Finite Group Databasebeta

← #26019193

Subgroups — #26019193

Order 11392.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151751C211yesmaximal, characteristic
3#19151748C211yesmaximal, characteristic
4#19151516C211yesmaximal, characteristic
5#19151334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D356C2211yescharacteristic
9C2×#13083563—21no—
10C2×#13083561—21no—
11#15668011—21no—
12#15668010—21no—
13#15668002—21no—
14#15668002—21no—
15#15667991C2211yescharacteristic
16#15667989—21no—
17#15667968—21no—
18C2×#13083553C2211yescharacteristic
19C2×#13083551—21no—
20C2×#13083551—21no—
21#15667934—21no—
22#15667932—21no—
23C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26#95×C89C2211yescharacteristic
27C23×D89—21no—
28C2×Dic178—21no—
29C2×Dic178D411yescharacteristic
30C2×D356—21no—
31C2×D356—21no—
32C2×D356—42no—
33C22×Dic89D411yescharacteristic
34C22×Dic89D411yescharacteristic
35#13083563—42no—
36#13083561—42no—
37C2×#10623494—21no—
38C4⋊Dic89—21no—
39C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40#13083553—21no—
41#13083553—21no—
42#13083553—21no—
43#13083553—21no—
44#13083553—21no—
45#13083553—21no—
46#13083553—21no—
47C22⋊Dic89—21no—
48#13083551—42no—
49#13083551—42no—
50C4×Dic89—21no—
51C4×Dic89—21no—
52C2×Q8×C89D411yescharacteristic
53C22×C4×C89—21no—
54C22×C4×C89C2311yescharacteristic
55C2×C8×C89—21no—
56C4⋊C4×C89—21no—
57C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C89—21no—
59C23×C89C2×D411yescharacteristic
60C22×D89—22no—
61C22×D89—41no—
62C22×D89—41no—
63C22×D89—41no—
64C22×D89—41no—
65C22×D89—41no—
66C22×D89—41no—
67Q8×C89—41no—
68C2×C4×C89—21no—
69C2×C4×C89—21no—
70C2×C4×C89—41no—
71C2×C4×C89—41no—
72C2×C4×C89—41no—
73C2×C4×C89—41no—
74C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic89—21no—
77C2×Dic89—21no—
78C2×Dic89—21no—
79C2×Dic89—21no—
80C2×Dic89—21no—
81C2×Dic89—41no—
82C2×Dic89SD1612yescomplemented
83D356—22no—
84D356—22no—
85D356—41no—
86D356—41no—
87Dic178—41no—
88Dic178—81no—
89C8×C89—41no—
90#10623494—41no—
91C22×C89—21no—
92C22×C89—21no—
93C22×C89#12011yescharacteristic
94C22×C89C2×SD1611yescharacteristic
95C22×C89#13711yescharacteristic
96C2×D89—42no—
97C2×D89—42no—
98C2×D89—42no—
99C2×D89—81no—
100C2×D89—81no—
101C2×D89—81no—
102C2×D89—81no—
103C4×C89—21no—
104C4×C89—21no—
105C4×C89—41no—
106C4×C89—41no—
107C4×C89—81no—
108Dic89—22no—
109Dic89—41no—
110Dic89—41no—
111Dic89—41no—
112C2×C89—21no—
113C2×C89—21no—
114C2×C89#44811yescharacteristic
115C2×C89#45411yescharacteristic
116C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D89—82no—
118#1599—891nomaximal, Sylow
119C89#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
120#544—891no—
121#450—891no—
122#450—891no—
123#394—891no—
124#328—891no—
125#328D8911yescharacteristic, complemented
126#324—891no—
127C22×D4—891no—
128C2×SD16—1781no—
129C2×SD16—1781no—
130C4⋊Q8—1781no—
131C4⋊Q8—1781no—
132#125—1781no—
133#125—1781no—
134C22⋊Q8—891no—
135C22⋊Q8—1781no—
136C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
137#117—1781no—
138C2×C4⋊C4—891no—
139C2×C22⋊C4—1781no—
140C2×C22⋊C4—1781no—
141#102—1781no—
142#102—1781no—
143C22⋊C8—891no—
144C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
145#95C2×D8911yescharacteristic
146C24—1781no—
147C2×Q8—891no—
148C2×Q8—1781no—
149C2×Q8D35611yescharacteristic
150C2×D4—3562no—
151C2×D4—1781no—
152C2×D4—1781no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—891no—
155C22×C4—891no—
156C22×C4C22×D8911yescharacteristic
157SD16—3562no—
158SD16—3562no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—1781no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—891no—
163C4⋊C4—1781no—
164C4⋊C4—1781no—
165C4⋊C4—1781no—
166C4⋊C4—1781no—
167C4⋊C4—1781no—
168C4⋊C4—1781no—
169C4⋊C4—1781no—
170C4⋊C4—1781no—
171C4⋊C4D35611yescharacteristic
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—3562no—
174C22⋊C4—3562no—
175C22⋊C4—1781no—
176C42—1781no—
177C42—1781no—
178C23—3561no—
179C23—3561no—
180C23—3561no—
181C23—3561no—
182C23—3561no—
183C23—3561no—
184C23—1782no—
185C23D4×D8911yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—3561no—
188Q8—7121no—
189D4—3561no—
190D4—3561no—
191D4—1782no—
192D4—1782no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—892no—
200C2×C4—3561no—
201C2×C4—1781no—
202C2×C4—1781no—
203C2×C4—1781no—
204C2×C4—1781no—
205C2×C4—1781no—
206C2×C4D4×D8911yescharacteristic
207C2×C4C2×D35611yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—3561no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—3562no—
213C22—3562no—
214C22—3562no—
215C22—7121no—
216C22—7121no—
217C22—7121no—
218C22—7121no—
219C22#1566798211yescharacteristic
220C22SD16×D8911yescharacteristic
221C22#1566804411yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—3561no—
228C4—3561no—
229C4—3561no—
230C4—1782no—
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—7122no—
234C2#1915173811yescharacteristic
235C2#1915177211yescharacteristic
236C2#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#328×C89C2
socleC22×C89#120
prime radicalC22×D356C22
hypercenter#328D89
hypocenterC89#1599
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152227C2semidirect
5. #19151334C2semidirect
6. #19151323C2semidirect
7. #328×C89C2semidirect
82. C2×Dic89SD16semidirect
119. C89#1599semidirect
125. #328D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522272
#191517512
#191517482
#191515162
#191513342
#191513232
#328×C892
#159989