Finite Group Databasebeta

← #26018693

Subgroups — #26018693

Order 11392.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×D89C211yesmaximal, characteristic
2#19151654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13083557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×D89C411yescharacteristic
9C22×C4×D89—21no—
10C2×#13083557—21no—
11C4×D356C2211yescharacteristic
12D4×Dic89C411yescharacteristic
13#15667974C411yescharacteristic
14C4×C22⋊D89—21no—
15#15667972—21no—
16C4⋊C4×D89C411yescharacteristic
17C22⋊C4×D89—21no—
18C42×D89C2211yescharacteristic
19C4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
20#15667924—21no—
21#15667922—21no—
22#15667922—21no—
23C4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
24C4×D4×C89C2211yescharacteristic
25C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D89—21no—
28C2×D356C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊D89—21no—
30D4×D89—22no—
31D4×D89—22no—
32C22×Dic89—21no—
33C2×C4×D89—21no—
34C2×C4×D89—21no—
35C2×C4×D89—21no—
36C2×C4×D89—42no—
37C2×C4×D89—42no—
38C2×C4×D89C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×D89D411yescharacteristic
40C2×C4×D89D411yescharacteristic
41#13083557—24no—
42C2×#10623494—21no—
43C2×#10623494—21no—
44C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
45#13083553—21no—
46C22⋊Dic89—21no—
47#13083551—21no—
48#13083551—21no—
49C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
50C4×Dic89D411yescharacteristic
51C4×Dic89D411yescharacteristic
52C2×D4×C89C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×C89—21no—
54C2×C8×C89—21no—
55C2×C8×C89—21no—
56C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
57C22⋊C4×C89—21no—
58C42×C89C2311yescharacteristic
59C23×C89—21no—
60C22×D89—24no—
61C22×D89—21no—
62C22×D89—42no—
63C22×D89—42no—
64C22×D89C22⋊C411yescharacteristic
65D4×C89—21no—
66D4×C89M1612yescomplemented
67C2×C4×C89—21no—
68C2×C4×C89—41no—
69C2×C4×C89—41no—
70C2×C4×C89C22×C411yescharacteristic
71C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D89—24no—
74C2×Dic89—21no—
75C2×Dic89—42no—
76C2×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
79D356—21no—
80D356M1612yescomplemented
81C4×D89—22no—
82C4×D89—21no—
83C4×D89—21no—
84C4×D89—21no—
85C4×D89—21no—
86C4×D89—42no—
87C4×D89—42no—
88C4×D89—41no—
89C4×D89—41no—
90C8×C89—22no—
91C8×C89—41no—
92#10623494—22no—
93#10623494—41no—
94C22×C89—22no—
95C22×C89—41no—
96C22×C89—41no—
97C22×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D89—21no—
99C2×D89—21no—
100C2×D89—22no—
101C2×D89—48no—
102C2×D89—41no—
103C2×D89—41no—
104C2×D89#10412yes—
105C4×C89—21no—
106C4×C89—41no—
107C4×C89C2×M1611yescharacteristic
108C4×C89C2×M1611yescharacteristic
109C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111Dic89—21no—
112Dic89—21no—
113Dic89—21no—
114Dic89—41no—
115C2×C89—42no—
116C2×C89#40711yescharacteristic
117C2×C89#41811yescharacteristic
118C2×C89C2×#10411yescharacteristic
119D89—22no—
120D89—42no—
121#1490—891nomaximal, Sylow
122C89#149011yescharacteristic, complemented, Sylow
123C2×C4×D4—891no—
124#432—891no—
125C4×M16—891no—
126D4⋊C8—891no—
127D4⋊C8—891no—
128D4⋊C8—891no—
129D4⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
130C22×D4—891no—
131C23×C4—1781no—
132C2×M16—1781no—
133C4×D4—891no—
134C4×D4—891no—
135C4×D4—891no—
136C4×D4—1781no—
137C4×D4—1781no—
138C4×D4C2×D8911yescharacteristic
139C2×C4⋊C4—891no—
140C2×C22⋊C4—1781no—
141C2×C42—891no—
142C4⋊C8—891no—
143C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
144C22⋊C8—1781no—
145#97—1781no—
146#97—1781no—
147C4×C8—891no—
148C4×C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
149C24—1781no—
150C2×D4—891no—
151C2×D4—1781no—
152C2×D4—1782no—
153C2×D4—1782no—
154C2×D4C4×D8911yescharacteristic
155C22×C4—21no—
156C22×C4—891no—
157C22×C4—891no—
158C22×C4—891no—
159C22×C4—3562no—
160C22×C4—3562no—
161C22×C4—1781no—
162C22×C4—1781no—
163C22×C4—1781no—
164C22×C4—1781no—
165M16—1784no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—1781no—
169C2×C8—1781no—
170C4⋊C4—891no—
171C4⋊C4—1781no—
172C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
173C22⋊C4—21no—
174C22⋊C4—1781no—
175C22⋊C4—1781no—
176C22⋊C4—1781no—
177C42—891no—
178C42—891no—
179C42—891no—
180C42C22×D8911yescharacteristic
181C23—21no—
182C23—891no—
183C23—3562no—
184C23—3562no—
185C23—1784no—
186C23—1781no—
187D4—21no—
188D4—892no—
189D4—1784no—
190D4—1781no—
191D4#1308355712yescomplemented
192C2×C4—21no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—891no—
196C2×C4—891no—
197C2×C4—891no—
198C2×C4—3562no—
199C2×C4—3562no—
200C2×C4—3562no—
201C2×C4—3561no—
202C2×C4—3561no—
203C2×C4—1782no—
204C2×C4—1781no—
205C2×C4—1781no—
206C2×C4—1781no—
207C2×C4—1781no—
208C2×C4—1781no—
209C2×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
210C2×C4D4×D8911yescharacteristic
211C2×C4D4×D8911yescharacteristic
212C8—22no—
213C8—41no—
214C8—3561no—
215C8—1782no—
216C22—22no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—892no—
220C22—3568no—
221C22—3561no—
222C22—3561no—
223C22—1782no—
224C22—1781no—
225C22—1781no—
226C22C22⋊C4×D8911yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—3561no—
230C4—1781no—
231C4—1781no—
232C4—1781no—
233C4M16×D8911yescharacteristic
234C4C2×#1308355711yescharacteristic
235C4#1566803611yescharacteristic
236C4#1566803911yescharacteristic
237C2—42no—
238C2—3562no—
239C2—1782no—
240C2#1915156011yescharacteristic
241C2#1915160111yescharacteristic
242C2#104×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D89
commutatorC2×C4×C89C22×C4
FrattiniC42C22×D89
FittingD4⋊C8×C89C2
socleC22×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D89C4
cosocleC42×C89C23
hypercenterD4⋊C8D89
hypocenterC89#1490
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151654C2semidirect
3. C4×#13083557C2semidirect
4. #19151327C2semidirect
5. D4⋊#10623494C2semidirect
6. #19151325C2semidirect
7. D4⋊C8×C89C2semidirect
19. C4⋊#10623494C22semidirect
23. C4×#10623494C22semidirect
25. C4⋊C8×C89C22semidirect
26. C4×C8×C89C22semidirect
66. D4×C89M16semidirect
80. D356M16semidirect
122. C89#1490semidirect
129. D4⋊C8D89semidirect
143. C4⋊C8C2×D89semidirect
148. C4×C8C2×D89semidirect
191. D4#13083557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×D892
#191516542
C4×#130835572
#191513272
D4⋊#106234942
#191513252
D4⋊C8×C892
#149089