Subgroups — #26018491

Order 11392.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15667919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
17	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
18	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
19	#15667919	—	2	4	no	—
20	C₂⁵×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
34	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
35	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
51	#13083551	—	2	16	no	—
52	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₉	#120	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₉	#120	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈₉	#120	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	#121	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈₉	#121	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈₉	#121	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈₉	#121	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈₉	#121	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₉	#121	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈₉	#123	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	#124	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	#127	1	2	yes	—
171	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	#386	1	2	yes	—
186	C₂×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#390	1	2	yes	—
189	C₂×C₈₉	#392	1	2	yes	—
190	C₂×C₈₉	#392	1	2	yes	—
191	C₂×C₈₉	#394	1	2	yes	—
192	C₂×C₈₉	#394	1	2	yes	—
193	D₈₉	—	4	4	no	—
194	#1438	—	89	1	no	maximal, Sylow
195	C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#95	—	89	2	no	—
201	C₂⁵	—	89	1	no	—
202	C₂⁵	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
218	#95	—	178	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	89	2	no	—
226	C₂⁴	—	89	4	no	—
227	C₂⁴	—	178	2	no	—
228	C₂⁴	—	178	2	no	—
229	C₂⁴	—	178	2	no	—
230	C₂⁴	—	178	1	no	—
231	C₂⁴	—	178	1	no	—
232	C₂⁴	—	178	2	no	—
233	C₂⁴	—	178	2	no	—
234	C₂⁴	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂⁴	D₃₅₆	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	—	178	8	no	—
239	C₂×D₄	—	178	8	no	—
240	C₂×D₄	—	178	16	no	—
241	C₂×D₄	—	178	16	no	—
242	C₂×D₄	—	178	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	89	4	no	—
286	C₂³	—	356	1	no	—
287	C₂³	—	356	1	no	—
288	C₂³	—	356	2	no	—
289	C₂³	—	356	2	no	—
290	C₂³	—	356	2	no	—
291	C₂³	—	356	2	no	—
292	C₂³	—	356	1	no	—
293	C₂³	—	356	1	no	—
294	C₂³	—	356	2	no	—
295	C₂³	—	356	2	no	—
296	C₂³	—	178	4	no	—
297	C₂³	—	178	4	no	—
298	C₂³	—	178	4	no	—
299	C₂³	—	178	4	no	—
300	C₂³	—	178	4	no	—
301	C₂³	—	178	4	no	—
302	C₂³	—	178	4	no	—
303	C₂³	—	178	4	no	—
304	C₂³	—	178	2	no	—
305	C₂³	—	178	2	no	—
306	C₂³	#13083551	1	4	yes	complemented
307	C₂³	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂³	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂³	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#13083573	1	2	yes	—
315	C₂³	#13083574	1	2	yes	—
316	D₄	—	178	32	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	89	4	no	—
325	C₂×C₄	—	356	2	no	—
326	C₂×C₄	—	356	2	no	—
327	C₂×C₄	—	356	2	no	—
328	C₂×C₄	—	356	2	no	—
329	C₂×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂×C₄	—	178	4	no	—
331	C₂×C₄	—	178	4	no	—
332	C₂×C₄	—	178	4	no	—
333	C₂×C₄	—	178	4	no	—
334	C₂×C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄	—	178	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	356	2	no	—
346	C₂²	—	356	2	no	—
347	C₂²	—	356	4	no	—
348	C₂²	—	356	4	no	—
349	C₂²	—	356	4	no	—
350	C₂²	—	356	4	no	—
351	C₂²	—	356	4	no	—
352	C₂²	—	178	4	no	—
353	C₂²	—	178	8	no	—
354	C₂²	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#15667972	1	2	yes	—
358	C₂²	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²	#15667980	1	2	yes	—
360	C₂²	#15667980	1	2	yes	—
361	C₂²	#15667981	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#15667982	1	2	yes	—
363	C₂²	#15667982	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#15667983	1	2	yes	—
365	C₂²	#15667984	1	2	yes	—
366	C₂²	#15667984	1	2	yes	—
367	C₂²	#15667985	1	2	yes	—
368	C₂²	#15667985	1	2	yes	—
369	C₂²	#15667986	1	2	yes	—
370	C₂²	#15667994	1	2	yes	—
371	C₂²	#15667995	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#15667996	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#15667998	1	2	yes	—
374	C₂²	#15668008	1	2	yes	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	356	4	no	—
377	C₄	—	178	4	no	—
378	C₂	—	4	4	no	—
379	C₂	—	356	4	no	—
380	C₂	#19151453	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#19151474	1	2	yes	—
382	C₂	#19151475	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#19151477	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#19151498	1	2	yes	—
385	C₂	#19151506	1	2	yes	—
386	C₂	#19151507	1	2	yes	—
387	C₂	#19151513	1	2	yes	—
388	C₂	#19151514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂³
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#1438
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
3. C₂²×#13083551	C₂	semidirect
4. C₂×#15667919	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₄	semidirect
49. C₂²×Dic₈₉	D₄	semidirect
68. C₂²×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
90. C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
120. C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
140. C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₈₉	#1438	semidirect
199. C₂²×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
261. C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
306. C₂³	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊D₈₉	2
C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂²×#13083551	2
C₂×#15667919	2
C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#1438	89