Finite Group Databasebeta

← #26019171

Subgroups — #26019171

Order 11392.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D356—21no—
9C22×D356C2211yescharacteristic, complemented
10C2×D4×D89—21no—
11C2×D712—21no—
12C2×#13083559—21no—
13#15667997—21no—
14#15667994—21no—
15#15667986C2211yescharacteristic
16#15667984—21no—
17#15667982—21no—
18#15667980—21no—
19C2×#13083551—21no—
20C2×#13083551C2211yescharacteristic
21#15667934—21no—
22#15667932—21no—
23C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
24#121×C89C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C89C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D89—21no—
28C23×D89—21no—
29C23×D89D411yescharacteristic
30C2×D356—21no—
31C2×D356—21no—
32C2×D356—21no—
33C2×D356—42no—
34C2×D356—42no—
35C2×D356—42no—
36C2×D356—42no—
37C2×D356D411yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊D89—21no—
39C2×C22⋊D89—21no—
40C2×C22⋊D89—21no—
41D4×D89—42no—
42D4×D89—42no—
43C22×Dic89D411yescharacteristic
44C2×C4×D89—21no—
45D712—42no—
46#13083559—42no—
47C2×#10623494—21no—
48C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
49#13083553—21no—
50C22⋊Dic89—21no—
51#13083551—21no—
52#13083551—21no—
53#13083551—21no—
54#13083551—21no—
55#13083551—42no—
56C2×D4×C89—21no—
57C2×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
58C22×C4×C89—21no—
59C22×C4×C89C2311yescharacteristic
60C2×C8×C89—21no—
61C4⋊C4×C89D411yescharacteristic, complemented
62C22⋊C4×C89—21no—
63C23×C89—21no—
64C23×C89C2×D411yescharacteristic
65C22×D89—21no—
66C22×D89—21no—
67C22×D89—22no—
68C22×D89—21no—
69C22×D89—42no—
70C22×D89—41no—
71C22×D89—41no—
72C22×D89—41no—
73C22×D89—41no—
74C22×D89—41no—
75C22×D89—41no—
76C22×D89—41no—
77C22×D89—41no—
78C22×D89—81no—
79C22×D89—81no—
80C22×D89D812yescomplemented
81D4×C89—41no—
82D4×C89—41no—
83D4×C89—41no—
84C2×C4×C89—22no—
85C2×C4×C89—21no—
86C2×C4×C89—41no—
87C2×C4×C89—41no—
88C2×C4×C89—41no—
89C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
91C22⋊D89—42no—
92C22⋊D89—41no—
93C22⋊D89—41no—
94C22⋊D89—81no—
95C2×Dic89—21no—
96C2×Dic89—21no—
97C2×Dic89—41no—
98D356—22no—
99D356—22no—
100D356—41no—
101D356—41no—
102D356—41no—
103D356—42no—
104D356—48no—
105C4×D89—42no—
106C8×C89—41no—
107#10623494—41no—
108C22×C89—21no—
109C22×C89—21no—
110C22×C89—41no—
111C22×C89—41no—
112C22×C89—41no—
113C22×C89#12011yescharacteristic
114C22×C89C2×D811yescharacteristic
115C22×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×D89—22no—
117C2×D89—41no—
118C2×D89—41no—
119C2×D89—42no—
120C2×D89—42no—
121C2×D89—42no—
122C2×D89—41no—
123C2×D89—41no—
124C2×D89—42no—
125C2×D89—41no—
126C2×D89—81no—
127C2×D89—84no—
128C2×D89—81no—
129C2×D89—81no—
130C2×D89—81no—
131C2×D89—81no—
132C4×C89—21no—
133C4×C89—21no—
134C4×C89—42no—
135C4×C89—41no—
136Dic89—41no—
137Dic89—41no—
138C2×C89—21no—
139C2×C89—21no—
140C2×C89—81no—
141C2×C89#44711yescharacteristic
142C2×C89#45311yescharacteristic
143C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144D89—42no—
145D89—82no—
146D89—81no—
147#1595—891nomaximal, Sylow
148C89#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
149#534—891no—
150#447—891no—
151#447—891no—
152#392—891no—
153#327—891no—
154#327D8911yescharacteristic, complemented
155#323—891no—
156C22×D4—891no—
157C22×D4—1781no—
158C22×D4—1781no—
159C2×D8—1781no—
160C2×D8—1781no—
161#123—1781no—
162#123—1781no—
163#121—891no—
164#121—1781no—
165#121C2×D8911yescharacteristic
166#120—1781no—
167#120—1781no—
168C2×C22⋊C4—891no—
169C2×C22⋊C4—1781no—
170#102—1781no—
171#102—1781no—
172C22⋊C8—891no—
173C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
174#95C2×D8911yescharacteristic, complemented
175C24—891no—
176C24—1781no—
177C24—1781no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—891no—
180C2×D4—3562no—
181C2×D4—3562no—
182C2×D4—3562no—
183C2×D4—3562no—
184C2×D4—3562no—
185C2×D4—3562no—
186C2×D4—1781no—
187C2×D4—1781no—
188C2×D4—1781no—
189C2×D4—1781no—
190C2×D4—1781no—
191C2×D4—1781no—
192C2×D4D35611yescharacteristic, complemented
193C22×C4—21no—
194C22×C4—891no—
195C22×C4—1781no—
196C22×C4C22×D8911yescharacteristic
197D8—3562no—
198D8—3562no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—1781no—
201C4⋊C4—891no—
202C4⋊C4—1781no—
203C4⋊C4D35611yescharacteristic, complemented
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—3562no—
206C22⋊C4—1781no—
207C22⋊C4—1781no—
208C22⋊C4—1781no—
209C22⋊C4—1781no—
210C22⋊C4—1781no—
211C23—21no—
212C23—892no—
213C23—3561no—
214C23—3561no—
215C23—3561no—
216C23—3561no—
217C23—3561no—
218C23—3562no—
219C23—3561no—
220C23—3561no—
221C23—3561no—
222C23—1782no—
223C23—1781no—
224C23—1781no—
225C23—1781no—
226C23—7121no—
227C23—7121no—
228C23D4×D8911yescharacteristic
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—3561no—
233D4—3561no—
234D4—3561no—
235D4—3568no—
236D4—3562no—
237D4—3562no—
238D4—3561no—
239D4—3561no—
240D4—1782no—
241D4—1782no—
242D4—7121no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—3562no—
249C2×C4—3561no—
250C2×C4—1781no—
251C2×C4—1781no—
252C2×C4D4×D8911yescharacteristic
253C2×C4C2×D35611yescharacteristic
254C8—41no—
255C8—3561no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—3562no—
262C22—3562no—
263C22—3562no—
264C22—3561no—
265C22—3561no—
266C22—3561no—
267C22—3561no—
268C22—3562no—
269C22—3561no—
270C22—1782no—
271C22—7121no—
272C22—7121no—
273C22—7121no—
274C22—7124no—
275C22—7121no—
276C22—7121no—
277C22#1566798211yescharacteristic
278C22D8×D8911yescharacteristic
279C22#1566803911yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—3561no—
285C4—3561no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—81no—
289C2—3562no—
290C2—7122no—
291C2—7121no—
292C2#1915173311yescharacteristic
293C2#1915176711yescharacteristic
294C2#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#327×C89C2
socleC22×C89#120
hypercenter#327D89
hypocenterC89#1595
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152156C2semidirect
2. #19151734C2semidirect
3. #19151731C2semidirect
4. #19151508C2semidirect
5. #19151331C2semidirect
6. #19151321C2semidirect
7. #327×C89C2semidirect
9. C22×D356C22semidirect
23. C22⋊#10623494C22semidirect
25. C22⋊C8×C89C22semidirect
26. #95×C89C22semidirect
37. C2×D356D4semidirect
48. C4⋊Dic89D4semidirect
57. C2×D4×C89D4semidirect
61. C4⋊C4×C89D4semidirect
80. C22×D89D8semidirect
148. C89#1595semidirect
154. #327D89semidirect
173. C22⋊C8C2×D89semidirect
174. #95C2×D89semidirect
192. C2×D4D356semidirect
203. C4⋊C4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521562
#191517342
#191517312
#191515082
#191513312
#191513212
#327×C892
#159589