Subgroups — C₂²×#14583472 #26003403

Order 11008.

11406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10621898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Q₈×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14583472	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13063324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13063311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13063310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13063307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13063305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13063304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13063301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13063283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10621898	—	2	16	no	—
14	C₂²×#10621898	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂³×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₄₃	—	2	16	no	—
19	C₂²×Q₈×D₄₃	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂³×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14583472	C₂²	1	256	yes	direct product factor
27	C₂×#13063324	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#13063311	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂×#13063310	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#13063307	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#13063305	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#13063304	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#13063301	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#13063283	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#10621898	—	2	192	no	—
53	C₂×#10621898	C₂³	1	64	yes	—
54	C₂²×Dic₈₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₈₆	—	2	16	no	—
56	C₂²×Dic₈₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	192	no	—
61	C₂×Q₈×D₄₃	C₂³	1	64	yes	complemented
62	C₂²×D₁₇₂	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	12	yes	—
78	#13063324	C₂³	1	128	yes	complemented
79	#13063311	C₂³	1	128	yes	complemented
80	#13063310	C₂³	1	128	yes	complemented
81	#13063307	C₂³	1	128	yes	complemented
82	#13063305	C₂³	1	64	yes	complemented
83	#13063304	C₂³	1	64	yes	complemented
84	#13063301	C₂³	1	64	yes	complemented
85	#13063283	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂⁵×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	64	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	24	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	24	yes	—
108	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂³×D₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	48	no	—
122	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	48	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	48	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	48	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	12	yes	—
142	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	12	yes	—
143	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
145	Q₈×D₄₃	—	2	256	no	—
146	#10621898	—	2	256	no	—
147	C₂×D₁₇₂	—	2	48	no	—
148	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×D₄₃	—	2	48	no	—
150	C₂×C₄×D₄₃	—	2	96	no	—
151	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	96	yes	—
152	C₂×C₄×D₄₃	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂×C₄×D₄₃	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₂×C₄×D₄₃	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂×Dic₈₆	—	2	48	no	—
156	C₂×Dic₈₆	—	2	96	no	—
157	C₂×Dic₈₆	—	2	48	no	—
158	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	32	yes	—
160	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	32	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	32	yes	—
164	C₂²⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	32	yes	—
165	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
166	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
167	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	32	yes	—
170	Dic₄₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
171	Dic₄₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
172	C₄×Dic₄₃	C₂⁴	1	32	yes	—
173	C₂³×C₄₃	—	2	12	no	—
174	C₂³×C₄₃	—	2	12	no	—
175	C₂³×C₄₃	—	2	12	no	—
176	C₂³×C₄₃	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	3	yes	—
182	C₂²×D₄₃	—	2	32	no	—
183	C₂²×D₄₃	—	2	12	no	—
184	C₂²×D₄₃	—	2	12	no	—
185	C₂²×D₄₃	—	2	12	no	—
186	C₂²×D₄₃	—	2	12	no	—
187	C₂²×D₄₃	—	2	12	no	—
188	C₂²×D₄₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₄₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
190	C₂²×D₄₃	C₂⁵	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄₃	C₂⁵	1	4	yes	—
192	Q₈×C₄₃	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄×C₄₃	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄×C₄₃	—	2	24	no	—
196	C₂×C₄×C₄₃	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
198	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	4	yes	—
202	C₂²⋊D₄₃	—	2	32	no	—
203	C₂²⋊D₄₃	—	2	32	no	—
204	C₂×Dic₄₃	—	2	24	no	—
205	C₂×Dic₄₃	—	2	12	no	—
206	C₂×Dic₄₃	—	2	24	no	—
207	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
208	C₂×Dic₄₃	C₂⁵	1	8	yes	—
209	C₂×Dic₄₃	C₂⁵	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₄₃	C₂⁵	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₄₃	C₂⁵	1	4	yes	—
212	D₁₇₂	—	2	32	no	—
213	C₄×D₄₃	—	2	64	no	—
214	C₄×D₄₃	—	2	32	no	—
215	C₄×D₄₃	C₂²×D₄	1	64	yes	—
216	Dic₈₆	—	2	32	no	—
217	Dic₈₆	—	2	32	no	—
218	Dic₈₆	—	2	64	no	—
219	C₂²×#536	—	43	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄₃	—	4	24	no	—
224	C₂²×C₄₃	#536	1	16	yes	complemented
225	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
226	C₂²×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
228	C₂²×C₄₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄₃	—	2	48	no	—
232	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄₃	—	4	24	no	—
236	C₂×D₄₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
237	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
238	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
240	C₄×C₄₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
241	Dic₄₃	—	2	8	no	—
242	Dic₄₃	—	2	4	no	—
243	Dic₄₃	—	2	8	no	—
244	Dic₄₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
245	C₂³×#41	—	43	1	no	—
246	C₂⁴×Q₈	—	43	1	no	—
247	C₂×#536	—	43	48	no	—
248	C₂²×C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
249	C₂²×#124	—	43	2	no	—
250	C₂²×#123	—	43	2	no	—
251	C₂²×#123	—	43	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	43	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	43	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	43	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×#117	—	43	1	no	—
257	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄₃	C₂×#536	1	12	yes	complemented
259	C₂×C₄₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	D₄₃	—	2	8	no	—
263	D₄₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×#41	—	43	24	no	—
265	C₂²×#41	—	86	16	no	—
266	C₂³×Q₈	—	43	24	no	—
267	C₂³×Q₈	—	43	1	no	—
268	C₂³×Q₈	—	43	2	no	—
269	C₂³×Q₈	—	43	1	no	—
270	C₂³×Q₈	—	86	16	no	—
271	C₂³×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₄	—	43	1	no	—
273	C₂³×D₄	—	43	1	no	—
274	C₂³×D₄	—	43	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	43	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	43	2	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	43	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
279	#536	—	43	256	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	48	no	—
281	C₂×#124	—	43	48	no	—
282	C₂×#123	—	43	48	no	—
283	C₂×#123	—	43	48	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	24	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	24	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	24	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	24	yes	complemented
288	C₂×#117	—	43	24	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄²	—	43	2	no	—
301	C₄₃	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁵	—	43	1	no	—
303	C₂⁵	—	43	1	no	—
304	C₂⁵	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#41	—	43	64	no	—
306	C₂×#41	—	86	192	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	43	64	no	—
309	C₂²×Q₈	—	43	12	no	—
310	C₂²×Q₈	—	43	24	no	—
311	C₂²×Q₈	—	43	12	no	—
312	C₂²×Q₈	—	86	16	no	—
313	C₂²×Q₈	—	86	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	86	192	no	—
315	C₂²×Q₈	—	86	8	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	12	yes	—
317	C₂²×D₄	—	43	12	no	—
318	C₂²×D₄	—	43	12	no	—
319	C₂²×D₄	—	43	12	no	—
320	C₂²×D₄	—	86	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	86	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	86	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	43	16	no	—
326	C₂³×C₄	—	43	12	no	—
327	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	43	12	no	—
331	C₂³×C₄	—	43	24	no	—
332	C₂³×C₄	—	86	16	no	—
333	C₂³×C₄	—	86	8	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	12	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	43	128	no	—
340	#124	—	43	128	no	—
341	#123	—	43	128	no	—
342	#123	—	43	128	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	43	64	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	43	64	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	43	64	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	64	yes	complemented
347	#117	—	43	64	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	43	12	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	43	24	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	43	24	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	43	24	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	12	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	24	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	24	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	24	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	24	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	24	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	24	yes	—
359	C₂×C₄²	—	43	24	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	43	8	no	—
364	C₂⁴	—	43	6	no	—
365	C₂⁴	—	43	6	no	—
366	C₂⁴	—	86	4	no	—
367	C₂⁴	—	86	4	no	—
368	C₂⁴	—	86	4	no	—
369	C₂⁴	—	86	4	no	—
370	C₂⁴	—	86	4	no	—
371	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	86	256	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
375	C₂×Q₈	—	43	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	43	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	43	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	86	96	no	—
379	C₂×Q₈	—	86	48	no	—
380	C₂×Q₈	—	86	256	no	—
381	C₂×Q₈	—	86	48	no	—
382	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	16	yes	—
383	C₂×D₄	—	43	16	no	—
384	C₂×D₄	—	43	16	no	—
385	C₂×D₄	—	43	16	no	—
386	C₂×D₄	—	86	48	no	—
387	C₂×D₄	—	86	48	no	—
388	C₂×D₄	—	86	48	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
393	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
395	C₂²×C₄	—	43	96	no	—
396	C₂²×C₄	—	43	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	43	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	43	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
400	C₂²×C₄	—	43	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	43	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	86	96	no	—
403	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	86	48	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	12	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	12	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	16	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	43	32	no	—
415	C₄⋊C₄	—	43	32	no	—
416	C₄⋊C₄	—	43	32	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	16	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	32	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	43	32	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	43	32	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	43	32	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	43	32	no	—
423	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	32	yes	—
424	C₄²	—	43	32	no	—
425	C₂³	—	2	12	no	—
426	C₂³	—	2	12	no	—
427	C₂³	—	2	12	no	—
428	C₂³	—	4	16	no	—
429	C₂³	—	43	24	no	—
430	C₂³	—	43	4	no	—
431	C₂³	—	43	4	no	—
432	C₂³	—	86	32	no	—
433	C₂³	—	86	12	no	—
434	C₂³	—	86	12	no	—
435	C₂³	—	86	12	no	—
436	C₂³	—	86	12	no	—
437	C₂³	—	86	12	no	—
438	C₂³	—	172	16	no	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	4	yes	—
440	C₂³	#13063372	1	4	yes	—
441	C₂³	#13063373	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	3	yes	—
444	Q₈	—	2	32	no	—
445	Q₈	—	86	64	no	—
446	Q₈	—	86	32	no	—
447	Q₈	—	86	32	no	—
448	D₄	—	86	32	no	—
449	D₄	—	86	32	no	—
450	D₄	—	86	32	no	—
451	C₂×C₄	—	2	12	no	—
452	C₂×C₄	—	2	24	no	—
453	C₂×C₄	—	2	24	no	—
454	C₂×C₄	—	2	32	no	—
455	C₂×C₄	—	43	24	no	—
456	C₂×C₄	—	43	4	no	—
457	C₂×C₄	—	43	64	no	—
458	C₂×C₄	—	43	8	no	—
459	C₂×C₄	—	43	8	no	—
460	C₂×C₄	—	43	4	no	—
461	C₂×C₄	—	86	64	no	—
462	C₂×C₄	—	86	12	no	—
463	C₂×C₄	—	86	24	no	—
464	C₂×C₄	—	86	24	no	—
465	C₂×C₄	—	86	32	no	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	24	yes	—
467	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	4	yes	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	24	no	—
475	C₂²	—	43	8	no	—
476	C₂²	—	86	4	no	—
477	C₂²	—	86	4	no	—
478	C₂²	—	86	48	no	—
479	C₂²	—	86	4	no	—
480	C₂²	—	86	4	no	—
481	C₂²	—	86	4	no	—
482	C₂²	—	172	24	no	—
483	C₂²	#14583472	1	16	yes	direct product factor
484	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃	1	6	yes	—
485	C₂²	C₂×#13063372	1	6	yes	—
486	C₂²	C₂×#13063373	1	6	yes	—
487	C₂²	C₂⁵×D₄₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	8	no	—
490	C₄	—	2	8	no	—
491	C₄	—	43	8	no	—
492	C₄	—	86	4	no	—
493	C₄	—	86	8	no	—
494	C₄	—	86	8	no	—
495	C₄	C₂²×D₄×D₄₃	1	8	yes	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	86	8	no	—
498	C₂	—	172	4	no	—
499	C₂	C₂×#14583472	1	12	yes	direct product factor
500	C₂	C₂³×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×#13063372	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂²×#13063373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₄₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂
socle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#10621898	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂²×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Q₈×D₄₃	C₂	semidirect
3. C₂×#14583472	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13063324	C₂	semidirect
5. C₂²×#13063311	C₂	semidirect
6. C₂²×#13063310	C₂	semidirect
7. C₂²×#13063307	C₂	semidirect
8. C₂²×#13063305	C₂	semidirect
9. C₂²×#13063304	C₂	semidirect
10. C₂²×#13063301	C₂	semidirect
11. C₂²×#13063283	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂	semidirect
19. C₂²×Q₈×D₄₃	C₂²	semidirect
26. #14583472	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×#13063324	C₂²	semidirect
28. C₂×#13063311	C₂²	semidirect
29. C₂×#13063310	C₂²	semidirect
30. C₂×#13063307	C₂²	semidirect
31. C₂×#13063305	C₂²	semidirect
32. C₂×#13063304	C₂²	semidirect
33. C₂×#13063301	C₂²	semidirect
34. C₂×#13063283	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂²	semidirect
61. C₂×Q₈×D₄₃	C₂³	semidirect
78. #13063324	C₂³	semidirect
79. #13063311	C₂³	semidirect
80. #13063310	C₂³	semidirect
81. #13063307	C₂³	semidirect
82. #13063305	C₂³	semidirect
83. #13063304	C₂³	semidirect
84. #13063301	C₂³	semidirect
85. #13063283	C₂³	semidirect
104. C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂³	semidirect
224. C₂²×C₄₃	#536	semidirect
255. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₄₃	semidirect
258. C₂×C₄₃	C₂×#536	semidirect
287. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₃	semidirect
301. C₄₃	C₂²×#536	semidirect
346. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₃	semidirect
483. C₂²	#14583472	direct (N × H)
499. C₂	C₂×#14583472	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10621898	2
C₂³×Q₈×D₄₃	2
C₂×#14583472	2
C₂²×#13063324	2
C₂²×#13063311	2
C₂²×#13063310	2
C₂²×#13063307	2
C₂²×#13063305	2
C₂²×#13063304	2
C₂²×#13063301	2
C₂²×#13063283	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₃	2
C₂²×#536	43

Subgroups — C22×#14583472 #26003403

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#14583472 #26003403