Finite Group Databasebeta

← #26019189

Subgroups — #26019189

Order 11392.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151734C212yesmaximal, complemented
3#19151515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151333C212yesmaximal, complemented
5#324×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13083574—21no—
7C22×D356C2211yescharacteristic
8C2×D712—22no—
9#15667992—22no—
10#15667987—22no—
11#15667986—21no—
12#15667986C2212yes—
13C2×#13083551—21no—
14C2×#13083551—21no—
15#15667934—22no—
16#15667919C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C89C2212yes—
19C23×D89—21no—
20#13083574—42no—
21#13083574—42no—
22C2×Dic178—21no—
23C2×D356—22no—
24C2×D356—21no—
25C2×D356—21no—
26C2×D356—42no—
27C2×D356D412yes—
28C2×C22⋊D89—22no—
29C22×Dic89—21no—
30C2×C4×D89—22no—
31D712—44no—
32C4⋊Dic89—21no—
33C4⋊Dic89D412yes—
34#13083551—22no—
35#13083551—22no—
36#13083551—42no—
37#13083551—42no—
38C22×C4×C89D411yescharacteristic
39C22×C4×C89D411yescharacteristic
40C22×C4×C89C2311yescharacteristic
41C2×C8×C89—22no—
42C4⋊C4×C89—22no—
43C23×C89C2×D411yescharacteristic
44C22×D89—22no—
45C22×D89—22no—
46C22×D89—41no—
47C22×D89—41no—
48C22×D89—41no—
49C22×D89—41no—
50C22×D89—41no—
51C22×D89—41no—
52C2×C4×C89—21no—
53C2×C4×C89—21no—
54C2×C4×C89—21no—
55C2×C4×C89—41no—
56C2×C4×C89—41no—
57C2×C4×C89D812yescomplemented
58C2×C4×C89C2×D412yes—
59C22⋊D89—42no—
60C22⋊D89—42no—
61C2×Dic89—22no—
62C2×Dic89—41no—
63C2×Dic89—41no—
64C2×Dic89—41no—
65D356—24no—
66D356—42no—
67D356—42no—
68D356—42no—
69D356—81no—
70C4×D89—44no—
71Dic178—42no—
72C8×C89—42no—
73C22×C89—21no—
74C22×C89—21no—
75C22×C89#12011yescharacteristic
76C22×C89C2×D811yescharacteristic
77C22×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
78C2×D89—42no—
79C2×D89—42no—
80C2×D89—42no—
81C2×D89—42no—
82C2×D89—42no—
83C2×D89—42no—
84C2×D89—81no—
85C2×D89—81no—
86C2×D89—81no—
87C2×D89—81no—
88C4×C89—22no—
89C4×C89—22no—
90C4×C89—41no—
91Dic89—42no—
92Dic89—81no—
93C2×C89—21no—
94C2×C89—21no—
95C2×C89#44711yescharacteristic
96C2×C89#45411yescharacteristic
97C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
98D89—82no—
99D89—82no—
100#1598—891nomaximal, Sylow
101C89#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
102#537—891no—
103#447—892no—
104#394—891no—
105#327—892no—
106#324D8911yescharacteristic, complemented
107C2×#41—1781no—
108C22×D4—891no—
109C2×D8—1782no—
110C22⋊Q8—1782no—
111#121—892no—
112#121—1782no—
113#121—1781no—
114C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—1781no—
116C2×C22⋊C4—1781no—
117#102—1782no—
118C22⋊C8C2×D8912yes—
119#95—891no—
120C24—1781no—
121#41—3562no—
122#41—3562no—
123C2×Q8—1781no—
124C2×D4—892no—
125C2×D4—3562no—
126C2×D4—1781no—
127C2×D4—1781no—
128C2×D4—1782no—
129C2×D4—1782no—
130C22×C4—1782no—
131C22×C4—1781no—
132C22×C4D35611yescharacteristic
133C22×C4D35611yescharacteristic
134C22×C4C22×D8911yescharacteristic
135D8—3564no—
136C2×C8—22no—
137C4⋊C4—22no—
138C4⋊C4—892no—
139C4⋊C4—1781no—
140C22⋊C4—3562no—
141C22⋊C4—3562no—
142C22⋊C4—1782no—
143C22⋊C4—1782no—
144C23—3561no—
145C23—3561no—
146C23—3561no—
147C23—3561no—
148C23—3561no—
149C23—3561no—
150C23—1782no—
151C23—1782no—
152C23C2×D35611yescharacteristic
153Q8—3562no—
154D4—3562no—
155D4—3562no—
156D4—3562no—
157D4—3562no—
158D4—3562no—
159D4—1784no—
160D4—7121no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—3564no—
167C2×C4—3561no—
168C2×C4—3561no—
169C2×C4—3561no—
170C2×C4—1782no—
171C2×C4D71212yescomplemented
172C2×C4D4×D8912yes—
173C8—42no—
174C22—21no—
175C22—21no—
176C22—3562no—
177C22—3562no—
178C22—3562no—
179C22—3562no—
180C22—3562no—
181C22—3562no—
182C22—7121no—
183C22—7121no—
184C22—7121no—
185C22—7121no—
186C22#1566798211yescharacteristic
187C22C2×D71211yescharacteristic
188C22#1566804011yescharacteristic
189C4—22no—
190C4—22no—
191C4—41no—
192C4—3562no—
193C4—7121no—
194C2—21no—
195C2—21no—
196C2—7122no—
197C2—7122no—
198C2#1915173411yescharacteristic
199C2#1915177311yescharacteristic
200C2#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#324×C89C2
socleC22×C89#120
hypercenter#324D89
hypocenterC89#1598
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152179C2semidirect
2. #19151734C2semidirect
3. #19151515C2semidirect
4. #19151333C2semidirect
5. #324×C89C2semidirect
57. C2×C4×C89D8semidirect
101. C89#1598semidirect
106. #324D89semidirect
171. C2×C4D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521792
#191517342
#191515152
#191513332
#324×C892
#159889