Finite Group Databasebeta

← #26003128

Subgroups — #26003128

Order 11008.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19149363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147747C213yesmaximal, complemented
4#19147746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147738C213yesmaximal, complemented
7#19147737C213yesmaximal, complemented
8#19147735C213yesmaximal, complemented
9#19147734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19147730C213yesmaximal, complemented
11#19147727C213yesmaximal, complemented
12C2×#14583330C213yesmaximal, complemented
13#508×D43C213yesmaximal, complemented
14#504×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583736—21no—
17#14583734—21no—
18#14583716C2211yescharacteristic, complemented
19#14583713C2213yescomplemented
20#14583712C2213yescomplemented
21#14583710—21no—
22#14583709—23no—
23#14583708—23no—
24#14583707—21no—
25#14583704C2211yescharacteristic, complemented
26#14583701C2213yescomplemented
27#14583700C2213yescomplemented
28#14583698—23no—
29#14583695—23no—
30C2×#13063348C2213yescomplemented
31C2×#13063344C2213yescomplemented
32#135×D43C2213yescomplemented
33#135×D43C2213yescomplemented
34#131×D43C2211yescharacteristic
35#14583342C2213yescomplemented
36#14583341C2216yescomplemented
37#14583340C2213yescomplemented
38#14583339C2213yescomplemented
39#14583338C2216yescomplemented
40#14583337C2213yescomplemented
41#14583336C2216yescomplemented
42#14583335C2213yescomplemented
43#14583334C2213yescomplemented
44#14583333C2216yescomplemented
45#14583332C2213yescomplemented
46#14583331C2213yescomplemented
47#14583330C2211yescharacteristic, complemented
48#14583330C2213yescomplemented
49#14583330C2216yescomplemented
50#14583330C2216yescomplemented
51#14583330C2216yescomplemented
52#14583329C2213yescomplemented
53#14583329C2213yescomplemented
54#14583328C2213yescomplemented
55C2×#13063271C2213yescomplemented
56Q32×D43C2213yescomplemented
57C2×#13063270C2213yescomplemented
58SD32×D43C2213yescomplemented
59SD32×D43C2213yescomplemented
60C2×#13063266C2213yescomplemented
61D16×D43C2213yescomplemented
62#14583317C2213yescomplemented
63#14583316C2211yescharacteristic, complemented
64#14583315C2213yescomplemented
65M32×D43C2213yescomplemented
66C2×C16×D43C2213yescomplemented
67C43×#578C2211yescharacteristic, complemented
68C43×#576C2211yescharacteristic, complemented
69C43×#510C2213yescomplemented
70C43×#509C2213yescomplemented
71C43×#508C2213yescomplemented
72C2×SD32×C43C2213yescomplemented
73C43×#504C2211yescharacteristic, complemented
74#13063373—23no—
75#13063373—41no—
76#13063372—21no—
77#13063372—23no—
78#13063372—41no—
79#13063371—21no—
80#13063371—23no—
81#13063371—43no—
82#13063370—23no—
83#13063370—43no—
84C2×#10621902—23no—
85C2×#10621902—41no—
86C2×#10621900—23no—
87C2×#10621900—43no—
88#41×D43—23no—
89#41×D43—23no—
90#41×D43—41no—
91#41×D43—43no—
92#41×D43D411yescharacteristic
93#13063358—23no—
94#13063357—26no—
95#13063356—23no—
96#13063355—23no—
97#13063354—26no—
98#13063353—23no—
99#13063352—26no—
100#13063351—23no—
101#13063350—23no—
102#13063349—26no—
103#13063348—23no—
104#13063348—23no—
105#13063348C2313yes—
106#13063348C2316yes—
107#13063348C2311yescharacteristic
108#13063347C2313yes—
109#13063347C2313yes—
110#13063346—23no—
111#13063346—23no—
112#13063345—23no—
113#13063345—23no—
114#13063344—23no—
115#13063344—23no—
116#13063344C2311yescharacteristic
117#13063344C2313yes—
118#13063344C2316yes—
119C2×Dic172C2313yes—
120Q16×D43C2313yes—
121Q16×D43C2313yes—
122C2×#10621883—23no—
123C2×#10621884—23no—
124SD16×D43—23no—
125SD16×D43—23no—
126C2×D344C2313yes—
127D8×D43C2313yes—
128D8×D43C2313yes—
129#13063333D413yes—
130#13063332D411yescharacteristic
131#13063331C2313yes—
132M16×D43D413yes—
133C2×C8×D43C2313yes—
134Dic344C2313yes—
135#13063271C2311yescharacteristic
136#13063271C2313yes—
137#13063271C2316yes—
138#13063270C2311yescharacteristic
139#13063270C2313yes—
140#13063270C2316yes—
141#13063269C2313yes—
142#13063269C2313yes—
143#13063268C2313yes—
144#13063268C2313yes—
145D688C2313yes—
146#13063266C2311yescharacteristic
147#13063266C2313yes—
148#13063266C2316yes—
149#13063265C2313yes—
150#13063264C2316yes—
151C2×C43⋊C16C2313yes—
152C16×D43C2311yescharacteristic
153C16×D43C2313yes—
154C16×D43C2313yes—
155C16×D43C2313yes—
1562−1+4×C43—21no—
157H(5,𝔽2)×C43—21no—
158#137×C43—23no—
159AGL(1,ℤ/8)×C43—23no—
160#135×C43C2313yes—
161#135×C43C2313yes—
162C2×Q16×C43C2313yes—
163C2×D8×C43C2313yes—
164#131×C43C2311yescharacteristic
165Q32×C43C2313yes—
166SD32×C43C2313yes—
167SD32×C43C2316yes—
168SD32×C43C2311yescharacteristic
169D16×C43C2313yes—
170M32×C43C2313yes—
171C2×C16×C43C2313yes—
172#41×C43—23no—
173#41×C43—23no—
174#41×C43—41no—
175#41×C43—43no—
176#41×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C43—23no—
178C2×Q8×C43—41no—
179C2×D4×C43—23no—
180C2×D4×C43—43no—
181C2×C22⋊D43—46no—
182C2×C22⋊D43—43no—
183C22×Dic43—43no—
184#10621902—21no—
185#10621902—23no—
186#10621902—26no—
187#10621902—41no—
188#10621902—43no—
189#10621902—43no—
190#10621902—43no—
191#10621902D811yescharacteristic
192Q8×D43—23no—
193Q8×D43—23no—
194Q8×D43—41no—
195Q8×D43—43no—
196Q8×D43D811yescharacteristic
197#10621900—23no—
198#10621900—26no—
199#10621900—21no—
200#10621900—43no—
201#10621900—46no—
202#10621900—43no—
203#10621900—43no—
204#10621900—43no—
205#10621900—43no—
206#10621900—43no—
207#10621900D813yes—
208D4×D43—23no—
209D4×D43—23no—
210D4×D43—43no—
211D4×D43—46no—
212D4×D43—43no—
213D4×D43—43no—
214D4×D43—43no—
215D4×D43D813yes—
216#10621898—23no—
217#10621898—23no—
218#10621898—46no—
219#10621898—43no—
220#10621898—43no—
221#10621898—43no—
222#10621898—43no—
223#10621898C2×D413yes—
224C2×D172—23no—
225C2×D172—43no—
226C2×D172—43no—
227C2×C4×D43—43no—
228C2×C4×D43—43no—
229C2×C4×D43—43no—
230C2×C4×D43C2×D413yes—
231C2×Dic86—23no—
232C2×Dic86—43no—
233Q16×C43—23no—
234Q16×C43C2413yes—
235Q16×C43C2411yescharacteristic
236SD16×C43—23no—
237SD16×C43—23no—
238D8×C43—23no—
239D8×C43C2411yescharacteristic
240D8×C43C2413yes—
241M16×C43C2×D413yes—
242C2×C8×C43C2413yes—
243#10621885—23no—
244#10621885—23no—
245#10621884—21no—
246#10621884—23no—
247#10621884—26no—
248#10621883—21no—
249#10621883—23no—
250#10621883—26no—
251#10621882—23no—
252#10621882—23no—
253#10621877C2×D413yes—
254C2×C43⋊C8C2×D413yes—
255Dic172—23no—
256Dic172C2411yescharacteristic
257Dic172C2413yes—
258D344—23no—
259D344C2413yes—
260D344C2411yescharacteristic
261#10621873—23no—
262#10621873—23no—
263#10621872C2×D416yes—
264C8×D43C2×D413yes—
265C8×D43C2×D413yes—
266C8×D43C2411yescharacteristic
267C8×D43C2413yes—
268C16×C43C2411yescharacteristic
269C16×C43C2413yes—
270C43⋊C16C2411yescharacteristic
271C43⋊C16C2413yes—
272C23×C43—43no—
273C22×D43—43no—
274C22×D43—43no—
275C22×D43—43no—
276C22×D43C2×D813yes—
277Q8×C43—23no—
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—43no—
280Q8×C43C2×D811yescharacteristic
281D4×C43—21no—
282D4×C43—23no—
283D4×C43—43no—
284D4×C43—43no—
285D4×C43—43no—
286D4×C43C2×D813yes—
287C2×C4×C43—43no—
288C2×C4×C43—43no—
289C2×C4×C43—43no—
290C2×C4×C43C22×D413yes—
291C22⋊D43—43no—
292C22⋊D43—43no—
293C22⋊D43—41no—
294C22⋊D43—46no—
295C22⋊D43—43no—
296C22⋊D43—43no—
297C22⋊D43—43no—
298C22⋊D43C2×D816yes—
299C2×Dic43—43no—
300C2×Dic43—46no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—43no—
303C2×Dic43C2×D813yes—
304D172—21no—
305D172—23no—
306D172—46no—
307D172—43no—
308D172—41no—
309D172—43no—
310D172C2×D813yes—
311C4×D43—43no—
312C4×D43—43no—
313C4×D43—43no—
314C4×D43—43no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—43no—
317C4×D43—46no—
318C4×D43C2×D813yes—
319C4×D43C2×D813yes—
320C4×D43C22×D411yescharacteristic
321C4×D43C22×D413yes—
322Dic86—21no—
323Dic86—23no—
324Dic86—43no—
325Dic86—43no—
326Dic86—43no—
327Dic86C2×D813yes—
328C8×C43C22×D413yes—
329C8×C43C2511yescharacteristic
330C43⋊C8C22×D411yescharacteristic
331C43⋊C8C22×D413yes—
332#62635—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—41no—
334C22×C43—43no—
335C22×C43—163no—
336C22×C43C22×D813yes—
337C2×D43—43no—
338C2×D43—43no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—163no—
341C2×D43—163no—
342C2×D43—163no—
343C2×D43C22×D813yes—
344C2×D43C22×D811yescharacteristic
345C4×C43—41no—
346C4×C43—43no—
347C4×C43C22×D813yes—
348C4×C43C23×D411yescharacteristic
349Dic43—41no—
350Dic43—43no—
351Dic43C22×D813yes—
352Dic43C22×D811yescharacteristic
353#3584—431no—
354#3584—431no—
355#3417—433no—
356#3417—431no—
357#3416—433no—
358#3416—433no—
359#3416—431no—
360#3416D4311yescharacteristic, complemented
361#3415—433no—
362#3415—431no—
363#3414—433no—
364#3414—433no—
365C2×#508—433no—
366C2×#508—433no—
367C2×#504—431no—
368C2×C43—23no—
369C2×C43—81no—
370C2×C43—83no—
371C2×C43C23×D811yescharacteristic
372D43—21no—
373D43—23no—
374D43—83no—
375D43—81no—
376#585—861no—
377#585—861no—
378#578—433no—
379#578—433no—
380#578—431no—
381#578C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#577—863no—
383#577—863no—
384#577—861no—
385#577—861no—
386#576—433no—
387#576—433no—
388#576—431no—
389#576C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#575—863no—
391#575—863no—
392C2×#135—433no—
393C2×#135—433no—
394C2×#135—433no—
395C2×#135—433no—
396C2×#131—431no—
397#510—433no—
398#510—433no—
399#510—436no—
400#510—436no—
401#510—433no—
402#510C2×D4313yescomplemented
403#509—433no—
404#509—433no—
405#509—436no—
406#509—436no—
407#509—433no—
408#509C2×D4313yescomplemented
409#508—433no—
410#508—433no—
411#508—433no—
412#508—431no—
413#508—433no—
414#508—436no—
415#508—436no—
416#508—436no—
417#508—433no—
418#508—433no—
419#508C2×D4313yescomplemented
420C2×Q32—433no—
421C2×Q32—433no—
422C2×SD32—433no—
423C2×SD32—433no—
424C2×SD32—433no—
425C2×SD32C2×D4313yescomplemented
426C2×D16—433no—
427C2×D16—433no—
428#504—431no—
429#504—433no—
430#504—433no—
431#504C2×D4311yescharacteristic, complemented
432C2×M32—433no—
433C22×C16—433no—
434C43#6263511yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—21no—
4362−1+4—863no—
4372−1+4—863no—
4382−1+4—861no—
4392−1+4—1721no—
4402−1+4—1721no—
441H(5,𝔽2)—21no—
442H(5,𝔽2)—863no—
443H(5,𝔽2)—863no—
444H(5,𝔽2)—861no—
445H(5,𝔽2)—1723no—
446H(5,𝔽2)—1723no—
447C2×#41—431no—
448C2×#41—863no—
449C2×#41—863no—
450C2×#41—863no—
451C2×#41—863no—
452C2×#41—1723no—
453C2×#41—1721no—
454C2×#41—1721no—
455C2×#41—1723no—
456#137—23no—
457#137—866no—
458#137—866no—
459#137—863no—
460#137—863no—
461#137—863no—
462AGL(1,ℤ/8)—23no—
463AGL(1,ℤ/8)—866no—
464AGL(1,ℤ/8)—866no—
465AGL(1,ℤ/8)—863no—
466AGL(1,ℤ/8)—863no—
467AGL(1,ℤ/8)—863no—
468#135—431no—
469#135—433no—
470#135—436no—
471#135—433no—
472#135—431no—
473#135—436no—
474#135—433no—
475#135—433no—
476#135—863no—
477#135—863no—
478#135—863no—
479#135—863no—
480#135—863no—
481#135—863no—
482#135—863no—
483#135—863no—
484#135C22×D4313yes—
485#135C22×D4313yes—
486C2×Q16—433no—
487C2×Q16—433no—
488C2×Q16—433no—
489C2×Q16C22×D4313yes—
490C2×SD16—863no—
491C2×SD16—863no—
492C2×SD16—863no—
493C2×SD16—863no—
494C2×D8—433no—
495C2×D8—433no—
496C2×D8—433no—
497C2×D8C22×D4313yes—
498#131—431no—
499#131—433no—
500#131—433no—
501#131C22×D4311yescharacteristic
502C2×M16—433no—
503C22×C8—433no—
504Q32—431no—
505Q32—433no—
506Q32—436no—
507Q32—433no—
508Q32C22×D4313yes—
509SD32—433no—
510SD32—433no—
511SD32—433no—
512SD32—433no—
513SD32—431no—
514SD32—433no—
515SD32—436no—
516SD32C22×D4311yescharacteristic
517SD32C22×D4313yes—
518SD32C22×D4316yes—
519D16—433no—
520D16—431no—
521D16—436no—
522D16—433no—
523D16C22×D4313yes—
524M32—433no—
525M32—436no—
526M32C22×D4313yes—
527C2×C16—433no—
528C2×C16—431no—
529C2×C16—433no—
530C2×C16—433no—
531C2×C16—433no—
532C2×C16C22×D4313yes—
533#41—23no—
534#41—23no—
535#41—41no—
536#41—43no—
537#41—431no—
538#41—433no—
539#41—433no—
540#41—863no—
541#41—861no—
542#41—866no—
543#41—861no—
544#41—863no—
545#41—866no—
546#41—863no—
547#41—863no—
548#41—1723no—
549#41—1723no—
550#41—1726no—
551#41—1723no—
552#41—1723no—
553#41—1723no—
554#41—1723no—
555#41—1723no—
556#41—1723no—
557#41—1723no—
558#41—1723no—
559#41—1726no—
560#41—1723no—
561#41—1723no—
562#41—1721no—
563#41—1723no—
564#41D4×D4311yescharacteristic
565C2×Q8—23no—
566C2×Q8—41no—
567C2×Q8—431no—
568C2×Q8—863no—
569C2×Q8—863no—
570C2×Q8—863no—
571C2×Q8—1723no—
572C2×Q8—1723no—
573C2×Q8—1721no—
574C2×D4—23no—
575C2×D4—43no—
576C2×D4—433no—
577C2×D4—863no—
578C2×D4—863no—
579C2×D4—863no—
580C2×D4—1723no—
581C2×D4—1723no—
582C2×D4—1726no—
583C2×D4—1723no—
584C2×D4—1723no—
585C2×D4—1723no—
586C2×D4—1726no—
587C2×D4—1723no—
588C2×D4—1723no—
589C22×C4—433no—
590C22×C4—1723no—
591C22×C4—1723no—
592C22×C4—1723no—
593C22×C4—1723no—
594Q16—23no—
595Q16—431no—
596Q16—433no—
597Q16—863no—
598Q16—863no—
599Q16—863no—
600Q16C23×D4311yescharacteristic
601Q16C23×D4313yes—
602SD16—23no—
603SD16—23no—
604SD16—863no—
605SD16—861no—
606SD16—866no—
607SD16—861no—
608SD16—863no—
609SD16—866no—
610SD16—863no—
611SD16—863no—
612D8—23no—
613D8—433no—
614D8—431no—
615D8—863no—
616D8—863no—
617D8—863no—
618D8C23×D4313yes—
619D8C23×D4311yescharacteristic
620M16—433no—
621M16—436no—
622M16D4×D4313yes—
623C2×C8—433no—
624C2×C8—433no—
625C2×C8—433no—
626C2×C8—431no—
627C2×C8—433no—
628C2×C8C23×D4313yes—
629C16—431no—
630C16—433no—
631C16C23×D4311yescharacteristic
632C16C23×D4313yes—
633C23—43no—
634C23—433no—
635C23—1723no—
636C23—1723no—
637C23—1723no—
638Q8—21no—
639Q8—23no—
640Q8—43no—
641Q8—433no—
642Q8—863no—
643Q8—861no—
644Q8—1723no—
645Q8—1723no—
646Q8—1723no—
647Q8D8×D4311yescharacteristic
648D4—23no—
649D4—21no—
650D4—43no—
651D4—43no—
652D4—43no—
653D4—436no—
654D4—433no—
655D4—861no—
656D4—863no—
657D4—1721no—
658D4—1723no—
659D4—1726no—
660D4—1723no—
661D4—1723no—
662D4—1721no—
663D4—1723no—
664D4—1726no—
665D4—1723no—
666D4—1723no—
667D4—1723no—
668D4D8×D4313yes—
669C2×C4—43no—
670C2×C4—43no—
671C2×C4—43no—
672C2×C4—433no—
673C2×C4—433no—
674C2×C4—433no—
675C2×C4—431no—
676C2×C4—433no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1723no—
679C2×C4—1726no—
680C2×C4—1723no—
681C2×C4—1723no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1723no—
684C2×C4—1726no—
685C2×C4—1723no—
686C2×C4—1723no—
687C2×C4—1723no—
688C2×C4C2×D4×D4313yes—
689C8—431no—
690C8—433no—
691C8C2×D4×D4313yes—
692C8C24×D4311yescharacteristic
693C22—41no—
694C22—43no—
695C22—163no—
696C22—431no—
697C22—433no—
698C22—1723no—
699C22—1723no—
700C22—1721no—
701C22—6883no—
702C22—6883no—
703C22—6883no—
704C22C2×D8×D4313yes—
705C4—41no—
706C4—43no—
707C4—431no—
708C4—433no—
709C4—1721no—
710C4—1723no—
711C4C2×D8×D4313yes—
712C4C22×D4×D4311yescharacteristic
713C2—23no—
714C2—83no—
715C2—81no—
716C2—861no—
717C2—863no—
718C2—3443no—
719C2—3441no—
720C2C22×D8×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D8×D43
commutator, cosocleC8×C43C25
FrattiniC8C24×D43
FittingC43×#3416C2
socleC2×C43C23×D8
hypercenter#3416D43
hypocenterC43#62635
LCSG ▷ C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #131 ◁ #3416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149365C2semidirect
2. #19149363C2semidirect
3. #19147747C2semidirect
4. #19147746C2semidirect
5. #19147743C2semidirect
6. #19147738C2semidirect
7. #19147737C2semidirect
8. #19147735C2semidirect
9. #19147734C2semidirect
10. #19147730C2semidirect
11. #19147727C2semidirect
12. C2×#14583330C2semidirect
13. #508×D43C2semidirect
14. #504×D43C2semidirect
15. C43×#3416C2semidirect
18. #14583716C22semidirect
19. #14583713C22semidirect
20. #14583712C22semidirect
25. #14583704C22semidirect
26. #14583701C22semidirect
27. #14583700C22semidirect
30. C2×#13063348C22semidirect
31. C2×#13063344C22semidirect
32. #135×D43C22semidirect
33. #135×D43C22semidirect
35. #14583342C22semidirect
36. #14583341C22semidirect
37. #14583340C22semidirect
38. #14583339C22semidirect
39. #14583338C22semidirect
40. #14583337C22semidirect
41. #14583336C22semidirect
42. #14583335C22semidirect
43. #14583334C22semidirect
44. #14583333C22semidirect
45. #14583332C22semidirect
46. #14583331C22semidirect
47. #14583330C22semidirect
48. #14583330C22semidirect
49. #14583330C22semidirect
50. #14583330C22semidirect
51. #14583330C22semidirect
52. #14583329C22semidirect
53. #14583329C22semidirect
54. #14583328C22semidirect
55. C2×#13063271C22semidirect
56. Q32×D43C22semidirect
57. C2×#13063270C22semidirect
58. SD32×D43C22semidirect
59. SD32×D43C22semidirect
60. C2×#13063266C22semidirect
61. D16×D43C22semidirect
62. #14583317C22semidirect
63. #14583316C22semidirect
64. #14583315C22semidirect
65. M32×D43C22semidirect
66. C2×C16×D43C22semidirect
67. C43×#578C22semidirect
68. C43×#576C22semidirect
69. C43×#510C22semidirect
70. C43×#509C22semidirect
71. C43×#508C22semidirect
72. C2×SD32×C43C22semidirect
73. C43×#504C22semidirect
360. #3416D43semidirect
381. #578C2×D43semidirect
389. #576C2×D43semidirect
402. #510C2×D43semidirect
408. #509C2×D43semidirect
419. #508C2×D43semidirect
425. C2×SD32C2×D43semidirect
431. #504C2×D43semidirect
434. C43#62635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493652
#191493632
#191477472
#191477462
#191477432
#191477382
#191477372
#191477352
#191477342
#191477302
#191477272
C2×#145833302
#508×D432
#504×D432
C43×#34162
#6263543