Finite Group Databasebeta

← #26003138

Subgroups — #26003138

Order 11008.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#578×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147747C213yesmaximal, complemented
5#19147746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147745C213yesmaximal, complemented
7#19147742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19147741C213yesmaximal, complemented
9#19147737C213yesmaximal, complemented
10#19147728C213yesmaximal, complemented
11#19147727C213yesmaximal, complemented
12C2×#14583338C213yesmaximal, complemented
13#510×D43C213yesmaximal, complemented
14#19147696C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583734—21no—
172−1+4×D43—21no—
18#14583716C2211yescharacteristic, complemented
19#14583716C2211yescharacteristic, complemented
20#14583715—23no—
21#14583714—21no—
22#14583713C2213yescomplemented
23#14583713C2213yescomplemented
24#14583712C2213yescomplemented
25#14583710—21no—
26#14583709—23no—
27#14583700C2213yescomplemented
28#14583695—23no—
29#137×D43—23no—
30C2×#13063344C2213yes—
31#135×D43C2213yes—
32#135×D43C2213yescomplemented
33C2×Q16×D43C2213yescomplemented
34#131×D43C2211yescharacteristic
35#14583342C2213yescomplemented
36#14583342C2213yescomplemented
37#14583341C2213yescomplemented
38#14583341C2213yescomplemented
39#14583340C2213yescomplemented
40#14583339C2213yescomplemented
41#14583339C2213yescomplemented
42#14583338C2216yescomplemented
43#14583338C2213yescomplemented
44#14583338C2216yescomplemented
45#14583338C2216yescomplemented
46#14583338C2213yescomplemented
47#14583336C2211yescharacteristic, complemented
48#14583336C2213yescomplemented
49#14583335C2213yescomplemented
50#14583333C2213yescomplemented
51#14583333C2213yescomplemented
52#14583331C2213yescomplemented
53#14583330C2216yescomplemented
54#14583329C2213yescomplemented
55#14583329C2213yescomplemented
56#14583328C2216yescomplemented
57C2×Dic344C2213yescomplemented
58C2×#13063271C2213yescomplemented
59Q32×D43C2216yescomplemented
60C2×#13063269C2213yescomplemented
61SD32×D43C2216yescomplemented
62#14583317C2213yescomplemented
63#14583316C2211yescharacteristic, complemented
64#14583315C2213yescomplemented
65C2×#13063264C2213yescomplemented
66M32×D43C2213yescomplemented
67C43×#578C2211yescharacteristic, complemented
68C43×#576C2211yescharacteristic, complemented
69C43×#510C2213yescomplemented
70C43×#509C2213yescomplemented
71C43×#508C2213yescomplemented
72C2×SD32×C43C2213yescomplemented
73C43×#504C2211yescharacteristic, complemented
74#13063373—23no—
75#13063373—41no—
76#13063372—21no—
77#13063372—21no—
78#13063372—23no—
79#13063372—23no—
80#13063372—41no—
81#13063372—43no—
82#13063370—23no—
83#13063370—43no—
84C2×#10621900—23no—
85C2×#10621900—43no—
86#41×D43—23no—
87#41×D43—23no—
88#41×D43—41no—
89#41×D43—43no—
90#41×D43D411yescharacteristic
91C2×Q8×D43—23no—
92C2×Q8×D43—41no—
93#13063358—23no—
94#13063358—23no—
95#13063357—26no—
96#13063356—23no—
97#13063355—23no—
98#13063355—23no—
99#13063354—26no—
100#13063354—26no—
101#13063351—23no—
102#13063349—26no—
103#13063348C2313yes—
104#13063348C2311yescharacteristic
105#13063347C2313yes—
106#13063347C2313yes—
107#13063346—23no—
108#13063346—23no—
109#13063345—23no—
110#13063345—23no—
111#13063344—23no—
112#13063344—23no—
113#13063344C2313yes—
114#13063344C2316yes—
115#13063344C2313yes—
116C2×Dic172C2313yes—
117C2×Dic172C2313yes—
118C2×#10621885—23no—
119Q16×D43—23no—
120Q16×D43—23no—
121Q16×D43C2316yes—
122Q16×D43C2313yes—
123Q16×D43C2313yes—
124C2×#10621883—23no—
125SD16×D43—23no—
126SD16×D43—23no—
127D8×D43C2313yes—
128D8×D43C2311yescharacteristic
129#13063333D413yes—
130#13063332D411yescharacteristic
131#13063331C2313yes—
132M16×D43D413yes—
133C2×C8×D43C2313yes—
134Dic344C2316yes—
135Dic344C2313yes—
136#13063271C2313yes—
137#13063271C2316yes—
138#13063271C2313yes—
139#13063270C2313yes—
140#13063270C2313yes—
141#13063269C2316yes—
142#13063269C2313yes—
143#13063269C2313yes—
144#13063268C2313yes—
145#13063268C2311yescharacteristic
146D688C2311yescharacteristic
147#13063266C2311yescharacteristic
148#13063266C2313yes—
149#13063265C2313yes—
150#13063264C2313yes—
151#13063264C2311yescharacteristic
152#13063264C2313yes—
153#13063264C2313yes—
154C2×C43⋊C16C2313yes—
155C16×D43C2316yes—
1562−1+4×C43—21no—
157H(5,𝔽2)×C43—21no—
158#137×C43—23no—
159AGL(1,ℤ/8)×C43—23no—
160#135×C43C2313yes—
161#135×C43C2313yes—
162C2×Q16×C43C2313yes—
163C2×D8×C43C2313yes—
164#131×C43C2311yescharacteristic
165Q32×C43C2313yes—
166SD32×C43C2313yes—
167SD32×C43C2316yes—
168SD32×C43C2311yescharacteristic
169D16×C43C2313yes—
170M32×C43C2313yes—
171C2×C16×C43C2313yes—
172#41×C43—23no—
173#41×C43—23no—
174#41×C43—41no—
175#41×C43—43no—
176#41×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C43—23no—
178C2×Q8×C43—41no—
179C2×D4×C43—23no—
180C2×D4×C43—43no—
181C2×C22⋊D43—46no—
182C2×C22⋊D43—43no—
183C22×Dic43—43no—
184#10621902—21no—
185#10621902—23no—
186#10621902—43no—
187#10621902D811yescharacteristic
188Q8×D43—23no—
189Q8×D43—23no—
190Q8×D43—26no—
191Q8×D43—41no—
192Q8×D43—41no—
193Q8×D43—43no—
194Q8×D43—43no—
195Q8×D43—43no—
196Q8×D43D811yescharacteristic
197#10621900—23no—
198#10621900—26no—
199#10621900—23no—
200#10621900—43no—
201#10621900—43no—
202#10621900—46no—
203#10621900—46no—
204#10621900—43no—
205#10621900—43no—
206#10621900—43no—
207#10621900—43no—
208#10621900—43no—
209#10621900D813yes—
210D4×D43—21no—
211D4×D43—23no—
212D4×D43—43no—
213D4×D43—43no—
214D4×D43—43no—
215D4×D43D813yes—
216#10621898—23no—
217#10621898—23no—
218#10621898—46no—
219#10621898—43no—
220#10621898—43no—
221#10621898—43no—
222#10621898—43no—
223#10621898C2×D413yes—
224C2×C4×D43—43no—
225C2×C4×D43—43no—
226C2×C4×D43—43no—
227C2×C4×D43C2×D413yes—
228C2×Dic86—23no—
229C2×Dic86—23no—
230C2×Dic86—43no—
231C2×Dic86—43no—
232C2×Dic86—43no—
233Q16×C43—23no—
234Q16×C43C2413yes—
235Q16×C43C2411yescharacteristic
236SD16×C43—23no—
237SD16×C43—23no—
238D8×C43—23no—
239D8×C43C2411yescharacteristic
240D8×C43C2413yes—
241M16×C43C2×D413yes—
242C2×C8×C43C2413yes—
243#10621885—23no—
244#10621885—26no—
245#10621885—23no—
246#10621884—21no—
247#10621884—23no—
248#10621883—23no—
249#10621883—23no—
250#10621883—26no—
251#10621882—21no—
252#10621882—23no—
253#10621877C2×D413yes—
254C2×C43⋊C8C2×D413yes—
255Dic172—23no—
256Dic172—23no—
257Dic172C2413yes—
258Dic172C2413yes—
259D344C2411yescharacteristic
260D344C2411yescharacteristic
261#10621873—23no—
262#10621873—23no—
263#10621872C2×D416yes—
264C8×D43C2×D413yes—
265C8×D43C2×D413yes—
266C8×D43C2413yes—
267C8×D43C2411yescharacteristic
268C16×C43C2411yescharacteristic
269C16×C43C2413yes—
270C43⋊C16C2413yes—
271C43⋊C16C2411yescharacteristic
272C23×C43—43no—
273C22×D43—41no—
274C22×D43—43no—
275C22×D43C2×D813yes—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—23no—
278Q8×C43—43no—
279Q8×C43C2×D811yescharacteristic
280D4×C43—23no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—43no—
283D4×C43—43no—
284D4×C43—43no—
285D4×C43C2×D813yes—
286C2×C4×C43—43no—
287C2×C4×C43—43no—
288C2×C4×C43—43no—
289C2×C4×C43C22×D413yes—
290C22⋊D43—43no—
291C22⋊D43—43no—
292C22⋊D43—43no—
293C22⋊D43—43no—
294C22⋊D43—46no—
295C22⋊D43—41no—
296C22⋊D43—43no—
297C22⋊D43C2×D816yes—
298C2×Dic43—43no—
299C2×Dic43—43no—
300C2×Dic43—43no—
301C2×Dic43—46no—
302C2×Dic43—43no—
303C2×Dic43C2×D813yes—
304D172—21no—
305D172—21no—
306D172—41no—
307D172—43no—
308D172C2×D813yes—
309C4×D43—43no—
310C4×D43—43no—
311C4×D43—46no—
312C4×D43—43no—
313C4×D43—43no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—43no—
316C4×D43C2×D813yes—
317C4×D43C2×D813yes—
318C4×D43C22×D411yescharacteristic
319C4×D43C22×D413yes—
320Dic86—23no—
321Dic86—23no—
322Dic86—43no—
323Dic86—43no—
324Dic86—43no—
325Dic86—46no—
326Dic86—43no—
327Dic86C2×D813yes—
328C8×C43C22×D413yes—
329C8×C43C2511yescharacteristic
330C43⋊C8C22×D411yescharacteristic
331C43⋊C8C22×D413yes—
332#62637—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—43no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—163no—
336C22×C43C22×D813yes—
337C2×D43—43no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—82no—
341C2×D43—163no—
342C2×D43C22×D811yescharacteristic
343C2×D43C22×D813yes—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—43no—
346C4×C43C22×D813yes—
347C4×C43C23×D411yescharacteristic
348Dic43—43no—
349Dic43—43no—
350Dic43C22×D813yes—
351Dic43C22×D811yescharacteristic
352#3584—431no—
353C2×#578—431no—
354#3417—433no—
355#3417—433no—
356#3417—431no—
357#3417—431no—
358#3416—433no—
359#3416—433no—
360#3416—431no—
361#3416D4311yescharacteristic, complemented
362#3414—433no—
363#3414—433no—
364C2×#510—433no—
365C2×#510—433no—
366#3407—431no—
367C2×C43—23no—
368C2×C43—81no—
369C2×C43—83no—
370C2×C43C23×D811yescharacteristic
371D43—21no—
372D43—23no—
373D43—81no—
374D43—81no—
375#585—861no—
376C2×2−1+4—861no—
377#578—433no—
378#578—433no—
379#578—433no—
380#578—431no—
381#578—431no—
382#578—863no—
383#578—861no—
384#578C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#577—863no—
386#577—861no—
387#576—433no—
388#576C2×D4311yescharacteristic, complemented
389#575—863no—
390C2×#137—863no—
391C2×#135—433no—
392C2×#135—433no—
393C2×#135—433no—
394C22×Q16—433no—
395C2×#131—431no—
396#510—433no—
397#510—433no—
398#510—433no—
399#510—433no—
400#510—433no—
401#510—436no—
402#510—433no—
403#510—436no—
404#510—436no—
405#510—433no—
406#510—433no—
407#510—433no—
408#510C2×D4313yescomplemented
409#509—433no—
410#509—431no—
411#509—433no—
412#509—433no—
413#509—433no—
414#509C2×D4313yescomplemented
415#508—433no—
416#508—433no—
417#508—436no—
418#508—436no—
419#508—433no—
420#508C2×D4313yescomplemented
421C2×Q32—433no—
422C2×Q32—436no—
423C2×Q32—433no—
424C2×SD32—433no—
425C2×SD32—436no—
426C2×SD32C2×D4313yescomplemented
427#504—431no—
428#504—433no—
429#504—433no—
430#504C2×D4311yescharacteristic, complemented
431C2×M32—433no—
432C2×M32—433no—
433C43#6263711yescharacteristic, complemented, Sylow
4342−1+4—21no—
4352−1+4—863no—
4362−1+4—863no—
4372−1+4—863no—
4382−1+4—861no—
4392−1+4—861no—
4402−1+4—1721no—
4412−1+4—1721no—
4422−1+4—1723no—
443H(5,𝔽2)—21no—
444H(5,𝔽2)—863no—
445H(5,𝔽2)—1723no—
446C2×#41—431no—
447C2×#41—863no—
448C2×#41—863no—
449C2×#41—863no—
450C2×#41—1723no—
451C2×#41—1723no—
452C2×#41—1721no—
453C22×Q8—863no—
454C22×Q8—1721no—
455#137—23no—
456#137—866no—
457#137—866no—
458#137—866no—
459#137—863no—
460#137—863no—
461#137—863no—
462#137—863no—
463#137—863no—
464AGL(1,ℤ/8)—23no—
465AGL(1,ℤ/8)—866no—
466AGL(1,ℤ/8)—863no—
467#135—431no—
468#135—433no—
469#135—433no—
470#135—436no—
471#135—433no—
472#135—433no—
473#135—433no—
474#135—863no—
475#135—863no—
476#135—863no—
477#135—863no—
478#135—863no—
479#135—863no—
480#135C22×D4313yes—
481#135C22×D4313yes—
482C2×Q16—433no—
483C2×Q16—436no—
484C2×Q16—433no—
485C2×Q16—433no—
486C2×Q16—433no—
487C2×Q16—863no—
488C2×Q16—863no—
489C2×Q16—863no—
490C2×Q16C22×D4313yes—
491C2×SD16—863no—
492C2×SD16—863no—
493C2×SD16—863no—
494C2×D8—431no—
495C2×D8—433no—
496C2×D8C22×D4313yes—
497#131—431no—
498#131—433no—
499#131—433no—
500#131C22×D4311yescharacteristic
501C2×M16—433no—
502C22×C8—433no—
503Q32—433no—
504Q32—436no—
505Q32—433no—
506Q32—436no—
507Q32—433no—
508Q32C22×D4313yes—
509SD32—433no—
510SD32—431no—
511SD32—436no—
512SD32—433no—
513SD32—433no—
514SD32—433no—
515SD32—433no—
516SD32C22×D4316yes—
517SD32C22×D4313yes—
518SD32C22×D4311yescharacteristic
519D16—433no—
520D16—431no—
521D16—431no—
522D16C22×D4313yes—
523M32—433no—
524M32—433no—
525M32—431no—
526M32—433no—
527M32—433no—
528M32C22×D4313yes—
529C2×C16—433no—
530C2×C16—436no—
531C2×C16C22×D4313yes—
532#41—23no—
533#41—23no—
534#41—41no—
535#41—43no—
536#41—431no—
537#41—433no—
538#41—433no—
539#41—863no—
540#41—866no—
541#41—863no—
542#41—861no—
543#41—863no—
544#41—863no—
545#41—863no—
546#41—1723no—
547#41—1723no—
548#41—1723no—
549#41—1726no—
550#41—1723no—
551#41—1723no—
552#41—1723no—
553#41—1723no—
554#41—1723no—
555#41—1726no—
556#41—1726no—
557#41—1723no—
558#41—1723no—
559#41—1723no—
560#41—1723no—
561#41D4×D4311yescharacteristic
562C2×Q8—23no—
563C2×Q8—41no—
564C2×Q8—431no—
565C2×Q8—863no—
566C2×Q8—863no—
567C2×Q8—866no—
568C2×Q8—863no—
569C2×Q8—863no—
570C2×Q8—1723no—
571C2×Q8—1723no—
572C2×Q8—1723no—
573C2×Q8—1723no—
574C2×Q8—1723no—
575C2×Q8—1723no—
576C2×Q8—1721no—
577C2×Q8—1721no—
578C2×D4—23no—
579C2×D4—43no—
580C2×D4—433no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4—863no—
583C2×D4—1723no—
584C2×D4—1723no—
585C2×D4—1723no—
586C2×D4—1726no—
587C2×D4—1723no—
588C22×C4—433no—
589C22×C4—1723no—
590C22×C4—1723no—
591C22×C4—1723no—
592C22×C4—1723no—
593Q16—23no—
594Q16—433no—
595Q16—433no—
596Q16—863no—
597Q16—866no—
598Q16—863no—
599Q16—863no—
600Q16—863no—
601Q16C23×D4313yes—
602Q16C23×D4311yescharacteristic
603SD16—23no—
604SD16—23no—
605SD16—863no—
606SD16—866no—
607SD16—863no—
608SD16—861no—
609SD16—863no—
610SD16—863no—
611SD16—863no—
612D8—23no—
613D8—431no—
614D8—431no—
615D8—861no—
616D8—863no—
617D8C23×D4311yescharacteristic
618D8C23×D4313yes—
619M16—433no—
620M16—436no—
621M16D4×D4313yes—
622C2×C8—433no—
623C2×C8—433no—
624C2×C8—433no—
625C2×C8—433no—
626C2×C8—431no—
627C2×C8C23×D4313yes—
628C16—431no—
629C16—433no—
630C16C23×D4313yes—
631C16C23×D4311yescharacteristic
632C23—43no—
633C23—433no—
634C23—1721no—
635C23—1723no—
636Q8—21no—
637Q8—23no—
638Q8—43no—
639Q8—433no—
640Q8—863no—
641Q8—863no—
642Q8—1723no—
643Q8—1726no—
644Q8—1723no—
645Q8—1723no—
646Q8—1723no—
647Q8D8×D4311yescharacteristic
648D4—23no—
649D4—21no—
650D4—43no—
651D4—43no—
652D4—43no—
653D4—436no—
654D4—433no—
655D4—861no—
656D4—861no—
657D4—1721no—
658D4—1723no—
659D4—1723no—
660D4—1721no—
661D4—1723no—
662D4—1726no—
663D4—1723no—
664D4—1723no—
665D4—1723no—
666D4D8×D4313yes—
667C2×C4—43no—
668C2×C4—43no—
669C2×C4—43no—
670C2×C4—433no—
671C2×C4—433no—
672C2×C4—433no—
673C2×C4—431no—
674C2×C4—433no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1723no—
677C2×C4—1723no—
678C2×C4—1723no—
679C2×C4—1726no—
680C2×C4—1723no—
681C2×C4—1726no—
682C2×C4—1723no—
683C2×C4—1723no—
684C2×C4—1723no—
685C2×C4—1723no—
686C2×C4—1723no—
687C2×C4C2×D4×D4313yes—
688C8—431no—
689C8—433no—
690C8C2×D4×D4313yes—
691C8C24×D4311yescharacteristic
692C22—41no—
693C22—43no—
694C22—163no—
695C22—431no—
696C22—433no—
697C22—3442no—
698C22—1723no—
699C22—1721no—
700C22—1721no—
701C22—6883no—
702C22C2×D8×D4313yes—
703C4—41no—
704C4—43no—
705C4—431no—
706C4—433no—
707C4—1723no—
708C4—1723no—
709C4C2×D8×D4313yes—
710C4C22×D4×D4311yescharacteristic
711C2—23no—
712C2—83no—
713C2—81no—
714C2—861no—
715C2—863no—
716C2—3441no—
717C2—3441no—
718C2C22×D8×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D8×D43
commutator, cosocleC8×C43C25
FrattiniC8C24×D43
FittingC43×#3416C2
socleC2×C43C23×D8
hypercenter#3416D43
hypocenterC43#62637
LCSG ▷ C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #131 ◁ #3416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149363C2semidirect
2. #578×D43C2semidirect
3. #19147748C2semidirect
4. #19147747C2semidirect
5. #19147746C2semidirect
6. #19147745C2semidirect
7. #19147742C2semidirect
8. #19147741C2semidirect
9. #19147737C2semidirect
10. #19147728C2semidirect
11. #19147727C2semidirect
12. C2×#14583338C2semidirect
13. #510×D43C2semidirect
14. #19147696C2semidirect
15. C43×#3416C2semidirect
18. #14583716C22semidirect
19. #14583716C22semidirect
22. #14583713C22semidirect
23. #14583713C22semidirect
24. #14583712C22semidirect
27. #14583700C22semidirect
32. #135×D43C22semidirect
33. C2×Q16×D43C22semidirect
35. #14583342C22semidirect
36. #14583342C22semidirect
37. #14583341C22semidirect
38. #14583341C22semidirect
39. #14583340C22semidirect
40. #14583339C22semidirect
41. #14583339C22semidirect
42. #14583338C22semidirect
43. #14583338C22semidirect
44. #14583338C22semidirect
45. #14583338C22semidirect
46. #14583338C22semidirect
47. #14583336C22semidirect
48. #14583336C22semidirect
49. #14583335C22semidirect
50. #14583333C22semidirect
51. #14583333C22semidirect
52. #14583331C22semidirect
53. #14583330C22semidirect
54. #14583329C22semidirect
55. #14583329C22semidirect
56. #14583328C22semidirect
57. C2×Dic344C22semidirect
58. C2×#13063271C22semidirect
59. Q32×D43C22semidirect
60. C2×#13063269C22semidirect
61. SD32×D43C22semidirect
62. #14583317C22semidirect
63. #14583316C22semidirect
64. #14583315C22semidirect
65. C2×#13063264C22semidirect
66. M32×D43C22semidirect
67. C43×#578C22semidirect
68. C43×#576C22semidirect
69. C43×#510C22semidirect
70. C43×#509C22semidirect
71. C43×#508C22semidirect
72. C2×SD32×C43C22semidirect
73. C43×#504C22semidirect
361. #3416D43semidirect
384. #578C2×D43semidirect
388. #576C2×D43semidirect
408. #510C2×D43semidirect
414. #509C2×D43semidirect
420. #508C2×D43semidirect
426. C2×SD32C2×D43semidirect
430. #504C2×D43semidirect
433. C43#62637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493632
#578×D432
#191477482
#191477472
#191477462
#191477452
#191477422
#191477412
#191477372
#191477282
#191477272
C2×#145833382
#510×D432
#191476962
C43×#34162
#6263743