Group #26018594 — subgroups

Subgroups — #26018594

Order 11392.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19151652	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19151324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19151323	C₂	1	2	yes	maximal
5	#324×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#15667977	—	2	2	no	—
8	#15667977	—	2	2	no	—
9	C₂×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15667941	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	#15667922	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
27	#13083553	—	2	2	no	—
28	#13083553	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
59	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
60	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
61	#10623494	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
70	Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	Dic₈₉	—	4	1	no	—
74	Dic₈₉	#101	1	2	yes	—
75	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
80	#1467	—	89	1	no	maximal, Sylow
81	C₈₉	#1467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
83	#432	—	89	2	no	—
84	#324	—	89	1	no	—
85	#324	—	89	2	no	—
86	#324	D₈₉	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
88	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
89	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
96	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
98	C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
99	#97	—	178	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
107	C₂²×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	178	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
115	C₄²	—	89	2	no	—
116	C₄²	—	89	2	no	—
117	C₄²	—	178	1	no	—
118	C₄²	—	178	1	no	—
119	C₄²	—	178	1	no	—
120	C₄²	—	178	1	no	—
121	C₂³	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	178	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄	—	89	1	no	—
129	C₂×C₄	—	89	2	no	—
130	C₂×C₄	—	89	1	no	—
131	C₂×C₄	—	89	2	no	—
132	C₂×C₄	—	356	1	no	—
133	C₂×C₄	—	178	2	no	—
134	C₂×C₄	—	178	1	no	—
135	C₂×C₄	—	178	1	no	—
136	C₂×C₄	—	178	1	no	—
137	C₂×C₄	—	178	1	no	—
138	C₂×C₄	—	178	1	no	—
139	C₂×C₄	#13083557	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
141	C₈	—	4	2	no	—
142	C₈	—	356	2	no	—
143	C₂²	—	2	1	no	—
144	C₂²	—	2	1	no	—
145	C₂²	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	4	1	no	—
151	C₄	—	89	2	no	—
152	C₄	—	356	1	no	—
153	C₄	—	178	2	no	—
154	C₄	—	178	2	no	—
155	C₄	—	178	1	no	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	#19151560	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#19151570	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667977

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151652

C₂

yes

maximal

#19151324

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151323

C₂

yes

maximal

#324×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

C₄

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#13083553

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#15667941

—

C₂²⋊#10623494

C₂²

yes

—

#15667922

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₈₉

M₁₆

yes

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

#101

yes

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

—

C₈₉

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

D₈₉

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

178

—

C₄×Q₈

—

178

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

178

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

#97

—

178

—

100

C₂×Q₈

—

178

—

101

C₂×Q₈

—

178

—

102

C₂×Q₈

—

178

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

C₄×D₈₉

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₄×D₈₉

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

178

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

178

—

114

C₄⋊C₄

—

178

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

178

—

118

C₄²

—

178

—

119

C₄²

—

178

—

120

C₄²

—

178

—

121

C₂³

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

122

Q₈

—

178

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

356

—

133

C₂×C₄

—

178

—

134

C₂×C₄

—

178

—

135

C₂×C₄

—

178

—

136

C₂×C₄

—

178

—

137

C₂×C₄

—

178

—

138

C₂×C₄

—

178

—

139

C₂×C₄

#13083557

yes

—

140

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

141

C₈

—

142

C₈

—

356

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

146

C₂²

M₁₆×D₈₉

yes

characteristic

147

C₂²

C₂×#13083557

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

356

—

153

C₄

—

178

—

154

C₄

—

178

—

155

C₄

—

178

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

#19151560

yes

characteristic

159

C₂

#19151570

yes

characteristic

160

C₂

#101×D₈₉

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	#324×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#324	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#1467
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #324

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator, prime radical

C₂³×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

#324×C₈₉

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #324

N	H ≅ G/N	type
81. C₈₉	#1467	semidirect

H ≅ G/N

type

81. C₈₉

#1467

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667977	2
#19151652	2
#19151324	2
#19151323	2
#324×C₈₉	2
#1467	89

subgroup

index

#324×C₈₉

Subgroups — #26018594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups