Finite Group Databasebeta

← #26019184

Subgroups — #26019184

Order 11392.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151734C211yesmaximal, characteristic
4#19151516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D356C2211yescharacteristic
9C2×#13083561—21no—
10C2×D712—21no—
11#15668007—21no—
12#15668003—21no—
13#15667997—21no—
14#15667996—21no—
15#15667988—21no—
16#15667986C2211yescharacteristic
17#15667972—21no—
18C2×#13083553C2211yescharacteristic
19C2×#13083551—21no—
20C2×#13083551—21no—
21#15667934—21no—
22#15667932—21no—
23C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26#95×C89C2211yescharacteristic
27C23×D89—21no—
28C2×D356—21no—
29C2×D356—21no—
30C2×D356—42no—
31C2×D356D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D89—21no—
33C22×Dic89D411yescharacteristic
34C22×Dic89D411yescharacteristic
35C2×C4×D89—21no—
36#13083561—42no—
37D712—42no—
38C2×#10623494—21no—
39C4⋊Dic89—21no—
40C4⋊Dic89—21no—
41C4⋊Dic89D411yescharacteristic
42#13083553—21no—
43#13083553—21no—
44#13083553—21no—
45#13083551—21no—
46#13083551—21no—
47#13083551—21no—
48#13083551—21no—
49#13083551—42no—
50#13083551—42no—
51C4×Dic89—21no—
52C2×Q8×C89D411yescharacteristic
53C22×C4×C89—21no—
54C22×C4×C89C2311yescharacteristic
55C2×C8×C89—21no—
56C4⋊C4×C89—21no—
57C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C89—21no—
59C23×C89C2×D411yescharacteristic
60C22×D89—22no—
61C22×D89—21no—
62C22×D89—41no—
63C22×D89—41no—
64C22×D89—41no—
65C22×D89—41no—
66C22×D89—41no—
67C22×D89—41no—
68Q8×C89—41no—
69C2×C4×C89—21no—
70C2×C4×C89—21no—
71C2×C4×C89—41no—
72C2×C4×C89—41no—
73C2×C4×C89—41no—
74C2×C4×C89—41no—
75C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
77C22⋊D89—41no—
78C22⋊D89—41no—
79C2×Dic89—21no—
80C2×Dic89—21no—
81C2×Dic89—21no—
82C2×Dic89—21no—
83C2×Dic89—21no—
84C2×Dic89—41no—
85D356—22no—
86D356—22no—
87D356—41no—
88D356—41no—
89D356—41no—
90C4×D89—81no—
91C8×C89—41no—
92#10623494—41no—
93C22×C89—21no—
94C22×C89—21no—
95C22×C89#12011yescharacteristic
96C22×C89#13511yescharacteristic
97C22×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×D89—42no—
99C2×D89—42no—
100C2×D89—41no—
101C2×D89—41no—
102C2×D89—41no—
103C2×D89—42no—
104C2×D89—81no—
105C2×D89—81no—
106C2×D89—81no—
107C2×D89—81no—
108C4×C89—21no—
109C4×C89—21no—
110C4×C89—41no—
111C4×C89—41no—
112C4×C89—81no—
113Dic89—41no—
114Dic89—41no—
115Dic89—41no—
116C2×C89—21no—
117C2×C89—21no—
118C2×C89#44911yescharacteristic
119C2×C89#45411yescharacteristic
120C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D89—81no—
122D89—82no—
123#1597—891nomaximal, Sylow
124C89#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
125#539—891no—
126#450—891no—
127#447—891no—
128#394—891no—
129#328D8911yescharacteristic, complemented
130#327—891no—
131#324—891no—
132C22×D4—891no—
133C2×SD16—1781no—
134C2×D8—1781no—
135#126—1781no—
136#125—1781no—
137#123—1781no—
138#123—1781no—
139C22⋊Q8—1781no—
140C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
141#121—891no—
142C4×D4—1781no—
143C2×C4⋊C4—891no—
144C2×C22⋊C4—1781no—
145C2×C22⋊C4—1781no—
146#102—1781no—
147#102—1781no—
148C22⋊C8—891no—
149C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
150#95C2×D8911yescharacteristic
151C24—1781no—
152C2×Q8D35611yescharacteristic
153C2×D4—891no—
154C2×D4—3562no—
155C2×D4—1781no—
156C2×D4—1781no—
157C2×D4—1781no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—891no—
160C22×C4—891no—
161C22×C4—1781no—
162C22×C4C22×D8911yescharacteristic
163SD16—3562no—
164D8—3562no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—1781no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—891no—
169C4⋊C4—1781no—
170C4⋊C4—1781no—
171C4⋊C4—1781no—
172C4⋊C4—1781no—
173C4⋊C4—1781no—
174C4⋊C4D35611yescharacteristic
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—3562no—
177C22⋊C4—3562no—
178C22⋊C4—1781no—
179C22⋊C4—1781no—
180C22⋊C4—1781no—
181C22⋊C4—1781no—
182C42—1781no—
183C23—3561no—
184C23—3561no—
185C23—3561no—
186C23—3561no—
187C23—3561no—
188C23—3561no—
189C23—1782no—
190C23—1781no—
191C23D4×D8911yescharacteristic
192Q8—41no—
193D4—3561no—
194D4—3561no—
195D4—3561no—
196D4—3561no—
197D4—3561no—
198D4—1782no—
199D4—1782no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—3561no—
207C2×C4—1781no—
208C2×C4—1781no—
209C2×C4—1781no—
210C2×C4—1781no—
211C2×C4—1781no—
212C2×C4—7121no—
213C2×C4D4×D8911yescharacteristic
214C2×C4C2×D35611yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—3561no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—3562no—
220C22—3562no—
221C22—3561no—
222C22—3561no—
223C22—3561no—
224C22—3562no—
225C22—7121no—
226C22—7121no—
227C22—7121no—
228C22—7121no—
229C22#1566798211yescharacteristic
230C22#1566803511yescharacteristic
231C22#1566803911yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—81no—
237C4—3561no—
238C4—3561no—
239C4—3561no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—7121no—
243C2—7122no—
244C2#1915174611yescharacteristic
245C2#1915177211yescharacteristic
246C2#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#328×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#19151734C2
hypercenter#328D89
hypocenterC89#1597
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152197C2semidirect
2. #19151748C2semidirect
4. #19151516C2semidirect
5. #19151331C2semidirect
6. #19151323C2semidirect
7. #328×C89C2semidirect
124. C89#1597semidirect
129. #328D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521972
#191517482
#191517342
#191515162
#191513312
#191513232
#328×C892
#159789