Finite Group Databasebeta

← #26019177

Subgroups — #26019177

Order 11392.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151751C212yesmaximal, complemented
3#19151507C211yesmaximal, characteristic
4#19151336C212yesmaximal, complemented
5#323×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D356C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊D89—21no—
8C2×#13083563—22no—
9#15667991—21no—
10#15667991C2212yes—
11#15667989—22no—
12#15667989—22no—
13C2×C22⋊Dic89—21no—
14C2×#13083551—21no—
15#15667934—22no—
16#15667919C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C89C2212yes—
19C23×D89—21no—
20C2×Dic178—21no—
21C2×Dic178D412yescomplemented
22C2×D356—22no—
23C2×D356—42no—
24C2×C22⋊D89—42no—
25C2×C22⋊D89—42no—
26C2×C22⋊D89—42no—
27C22×Dic89—21no—
28C22×Dic89—21no—
29C22×Dic89—21no—
30#13083563—44no—
31C4⋊Dic89—21no—
32C4⋊Dic89D412yescomplemented
33#13083553—22no—
34#13083553—22no—
35C22⋊Dic89—22no—
36C22⋊Dic89—22no—
37#13083551—42no—
38C24×C89D411yescharacteristic
39C22×C4×C89D411yescharacteristic
40C22×C4×C89C2311yescharacteristic
41C2×C8×C89—22no—
42C22⋊C4×C89—22no—
43C23×C89—21no—
44C23×C89—21no—
45C23×C89—41no—
46C23×C89—41no—
47C23×C89SD1612yescomplemented
48C23×C89C2×D411yescharacteristic
49C22×D89—22no—
50C22×D89—41no—
51C22×D89—41no—
52C22×D89—41no—
53C22×D89—41no—
54C22×D89—41no—
55C22×D89—41no—
56C2×C4×C89—21no—
57C2×C4×C89—41no—
58C2×C4×C89—41no—
59C2×C4×C89C2×D412yes—
60C22⋊D89—48no—
61C2×Dic89—22no—
62C2×Dic89—22no—
63C2×Dic89—22no—
64C2×Dic89—41no—
65C2×Dic89—41no—
66C2×Dic89—81no—
67C2×Dic89—81no—
68D356—24no—
69D356—42no—
70Dic178—42no—
71Dic178—81no—
72C8×C89—42no—
73C22×C89—21no—
74C22×C89—21no—
75C22×C89—22no—
76C22×C89—42no—
77C22×C89—41no—
78C22×C89—41no—
79C22×C89—81no—
80C22×C89#12011yescharacteristic
81C22×C89C2×SD1611yescharacteristic
82C22×C89#13711yescharacteristic
83C2×D89—42no—
84C2×D89—42no—
85C2×D89—42no—
86C2×D89—81no—
87C2×D89—81no—
88C2×D89—81no—
89C2×D89—81no—
90C4×C89—22no—
91C4×C89—41no—
92Dic89—42no—
93Dic89—42no—
94Dic89—42no—
95C2×C89—21no—
96C2×C89—21no—
97C2×C89—42no—
98C2×C89#44811yescharacteristic
99C2×C89#45311yescharacteristic
100C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
101D89—82no—
102#1596—891nomaximal, Sylow
103C89#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
104#543—891no—
105#450—892no—
106#392—891no—
107#328—892no—
108#323D8911yescharacteristic, complemented
109C22×D4—891no—
110C22×D4—1781no—
111C2×SD16—1782no—
112C22⋊Q8—892no—
113C22⋊Q8—1782no—
114C22⋊Q8—1782no—
115C22⋊Q8—1781no—
116C2×C22⋊C4—1781no—
117C2×C22⋊C4—1781no—
118C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
119#102—1782no—
120C22⋊C8C2×D8912yes—
121#95—891no—
122C24—1781no—
123C24D35611yescharacteristic
124C2×Q8—892no—
125C2×Q8—1781no—
126C2×D4—3562no—
127C2×D4—3562no—
128C2×D4—3562no—
129C2×D4—3562no—
130C2×D4—1782no—
131C22×C4—1781no—
132C22×C4—1781no—
133C22×C4—1781no—
134C22×C4D35611yescharacteristic
135C22×C4C22×D8911yescharacteristic
136SD16—3564no—
137C2×C8—22no—
138C4⋊C4—892no—
139C4⋊C4—1782no—
140C4⋊C4—1781no—
141C4⋊C4—1782no—
142C22⋊C4—22no—
143C22⋊C4—3562no—
144C22⋊C4—1782no—
145C22⋊C4—1782no—
146C23—21no—
147C23—21no—
148C23—41no—
149C23—41no—
150C23—3561no—
151C23—3561no—
152C23—3561no—
153C23—3561no—
154C23—3561no—
155C23—3561no—
156C23—1782no—
157C23#1308356312yescomplemented
158C23C2×D35611yescharacteristic
159Q8—3562no—
160Q8—7121no—
161D4—3562no—
162D4—3568no—
163D4—1784no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—3561no—
168C2×C4—3561no—
169C2×C4—1782no—
170C2×C4—1782no—
171C2×C4—1782no—
172C2×C4—7121no—
173C2×C4—7121no—
174C2×C4D4×D8912yes—
175C8—42no—
176C22—21no—
177C22—21no—
178C22—22no—
179C22—42no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—81no—
183C22—3562no—
184C22—3562no—
185C22—3562no—
186C22—7121no—
187C22—7121no—
188C22—7121no—
189C22—7121no—
190C22#1566798211yescharacteristic
191C22C2×#1308356311yescharacteristic
192C22#1566804511yescharacteristic
193C4—22no—
194C4—41no—
195C4—3562no—
196C4—3562no—
197C4—3562no—
198C2—21no—
199C2—21no—
200C2—42no—
201C2—7122no—
202C2#1915173911yescharacteristic
203C2#1915176811yescharacteristic
204C2#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#323×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#19151507C2
hypercenter#323D89
hypocenterC89#1596
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152224C2semidirect
2. #19151751C2semidirect
4. #19151336C2semidirect
5. #323×C89C2semidirect
21. C2×Dic178D4semidirect
32. C4⋊Dic89D4semidirect
47. C23×C89SD16semidirect
103. C89#1596semidirect
108. #323D89semidirect
157. C23#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522242
#191517512
#191515072
#191513362
#323×C892
#159689