Finite Group Databasebeta

← #26019207

Subgroups — #26019207

Order 11392.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152223C211yesmaximal, characteristic
2#19151754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151509C211yesmaximal, characteristic
4#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151321C211yesmaximal, characteristic
7#451×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13083564—21no—
9#15667992—21no—
10#15667991C2211yescharacteristic
11#15667990—21no—
12#15667990—21no—
13#15667989—21no—
14#15667988—21no—
15C2×#13083551—21no—
16C2×#13083551C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×D89—21no—
18#15667936—21no—
19C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
20#15667919—21no—
21#15667919C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C89C2211yescharacteristic
23C2×Q16×C89—21no—
24C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25#103×C89—21no—
26C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C23×D89D411yescharacteristic
28C2×Dic178—21no—
29C2×Dic178D411yescharacteristic
30C22×Dic89—21no—
31C22×Dic89D411yescharacteristic
32C2×C4×D89—21no—
33C2×C4×D89—21no—
34#13083564—42no—
35C2×#10623494—21no—
36C4⋊Dic89—21no—
37C4⋊Dic89D411yescharacteristic
38#13083553—21no—
39#13083553—21no—
40#13083553—21no—
41C22⋊Dic89—21no—
42#13083551—21no—
43#13083551—21no—
44#13083551—21no—
45#13083551—21no—
46#13083551—42no—
47C2×Q8×C89—21no—
48C2×Q8×C89—21no—
49C2×Q8×C89—42no—
50C2×Q8×C89D411yescharacteristic
51C22×C4×C89—21no—
52C22×C4×C89C2311yescharacteristic
53Q16×C89—42no—
54C2×C8×C89—21no—
55C4⋊C4×C89—21no—
56C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C89—21no—
58C23×C89C2×D411yescharacteristic
59C22×D89—21no—
60C22×D89—21no—
61C22×D89—41no—
62C22×D89—41no—
63C22×D89Q1612yescomplemented
64Q8×C89—22no—
65Q8×C89—22no—
66Q8×C89—41no—
67Q8×C89—41no—
68Q8×C89—41no—
69C2×C4×C89—22no—
70C2×C4×C89—21no—
71C2×C4×C89—21no—
72C2×C4×C89—41no—
73C2×C4×C89—41no—
74C2×C4×C89—41no—
75C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic89—21no—
78C2×Dic89—21no—
79C2×Dic89—21no—
80C2×Dic89—41no—
81C2×Dic89—41no—
82C2×Dic89—41no—
83C2×Dic89—41no—
84C4×D89—81no—
85C4×D89—81no—
86Dic178—41no—
87Dic178—81no—
88C8×C89—41no—
89#10623494—41no—
90C22×C89—21no—
91C22×C89—21no—
92C22×C89#12011yescharacteristic
93C22×C89C2×Q1611yescharacteristic
94C22×C89#13711yescharacteristic
95C2×D89—22no—
96C2×D89—41no—
97C2×D89—41no—
98C2×D89—42no—
99C2×D89—81no—
100C4×C89—21no—
101C4×C89—21no—
102C4×C89—41no—
103C4×C89—41no—
104C4×C89—42no—
105Dic89—41no—
106Dic89—41no—
107Dic89—41no—
108Dic89—81no—
109C2×C89—21no—
110C2×C89—21no—
111C2×C89#45111yescharacteristic
112C2×C89#45511yescharacteristic
113C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114D89—42no—
115#1602—891nomaximal, Sylow
116C89#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
117#543—891no—
118#451—891no—
119#451D8911yescharacteristic, complemented
120#393—891no—
121#328—891no—
122#328—891no—
123#323—891no—
124C22×Q8C2×D8911yescharacteristic
125C2×Q16—21no—
126C2×Q16—1781no—
127C22⋊Q8—891no—
128C22⋊Q8—1781no—
129C22⋊Q8—1781no—
130C22⋊Q8—1781no—
131C22⋊Q8—1781no—
132C22⋊Q8—1781no—
133C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
134C2×C22⋊C4—891no—
135C2×C22⋊C4—1781no—
136C2×C22⋊C4—1781no—
137#103—21no—
138#103—1781no—
139C22⋊C8—891no—
140C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
141#95—891no—
142#95—1781no—
143C24—891no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—891no—
148C2×Q8—1781no—
149C2×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
150C22×C4—21no—
151C22×C4—891no—
152C22×C4—1781no—
153C22×C4—1781no—
154C22×C4—1781no—
155C22×C4C22×D8911yescharacteristic
156Q16—42no—
157Q16—3562no—
158C2×C8—21no—
159C2×C8—1781no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—891no—
162C4⋊C4—1781no—
163C4⋊C4—1781no—
164C4⋊C4—1781no—
165C4⋊C4—1781no—
166C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—3562no—
169C22⋊C4—1781no—
170C22⋊C4—1781no—
171C22⋊C4—1781no—
172C22⋊C4—1781no—
173C22⋊C4—1781no—
174C23—892no—
175C23—3561no—
176C23—3561no—
177C23—1781no—
178C23—1781no—
179C23D4×D8911yescharacteristic
180Q8—22no—
181Q8—22no—
182Q8—41no—
183Q8—41no—
184Q8—41no—
185Q8—3561no—
186Q8—7121no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—3561no—
194C2×C4—3561no—
195C2×C4—3561no—
196C2×C4—3561no—
197C2×C4—1781no—
198C2×C4—1781no—
199C2×C4—1781no—
200C2×C4—7121no—
201C2×C4—7121no—
202C2×C4D4×D8911yescharacteristic
203C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
204C8—41no—
205C8—3561no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22—3562no—
209C22—3561no—
210C22—3561no—
211C22—1782no—
212C22—7121no—
213C22#1566798011yescharacteristic
214C22Q16×D8911yescharacteristic
215C22#1566804411yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—42no—
220C4—41no—
221C4—3561no—
222C4—3561no—
223C4—3561no—
224C4—7121no—
225C2—21no—
226C2—21no—
227C2—3562no—
228C2#1915175211yescharacteristic
229C2#1915177411yescharacteristic
230C2#1915178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#451×C89C2
socleC22×C89#120
prime radicalC23×D89D4
hypercenter#451D89
hypocenterC89#1602
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151754C2semidirect
4. #19151336C2semidirect
5. #19151335C2semidirect
7. #451×C89C2semidirect
63. C22×D89Q16semidirect
116. C89#1602semidirect
119. #451D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522232
#191517542
#191515092
#191513362
#191513352
#191513212
#451×C892
#160289