Finite Group Databasebeta

← #26019190

Subgroups — #26019190

Order 11392.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151749C211yesmaximal, characteristic
3#19151512C211yesmaximal, characteristic
4#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#450×C89C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13083562—21no—
9#15668011—21no—
10#15668010—21no—
11#15668002—21no—
12#15668002—21no—
13#15667991C2211yescharacteristic
14#15667989—21no—
15#15667968—21no—
16C2×#13083553C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊Dic89—21no—
18C2×C22⋊Dic89—21no—
19#15667933—21no—
20C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
21#15667919C2211yescharacteristic
22C22×D4×C89C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C89—21no—
24C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25#102×C89—21no—
26C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic178—21no—
28C2×Dic178D411yescharacteristic
29C22×Dic89—21no—
30C22×Dic89D411yescharacteristic
31C22×Dic89D411yescharacteristic
32#13083562—42no—
33C2×#10623494—21no—
34C4⋊Dic89—21no—
35C4⋊Dic89D411yescharacteristic
36#13083553—21no—
37#13083553—21no—
38#13083553—21no—
39#13083553—21no—
40#13083553—21no—
41#13083553—21no—
42#13083553—21no—
43C22⋊Dic89—21no—
44C22⋊Dic89—42no—
45C22⋊Dic89—42no—
46C4×Dic89—21no—
47C4×Dic89—21no—
48C24×C89—21no—
49C2×Q8×C89D411yescharacteristic
50C2×D4×C89—21no—
51C2×D4×C89—21no—
52C2×D4×C89—42no—
53C22×C4×C89C2311yescharacteristic
54SD16×C89—42no—
55C2×C8×C89—21no—
56C4⋊C4×C89—21no—
57C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C89—21no—
59C23×C89—22no—
60C23×C89—41no—
61C23×C89—41no—
62C23×C89—41no—
63C23×C89—41no—
64C23×C89—41no—
65C23×C89—41no—
66C23×C89C2×D411yescharacteristic
67Q8×C89—41no—
68D4×C89—22no—
69D4×C89—22no—
70D4×C89—41no—
71D4×C89—41no—
72C2×C4×C89—21no—
73C2×C4×C89—21no—
74C2×C4×C89—41no—
75C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic89—21no—
78C2×Dic89—21no—
79C2×Dic89—21no—
80C2×Dic89—21no—
81C2×Dic89—21no—
82C2×Dic89—41no—
83C2×Dic89—41no—
84C2×Dic89—41no—
85C2×Dic89—41no—
86C2×Dic89SD1612yescomplemented
87Dic178—41no—
88Dic178—81no—
89C8×C89—41no—
90#10623494—41no—
91C22×C89—21no—
92C22×C89—21no—
93C22×C89—42no—
94C22×C89—42no—
95C22×C89—42no—
96C22×C89—81no—
97C22×C89—81no—
98C22×C89—81no—
99C22×C89—81no—
100C22×C89#12011yescharacteristic
101C22×C89C2×SD1611yescharacteristic
102C22×C89#13711yescharacteristic
103C4×C89—21no—
104C4×C89—21no—
105C4×C89—41no—
106C4×C89—41no—
107Dic89—22no—
108Dic89—41no—
109Dic89—41no—
110Dic89—41no—
111Dic89—81no—
112C2×C89—21no—
113C2×C89—21no—
114C2×C89—82no—
115C2×C89#44811yescharacteristic
116C2×C89#45411yescharacteristic
117C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118#1599—891nomaximal, Sylow
119C89#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
120#544—891no—
121#450—891no—
122#450D8911yescharacteristic
123#394—891no—
124#328—891no—
125#328—891no—
126#324—891no—
127C22×D4C2×D8911yescharacteristic
128C2×SD16—21no—
129C2×SD16—1781no—
130C4⋊Q8—1781no—
131C4⋊Q8—1781no—
132#125—1781no—
133#125—1781no—
134C22⋊Q8—891no—
135C22⋊Q8—1781no—
136C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
137#117—1781no—
138C2×C4⋊C4—891no—
139C2×C22⋊C4—1781no—
140C2×C22⋊C4—1781no—
141#102—21no—
142#102—1781no—
143C22⋊C8—891no—
144C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
145#95—891no—
146C24—21no—
147C2×Q8—891no—
148C2×Q8—1781no—
149C2×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—42no—
153C22×C4—891no—
154C22×C4—891no—
155C22×C4—1781no—
156C22×C4C22×D8911yescharacteristic
157SD16—42no—
158SD16—3562no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—1781no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—891no—
163C4⋊C4—1781no—
164C4⋊C4—1781no—
165C4⋊C4—1781no—
166C4⋊C4—1781no—
167C4⋊C4—1781no—
168C4⋊C4—1781no—
169C4⋊C4—1781no—
170C4⋊C4—1781no—
171C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—3562no—
174C22⋊C4—3562no—
175C22⋊C4—1781no—
176C42—1781no—
177C42—1781no—
178C23—22no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—41no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23D4×D8911yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—3561no—
188Q8—7121no—
189D4—22no—
190D4—22no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—892no—
197C2×C4—3561no—
198C2×C4—3561no—
199C2×C4—3561no—
200C2×C4—3561no—
201C2×C4—1781no—
202C2×C4—1781no—
203C2×C4—1781no—
204C2×C4—1781no—
205C2×C4—1781no—
206C2×C4D4×D8911yescharacteristic
207C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—3561no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—42no—
213C22—42no—
214C22—42no—
215C22—81no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—81no—
219C22#1566798011yescharacteristic
220C22SD16×D8911yescharacteristic
221C22#1566804111yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—3561no—
227C4—3561no—
228C4—3561no—
229C4—1782no—
230C4—7121no—
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—82no—
234C2#1915173511yescharacteristic
235C2#1915176911yescharacteristic
236C2#1915178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#450×C89C2
socleC22×C89#120
prime radicalC22×D4×C89C22
hypercenter#450D89
hypocenterC89#1599
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152227C2semidirect
4. #19151336C2semidirect
5. #19151335C2semidirect
6. #19151323C2semidirect
86. C2×Dic89SD16semidirect
119. C89#1599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522272
#191517492
#191515122
#191513362
#191513352
#191513232
#450×C892
#159989