	43	12	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	43	1	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	86	3	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	86	6	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	86	3	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	86	3	no	—
236	C₂×D₈	—	43	3	no	—
237	C₂×D₈	—	43	12	no	—
238	C₂×D₈	—	43	1	no	—
239	C₂×D₈	—	86	3	no	—
240	C₂×D₈	—	86	6	no	—
241	#131	D₁₇₂	1	4	yes	—
242	#131	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
243	C₂×M₁₆	D₁₇₂	1	3	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
245	Q₃₂	—	43	12	no	—
246	SD₃₂	—	43	12	no	—
247	SD₃₂	—	43	24	no	—
248	SD₃₂	—	43	4	no	—
249	D₁₆	—	43	12	no	—
250	M₃₂	C₂²×D₄₃	1	12	yes	complemented
251	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
253	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	12	yes	complemented
254	C₂⁴	—	172	3	no	—
255	#41	—	86	12	no	—
256	#41	—	86	12	no	—
257	#41	—	172	8	no	—
258	#41	—	172	24	no	—
259	#41	—	172	6	no	—
260	#41	—	172	6	no	—
261	#41	D₃₄₄	1	4	yes	—
262	#41	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
263	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	86	3	no	—
265	C₂×Q₈	—	86	12	no	—
266	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	172	3	no	—
268	C₂×Q₈	—	172	6	no	—
269	C₂×Q₈	D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	86	3	no	—
271	C₂×D₄	—	86	12	no	—
272	C₂×D₄	—	86	1	no	—
273	C₂×D₄	—	172	3	no	—
274	C₂×D₄	—	172	3	no	—
275	C₂×D₄	—	172	24	no	—
276	C₂×D₄	—	172	3	no	—
277	C₂×D₄	—	172	6	no	—
278	C₂×D₄	D₃₄₄	1	3	yes	—
279	C₂²×C₄	—	172	3	no	—
280	C₂²×C₄	—	172	3	no	—
281	C₂²×C₄	—	172	3	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
283	Q₁₆	—	43	6	no	—
284	Q₁₆	—	43	2	no	—
285	Q₁₆	—	86	3	no	—
286	Q₁₆	—	86	12	no	—
287	Q₁₆	—	86	1	no	—
288	SD₁₆	—	86	12	no	—
289	SD₁₆	—	86	12	no	—
290	D₈	—	43	2	no	—
291	D₈	—	43	6	no	—
292	D₈	—	86	3	no	—
293	D₈	—	86	12	no	—
294	D₈	—	86	1	no	—
295	M₁₆	C₂×D₁₇₂	1	12	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	6	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
300	C₁₆	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
301	C₁₆	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
302	C₂³	—	172	1	no	—
303	C₂³	—	172	3	no	—
304	C₂³	—	172	12	no	—
305	C₂³	—	688	6	no	—
306	C₂³	C₂×D₃₄₄	1	3	yes	—
307	Q₈	—	86	2	no	—
308	Q₈	—	86	6	no	—
309	Q₈	—	172	12	no	—
310	Q₈	—	172	3	no	—
311	Q₈	—	172	1	no	—
312	Q₈	C₂×D₃₄₄	1	4	yes	—
313	D₄	—	86	6	no	—
314	D₄	—	86	2	no	—
315	D₄	—	172	12	no	—
316	D₄	—	172	12	no	—
317	D₄	—	172	12	no	—
318	D₄	—	172	3	no	—
319	D₄	—	172	1	no	—
320	D₄	C₂×D₃₄₄	1	12	yes	—
321	C₂×C₄	—	172	12	no	—
322	C₂×C₄	—	172	1	no	—
323	C₂×C₄	—	172	3	no	—
324	C₂×C₄	—	172	12	no	—
325	C₂×C₄	—	172	12	no	—
326	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	6	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	6	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
330	C₈	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
331	C₈	C₂²×D₁₇₂	1	6	yes	—
332	C₈	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	—	2	6	no	—
334	C₂²	—	344	6	no	—
335	C₂²	—	344	2	no	—
336	C₂²	—	172	2	no	—
337	C₂²	—	172	6	no	—
338	C₂²	—	688	12	no	—
339	C₂²	C₂²×D₃₄₄	1	6	yes	—
340	C₂²	C₂²×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	172	2	no	—
342	C₄	—	172	6	no	—
343	C₄	C₂²×D₃₄₄	1	6	yes	—
344	C₄	C₂²×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂³×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	6	no	—
347	C₂	—	344	6	no	—
348	C₂	—	344	2	no	—
349	C₂	#19147743	1	2	yes	direct product factor
350	C₂	C₂³×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₄₄
commutator, cosocle	C₈×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#504	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#504	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#3416
LCS	G ▷ C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583716	C₂	semidirect
2. C₂×#14583704	C₂	semidirect
3. #19147743	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#14583342	C₂	semidirect
5. C₂×#14583337	C₂	semidirect
6. C₂×#14583331	C₂	semidirect
7. C₂²×#13063270	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₃×#504	C₂	semidirect
12. #14583716	C₂²	semidirect
14. #14583704	C₂²	semidirect
18. C₂×#13063347	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	semidirect
21. #14583342	C₂²	semidirect
22. #14583337	C₂²	semidirect
23. #14583331	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₃₄₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#13063270	C₂²	semidirect
26. C₂×#13063270	C₂²	semidirect
27. C₂×#13063270	C₂²	semidirect
28. C₂×#13063270	C₂²	semidirect
29. C₂×D₆₈₈	C₂²	semidirect
31. C₄₃×#504	C₂²	semidirect
32. C₂×M₃₂×C₄₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₁₆×C₄₃	C₂²	semidirect
51. #13063347	C₂³	semidirect
56. C₂×Dic₁₇₂	C₂³	semidirect
64. Dic₃₄₄	C₂³	semidirect
65. #13063270	C₂³	semidirect
66. #13063270	C₂³	semidirect
67. #13063270	C₂³	semidirect
68. D₆₈₈	C₂³	semidirect
74. M₃₂×C₄₃	C₂³	semidirect
77. C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	semidirect
178. C₂×#504	D₄₃	semidirect
180. C₂×C₄₃	#3416	semidirect
206. #504	C₂×D₄₃	semidirect
207. C₂×M₃₂	C₂×D₄₃	semidirect
208. C₂²×C₁₆	C₂×D₄₃	semidirect
209. C₄₃	C₂×#3416	semidirect
250. M₃₂	C₂²×D₄₃	semidirect
253. C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	semidirect
349. C₂	#19147743	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583716	2
C₂×#14583704	2
#19147743	2
C₂×#14583342	2
C₂×#14583337	2
C₂×#14583331	2
C₂²×#13063270	2
C₂×C₄₃×#504	2
C₂×#3416	43

Subgroups — C2×#19147743 #26003117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19147743 #26003117