Subgroups — C₂²×#14583695 #26010399

Order 11008.

11294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10621900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#41×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14583695	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13063358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13063355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13063354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13063351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13063349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#13063346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#13063344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×M₁₆×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10621902	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#10621898	—	2	1	no	—
15	C₂²×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10621900	—	2	1	no	—
17	C₂²×#10621900	—	2	1	no	—
18	C₂²×#10621900	—	2	12	no	—
19	C₂²×#10621900	—	2	1	no	—
20	C₂²×#10621900	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#10621900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#10621900	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#10621900	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#41×D₄₃	—	2	12	no	—
25	C₂×#41×D₄₃	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂³×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×Q₈×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄×D₄₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂⁴×Dic₄₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14583695	C₂²	1	256	yes	direct product factor
35	C₂×#13063358	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×#13063355	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#13063354	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#13063351	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×#13063349	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#13063346	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#13063344	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#10621885	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#10621873	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#10621883	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#10621883	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#10621882	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×#10621872	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×M₁₆×D₄₃	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂²×C₈×D₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂²×SD₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×D₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂⁴×D₄₃	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10621902	—	2	6	no	—
61	C₂×#10621902	C₂³	1	12	yes	complemented
62	C₂×#10621898	—	2	6	no	—
63	C₂×#10621898	—	2	24	no	—
64	C₂×#10621898	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×#10621900	—	2	24	no	—
66	C₂×#10621900	—	2	6	no	—
67	C₂×#10621900	—	2	12	no	—
68	C₂×#10621900	—	2	12	no	—
69	C₂×#10621900	—	2	24	no	—
70	C₂×#10621900	—	2	96	no	—
71	C₂×#10621900	—	2	24	no	—
72	C₂×#10621900	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×#10621900	C₂³	1	12	yes	complemented
74	C₂×#10621900	C₂³	1	24	yes	complemented
75	C₂×#10621900	C₂³	1	64	yes	complemented
76	#41×D₄₃	—	2	96	no	—
77	#41×D₄₃	C₂³	1	64	yes	complemented
78	C₂²×Dic₈₆	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	12	yes	complemented
84	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	6	no	—
85	C₂×Q₈×D₄₃	C₂³	1	12	yes	complemented
86	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	24	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×D₄₃	—	2	24	no	—
95	C₂×D₄×D₄₃	—	2	6	no	—
96	C₂×D₄×D₄₃	C₂³	1	12	yes	complemented
97	C₂³×Dic₄₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×Dic₄₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×Dic₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×Dic₄₃	—	2	24	no	—
101	C₂³×Dic₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	24	no	—
107	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13063358	C₂³	1	64	yes	complemented
114	#13063355	C₂³	1	64	yes	complemented
115	#13063354	C₂³	1	128	yes	complemented
116	#13063351	C₂³	1	64	yes	complemented
117	#13063349	C₂³	1	128	yes	complemented
118	#13063346	C₂³	1	128	yes	complemented
119	#13063344	C₂³	1	128	yes	complemented
120	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	24	yes	complemented
121	C₂×#10621885	C₂³	1	24	yes	complemented
122	C₂×#10621873	C₂³	1	24	yes	complemented
123	C₂×#10621883	C₂³	1	24	yes	complemented
124	C₂×#10621883	C₂³	1	24	yes	complemented
125	C₂×#10621882	C₂³	1	24	yes	complemented
126	C₂×#10621877	C₂³	1	12	yes	complemented
127	C₂×#10621872	C₂³	1	24	yes	complemented
128	M₁₆×D₄₃	C₂³	1	64	yes	complemented
129	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₄₃	C₂³	1	24	yes	complemented
131	C₂⁵×C₄₃	—	2	1	no	—
132	C₂×#41×C₄₃	—	2	6	no	—
133	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	12	yes	—
134	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	6	no	—
138	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	12	yes	complemented
141	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	C₂³	1	64	yes	complemented
144	C₂×SD₁₆×C₄₃	C₂³	1	24	yes	complemented
145	C₂×D₈×C₄₃	C₂³	1	24	yes	complemented
146	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	12	yes	complemented
147	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₄₃	—	2	12	no	—
151	C₂⁴×C₄₃	—	4	8	no	—
152	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₄₃	—	2	12	no	—
155	C₂³×D₄₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×D₄₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
160	#41×C₄₃	—	2	24	no	—
161	#41×C₄₃	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	3	no	—
163	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₂×D₄×C₄₃	—	2	6	no	—
165	C₂×D₄×C₄₃	—	2	12	no	—
166	C₂×D₄×C₄₃	—	2	24	no	—
167	C₂×D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
168	C₂×D₄×C₄₃	—	2	12	no	—
169	C₂×D₄×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂×D₄×C₄₃	C₂⁴	1	12	yes	—
171	C₂×D₄×C₄₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
172	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
173	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	12	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	12	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	24	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	24	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	64	no	—
184	C₂²×Dic₄₃	—	2	12	no	—
185	C₂²×Dic₄₃	—	2	24	no	—
186	C₂²×Dic₄₃	—	2	24	no	—
187	C₂²×Dic₄₃	—	2	64	no	—
188	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₄₃	—	2	12	no	—
191	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
194	#10621902	—	2	24	no	—
195	#10621902	C₂⁴	1	16	yes	complemented
196	Q₈×D₄₃	—	2	24	no	—
197	Q₈×D₄₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
198	#10621900	—	2	64	no	—
199	#10621900	—	2	24	no	—
200	#10621900	—	2	48	no	—
201	#10621900	—	2	48	no	—
202	#10621900	—	2	64	no	—
203	#10621900	—	2	64	no	—
204	#10621900	C₂⁴	1	32	yes	—
205	#10621900	C₂⁴	1	16	yes	complemented
206	#10621900	C₂⁴	1	32	yes	complemented
207	D₄×D₄₃	—	2	24	no	—
208	D₄×D₄₃	—	2	64	no	—
209	D₄×D₄₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
210	#10621898	—	2	24	no	—
211	#10621898	—	2	64	no	—
212	#10621898	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂×D₁₇₂	—	2	3	no	—
214	C₂×D₁₇₂	—	2	12	no	—
215	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	6	yes	—
216	C₂×C₄×D₄₃	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄×D₄₃	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄×D₄₃	—	2	64	no	—
219	C₂×C₄×D₄₃	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
221	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
222	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
223	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
224	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
225	C₂×C₄×D₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
226	C₂×C₄×D₄₃	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₂×C₄×D₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
228	C₂×Dic₈₆	—	2	3	no	—
229	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
230	C₂×Dic₈₆	—	2	24	no	—
231	C₂×Dic₈₆	—	2	12	no	—
232	C₂×Dic₈₆	—	2	12	no	—
233	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	6	yes	—
234	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	12	yes	—
235	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
236	SD₁₆×C₄₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
237	D₈×C₄₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
238	M₁₆×C₄₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
239	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	12	yes	—
240	#10621885	C₂⁴	1	32	yes	complemented
241	#10621883	C₂⁴	1	32	yes	complemented
242	#10621883	C₂⁴	1	32	yes	complemented
243	#10621882	C₂⁴	1	32	yes	complemented
244	#10621877	C₂⁴	1	16	yes	complemented
245	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
246	Dic₁₇₂	C₂⁴	1	32	yes	complemented
247	#10621873	C₂⁴	1	32	yes	complemented
248	#10621872	C₂⁴	1	32	yes	complemented
249	C₈×D₄₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
250	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄₃	—	2	12	no	—
252	C₂³×C₄₃	—	2	16	no	—
253	C₂³×C₄₃	—	2	6	no	—
254	C₂³×C₄₃	—	4	48	no	—
255	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
258	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
262	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
263	C₂²×D₄₃	—	4	24	no	—
264	C₂²×D₄₃	—	4	48	no	—
265	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
267	C₂²×D₄₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
268	C₂²×D₄₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
269	Q₈×C₄₃	—	2	6	no	—
270	Q₈×C₄₃	C₂⁵	1	4	yes	—
271	D₄×C₄₃	—	2	16	no	—
272	D₄×C₄₃	—	2	6	no	—
273	D₄×C₄₃	—	2	12	no	—
274	D₄×C₄₃	—	2	16	no	—
275	D₄×C₄₃	C₂⁵	1	8	yes	—
276	D₄×C₄₃	C₂⁵	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
278	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
280	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
281	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
282	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	3	yes	—
283	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	4	yes	—
284	C₂²⋊D₄₃	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊D₄₃	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊D₄₃	—	2	32	no	—
287	C₂²⋊D₄₃	—	2	32	no	—
288	C₂²⋊D₄₃	—	2	16	no	—
289	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
290	C₂×Dic₄₃	—	2	12	no	—
291	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
292	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
293	C₂×Dic₄₃	—	2	32	no	—
294	C₂×Dic₄₃	—	2	32	no	—
295	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
296	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
297	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
298	D₁₇₂	—	2	16	no	—
299	D₁₇₂	—	2	6	no	—
300	D₁₇₂	C₂⁵	1	4	yes	—
301	C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
302	C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
303	C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
304	C₄×D₄₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
305	C₄×D₄₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
306	C₄×D₄₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
307	C₄×D₄₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
308	C₄×D₄₃	C₂⁵	1	4	yes	—
309	C₄×D₄₃	C₂⁵	1	4	yes	—
310	Dic₈₆	—	2	12	no	—
311	Dic₈₆	—	2	16	no	—
312	Dic₈₆	—	2	6	no	—
313	Dic₈₆	—	2	16	no	—
314	Dic₈₆	C₂⁵	1	8	yes	—
315	Dic₈₆	C₂⁵	1	4	yes	—
316	C₈×C₄₃	C₂⁵	1	8	yes	—
317	C₄₃⋊C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
318	C₂²×#575	—	43	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₄₃	—	2	12	no	—
320	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄₃	—	4	32	no	—
323	C₂²×C₄₃	—	4	12	no	—
324	C₂²×C₄₃	—	4	24	no	—
325	C₂²×C₄₃	#575	1	4	yes	complemented
326	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
328	C₂×D₄₃	—	2	12	no	—
329	C₂×D₄₃	—	2	12	no	—
330	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄₃	—	4	16	no	—
332	C₂×D₄₃	—	4	32	no	—
333	C₂×D₄₃	—	4	12	no	—
334	C₂×D₄₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×D₄₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
337	C₄×C₄₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
338	C₄×C₄₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×C₄₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
340	Dic₄₃	—	2	4	no	—
341	Dic₄₃	—	2	8	no	—
342	Dic₄₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
343	Dic₄₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
344	C₂³×#41	—	43	1	no	—
345	C₂³×#41	—	43	1	no	—
346	C₂×#575	—	43	48	no	—
347	C₂²×#137	—	43	1	no	—
348	C₂²×#137	—	43	2	no	—
349	C₂²×#137	—	43	1	no	—
350	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	43	1	no	—
351	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	43	2	no	—
352	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂²×#135	—	43	2	no	—
354	C₂²×#135	—	43	2	no	—
355	C₂³×M₁₆	—	43	1	no	—
356	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄₃	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄₃	C₂×#575	1	6	yes	complemented
360	C₂×C₄₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
361	D₄₃	—	2	4	no	—
362	D₄₃	—	2	4	no	—
363	D₄₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×#41	—	43	24	no	—
365	C₂²×#41	—	43	1	no	—
366	C₂²×#41	—	43	2	no	—
367	C₂²×#41	—	43	2	no	—
368	C₂²×#41	—	43	1	no	—
369	C₂²×#41	—	43	24	no	—
370	C₂²×#41	—	43	1	no	—
371	C₂²×#41	—	86	1	no	—
372	C₂²×#41	—	86	1	no	—
373	C₂²×#41	—	86	1	no	—
374	C₂²×#41	—	86	12	no	—
375	C₂²×#41	—	86	1	no	—
376	C₂²×#41	—	86	12	no	—
377	C₂²×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×Q₈	—	43	1	no	—
379	C₂³×Q₈	—	43	1	no	—
380	C₂³×D₄	—	43	1	no	—
381	C₂³×D₄	—	86	1	no	—
382	C₂³×D₄	—	86	1	no	—
383	C₂³×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂⁴×C₄	—	43	1	no	—
385	C₂⁴×C₄	—	86	1	no	—
386	C₂⁴×C₄	—	86	1	no	—
387	#575	—	43	256	no	—
388	C₂×#137	—	43	24	no	—
389	C₂×#137	—	43	48	no	—
390	C₂×#137	—	43	24	no	—
391	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	43	24	no	—
392	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	43	48	no	—
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₃	1	24	yes	complemented
394	C₂×#135	—	43	48	no	—
395	C₂×#135	—	43	48	no	—
396	C₂²×Q₁₆	—	43	2	no	—
397	C₂²×Q₁₆	—	43	2	no	—
398	C₂²×SD₁₆	—	43	2	no	—
399	C₂²×SD₁₆	—	43	2	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	43	2	no	—
401	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
402	C₂²×D₈	—	43	2	no	—
403	C₂²×D₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
404	C₂²×M₁₆	—	43	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	43	24	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
407	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂³×C₈	—	43	2	no	—
409	C₄₃	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂⁵	—	2	1	no	—
411	C₂⁵	—	43	1	no	—
412	C₂⁵	—	86	1	no	—
413	C₂×#41	—	2	6	no	—
414	C₂×#41	—	43	64	no	—
415	C₂×#41	—	43	12	no	—
416	C₂×#41	—	43	24	no	—
417	C₂×#41	—	43	12	no	—
418	C₂×#41	—	43	24	no	—
419	C₂×#41	—	43	64	no	—
420	C₂×#41	—	43	12	no	—
421	C₂×#41	—	86	24	no	—
422	C₂×#41	—	86	24	no	—
423	C₂×#41	—	86	24	no	—
424	C₂×#41	—	86	12	no	—
425	C₂×#41	—	86	12	no	—
426	C₂×#41	—	86	24	no	—
427	C₂×#41	—	86	96	no	—
428	C₂×#41	—	86	6	no	—
429	C₂×#41	—	86	6	no	—
430	C₂×#41	—	86	96	no	—
431	C₂×#41	—	86	6	no	—
432	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	12	yes	—
433	C₂²×Q₈	—	43	12	no	—
434	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	43	12	no	—
437	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	86	6	no	—
439	C₂²×Q₈	—	86	6	no	—
440	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
441	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	43	12	no	—
446	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	86	6	no	—
449	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	86	24	no	—
451	C₂²×D₄	—	86	24	no	—
452	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	12	yes	complemented
459	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	43	12	no	—
463	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	43	12	no	—
467	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	86	24	no	—
469	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	86	24	no	—
471	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
477	#137	—	43	64	no	—
478	#137	—	43	128	no	—
479	#137	—	43	64	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	43	64	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	43	128	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₄₃	1	64	yes	complemented
483	#135	—	43	128	no	—
484	#135	—	43	128	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	43	24	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	43	24	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	43	24	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	43	24	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	43	24	no	—
490	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₃	1	24	yes	complemented
491	C₂×D₈	—	43	24	no	—
492	C₂×D₈	C₂²×D₄₃	1	24	yes	complemented
493	C₂×M₁₆	—	43	12	no	—
494	C₂×M₁₆	—	43	64	no	—
495	C₂×M₁₆	—	43	24	no	—
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	12	yes	complemented
497	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
498	C₂²×C₈	—	43	24	no	—
499	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
500	C₂⁴	—	2	12	no	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	4	8	no	—
504	C₂⁴	—	43	1	no	—
505	C₂⁴	—	43	1	no	—
506	C₂⁴	—	43	12	no	—
507	C₂⁴	—	86	12	no	—
508	C₂⁴	—	86	1	no	—
509	C₂⁴	—	172	4	no	—
510	C₂⁴	—	172	8	no	—
511	C₂⁴	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	2	24	no	—
513	#41	—	43	16	no	—
514	#41	—	43	32	no	—
515	#41	—	43	16	no	—
516	#41	—	43	32	no	—
517	#41	—	43	16	no	—
518	#41	—	86	64	no	—
519	#41	—	86	64	no	—
520	#41	—	86	64	no	—
521	#41	—	86	48	no	—
522	#41	—	86	48	no	—
523	#41	—	86	64	no	—
524	#41	—	86	24	no	—
525	#41	—	86	24	no	—
526	#41	—	86	24	no	—
527	#41	C₂³×D₄₃	1	16	yes	—
528	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
529	C₂×Q₈	—	43	16	no	—
530	C₂×Q₈	—	43	6	no	—
531	C₂×Q₈	—	43	12	no	—
532	C₂×Q₈	—	43	16	no	—
533	C₂×Q₈	—	86	12	no	—
534	C₂×Q₈	—	86	24	no	—
535	C₂×Q₈	—	86	12	no	—
536	C₂×Q₈	—	86	3	no	—
537	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
538	C₂×Q₈	—	86	24	no	—
539	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	12	no	—
541	C₂×D₄	—	2	6	no	—
542	C₂×D₄	—	2	12	no	—
543	C₂×D₄	—	2	24	no	—
544	C₂×D₄	—	2	3	no	—
545	C₂×D₄	—	43	16	no	—
546	C₂×D₄	—	43	6	no	—
547	C₂×D₄	—	86	12	no	—
548	C₂×D₄	—	86	24	no	—
549	C₂×D₄	—	86	12	no	—
550	C₂×D₄	—	86	64	no	—
551	C₂×D₄	—	86	12	no	—
552	C₂×D₄	—	86	24	no	—
553	C₂×D₄	—	86	24	no	—
554	C₂×D₄	—	86	64	no	—
555	C₂×D₄	—	86	12	no	—
556	C₂×D₄	—	86	3	no	—
557	C₂×D₄	C₂³×D₄₃	1	12	yes	—
558	C₂×D₄	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₄₃	1	16	yes	complemented
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
562	C₂²×C₄	—	43	12	no	—
563	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	43	12	no	—
566	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
567	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
568	C₂²×C₄	—	43	12	no	—
569	C₂²×C₄	—	43	48	no	—
570	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
571	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
572	C₂²×C₄	—	43	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	86	12	no	—
574	C₂²×C₄	—	86	64	no	—
575	C₂²×C₄	—	86	12	no	—
576	C₂²×C₄	—	86	12	no	—
577	C₂²×C₄	—	86	24	no	—
578	C₂²×C₄	—	86	24	no	—
579	C₂²×C₄	—	86	64	no	—
580	C₂²×C₄	—	86	12	no	—
581	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	86	12	no	—
584	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	6	yes	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
588	Q₁₆	—	43	32	no	—
589	Q₁₆	—	43	32	no	—
590	SD₁₆	—	43	32	no	—
591	SD₁₆	—	43	32	no	—
592	SD₁₆	—	43	32	no	—
593	SD₁₆	C₂³×D₄₃	1	32	yes	complemented
594	D₈	—	43	32	no	—
595	D₈	C₂³×D₄₃	1	32	yes	complemented
596	M₁₆	—	43	16	no	—
597	M₁₆	—	43	32	no	—
598	M₁₆	C₂³×D₄₃	1	16	yes	complemented
599	C₂×C₈	—	43	12	no	—
600	C₂×C₈	—	43	32	no	—
601	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	12	yes	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	6	no	—
604	C₂³	—	2	12	no	—
605	C₂³	—	2	16	no	—
606	C₂³	—	4	48	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	43	6	no	—
610	C₂³	—	43	6	no	—
611	C₂³	—	43	16	no	—
612	C₂³	—	86	16	no	—
613	C₂³	—	86	4	no	—
614	C₂³	—	86	4	no	—
615	C₂³	—	86	6	no	—
616	C₂³	—	172	24	no	—
617	C₂³	—	172	48	no	—
618	C₂³	—	172	4	no	—
619	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	6	yes	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	6	no	—
622	Q₈	—	43	4	no	—
623	Q₈	—	43	8	no	—
624	Q₈	—	86	16	no	—
625	Q₈	—	86	16	no	—
626	Q₈	—	86	6	no	—
627	Q₈	—	86	12	no	—
628	Q₈	C₂⁴×D₄₃	1	4	yes	—
629	D₄	—	2	16	no	—
630	D₄	—	2	12	no	—
631	D₄	—	2	16	no	—
632	D₄	—	2	6	no	—
633	D₄	—	43	4	no	—
634	D₄	—	86	16	no	—
635	D₄	—	86	16	no	—
636	D₄	—	86	16	no	—
637	D₄	—	86	32	no	—
638	D₄	—	86	32	no	—
639	D₄	—	86	16	no	—
640	D₄	—	86	6	no	—
641	D₄	C₂⁴×D₄₃	1	8	yes	—
642	D₄	C₂⁴×D₄₃	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	—	2	6	no	—
644	C₂×C₄	—	2	16	no	—
645	C₂×C₄	—	43	6	no	—
646	C₂×C₄	—	43	6	no	—
647	C₂×C₄	—	43	16	no	—
648	C₂×C₄	—	43	16	no	—
649	C₂×C₄	—	43	12	no	—
650	C₂×C₄	—	43	12	no	—
651	C₂×C₄	—	43	16	no	—
652	C₂×C₄	—	43	4	no	—
653	C₂×C₄	—	43	4	no	—
654	C₂×C₄	—	86	16	no	—
655	C₂×C₄	—	86	16	no	—
656	C₂×C₄	—	86	16	no	—
657	C₂×C₄	—	86	32	no	—
658	C₂×C₄	—	86	32	no	—
659	C₂×C₄	—	86	16	no	—
660	C₂×C₄	—	86	6	no	—
661	C₂×C₄	—	86	12	no	—
662	C₂×C₄	—	86	16	no	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	6	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	3	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	12	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	3	yes	—
667	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	4	yes	—
668	C₈	—	43	8	no	—
669	C₈	C₂⁴×D₄₃	1	8	yes	—
670	C₂²	—	2	12	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	4	32	no	—
674	C₂²	—	4	24	no	—
675	C₂²	—	4	12	no	—
676	C₂²	—	43	4	no	—
677	C₂²	—	43	4	no	—
678	C₂²	—	86	12	no	—
679	C₂²	—	86	12	no	—
680	C₂²	—	86	4	no	—
681	C₂²	—	172	16	no	—
682	C₂²	—	172	32	no	—
683	C₂²	—	172	12	no	—
684	C₂²	#14583695	1	4	yes	direct product factor
685	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃	1	3	yes	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	43	4	no	—
689	C₄	—	43	4	no	—
690	C₄	—	86	4	no	—
691	C₄	—	86	8	no	—
692	C₄	C₂²×D₄×D₄₃	1	4	yes	—
693	C₄	C₂²×D₄×D₄₃	1	3	yes	—
694	C₄	C₂⁵×D₄₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	4	8	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	86	4	no	—
699	C₂	—	86	4	no	—
700	C₂	—	172	4	no	—
701	C₂	C₂×#14583695	1	6	yes	direct product factor
702	C₂	C₂³×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₄×C₄₃	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₄₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂²×#575
LCS	G ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#10621900	C₂	semidirect
2. C₂²×#41×D₄₃	C₂	semidirect
3. C₂×#14583695	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13063358	C₂	semidirect
5. C₂²×#13063355	C₂	semidirect
6. C₂²×#13063354	C₂	semidirect
7. C₂²×#13063351	C₂	semidirect
8. C₂²×#13063349	C₂	semidirect
9. C₂²×#13063346	C₂	semidirect
10. C₂²×#13063344	C₂	semidirect
11. C₂²×M₁₆×D₄₃	C₂	semidirect
12. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	C₂	semidirect
13. C₂²×#10621902	C₂²	semidirect
21. C₂²×#10621900	C₂²	semidirect
22. C₂²×#10621900	C₂²	semidirect
23. C₂²×#10621900	C₂²	semidirect
25. C₂×#41×D₄₃	C₂²	semidirect
26. C₂³×Dic₈₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×Q₈×D₄₃	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₄×D₄₃	C₂²	semidirect
34. #14583695	C₂²	direct (N × H)
35. C₂×#13063358	C₂²	semidirect
36. C₂×#13063355	C₂²	semidirect
37. C₂×#13063354	C₂²	semidirect
38. C₂×#13063351	C₂²	semidirect
39. C₂×#13063349	C₂²	semidirect
40. C₂×#13063346	C₂²	semidirect
41. C₂×#13063344	C₂²	semidirect
42. C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	semidirect
43. C₂²×#10621885	C₂²	semidirect
44. C₂²×#10621873	C₂²	semidirect
45. C₂²×#10621883	C₂²	semidirect
46. C₂²×#10621883	C₂²	semidirect
47. C₂²×#10621882	C₂²	semidirect
48. C₂²×#10621877	C₂²	semidirect
49. C₂²×#10621872	C₂²	semidirect
50. C₂×M₁₆×D₄₃	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₈×D₄₃	C₂²	semidirect
53. C₂³×D₄×C₄₃	C₂²	semidirect
54. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×SD₁₆×C₄₃	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₈×C₄₃	C₂²	semidirect
57. C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#10621902	C₂³	semidirect
73. C₂×#10621900	C₂³	semidirect
74. C₂×#10621900	C₂³	semidirect
75. C₂×#10621900	C₂³	semidirect
77. #41×D₄₃	C₂³	semidirect
83. C₂²×Dic₈₆	C₂³	semidirect
85. C₂×Q₈×D₄₃	C₂³	semidirect
96. C₂×D₄×D₄₃	C₂³	semidirect
113. #13063358	C₂³	semidirect
114. #13063355	C₂³	semidirect
115. #13063354	C₂³	semidirect
116. #13063351	C₂³	semidirect
117. #13063349	C₂³	semidirect
118. #13063346	C₂³	semidirect
119. #13063344	C₂³	semidirect
120. C₂×Dic₁₇₂	C₂³	semidirect
121. C₂×#10621885	C₂³	semidirect
122. C₂×#10621873	C₂³	semidirect
123. C₂×#10621883	C₂³	semidirect
124. C₂×#10621883	C₂³	semidirect
125. C₂×#10621882	C₂³	semidirect
126. C₂×#10621877	C₂³	semidirect
127. C₂×#10621872	C₂³	semidirect
128. M₁₆×D₄₃	C₂³	semidirect
130. C₂×C₈×D₄₃	C₂³	semidirect
140. C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	semidirect
143. AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	C₂³	semidirect
144. C₂×SD₁₆×C₄₃	C₂³	semidirect
145. C₂×D₈×C₄₃	C₂³	semidirect
146. C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	semidirect
171. C₂×D₄×C₄₃	C₂⁴	semidirect
195. #10621902	C₂⁴	semidirect
197. Q₈×D₄₃	C₂⁴	semidirect
205. #10621900	C₂⁴	semidirect
206. #10621900	C₂⁴	semidirect
209. D₄×D₄₃	C₂⁴	semidirect
235. C₂×Dic₈₆	C₂⁴	semidirect
236. SD₁₆×C₄₃	C₂⁴	semidirect
237. D₈×C₄₃	C₂⁴	semidirect
238. M₁₆×C₄₃	C₂⁴	semidirect
240. #10621885	C₂⁴	semidirect
241. #10621883	C₂⁴	semidirect
242. #10621883	C₂⁴	semidirect
243. #10621882	C₂⁴	semidirect
244. #10621877	C₂⁴	semidirect
246. Dic₁₇₂	C₂⁴	semidirect
247. #10621873	C₂⁴	semidirect
248. #10621872	C₂⁴	semidirect
249. C₈×D₄₃	C₂⁴	semidirect
325. C₂²×C₄₃	#575	semidirect
352. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₄₃	semidirect
359. C₂×C₄₃	C₂×#575	semidirect
383. C₂³×D₄	C₂×D₄₃	semidirect
393. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₃	semidirect
401. C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₃	semidirect
403. C₂²×D₈	C₂×D₄₃	semidirect
407. C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	semidirect
409. C₄₃	C₂²×#575	semidirect
458. C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	semidirect
482. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₄₃	semidirect
490. C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₃	semidirect
492. C₂×D₈	C₂²×D₄₃	semidirect
496. C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	semidirect
559. C₂×D₄	C₂³×D₄₃	semidirect
593. SD₁₆	C₂³×D₄₃	semidirect
595. D₈	C₂³×D₄₃	semidirect
598. M₁₆	C₂³×D₄₃	semidirect
684. C₂²	#14583695	direct (N × H)
701. C₂	C₂×#14583695	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10621900	2
C₂²×#41×D₄₃	2
C₂×#14583695	2
C₂²×#13063358	2
C₂²×#13063355	2
C₂²×#13063354	2
C₂²×#13063351	2
C₂²×#13063349	2
C₂²×#13063346	2
C₂²×#13063344	2
C₂²×M₁₆×D₄₃	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	2
C₂²×#575	43

Subgroups — C22×#14583695 #26010399

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#14583695 #26010399