Finite Group Databasebeta

← #26019211

Subgroups — #26019211

Order 11392.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152224C211yesmaximal, characteristic
2#19151756C212yesmaximal, complemented
3#19151510C211yesmaximal, characteristic
4#19151336C212yesmaximal, complemented
5#323×C89C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic178C2211yescharacteristic
7C2×Dic356—22no—
8#15667991—21no—
9#15667991C2212yes—
10#15667989—22no—
11#15667989—22no—
12C2×C22⋊Dic89—21no—
13C2×C22⋊Dic89—21no—
14#15667937—22no—
15#15667919—21no—
16#15667919C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C89C2212yes—
19C2×Dic178—22no—
20C2×Dic178—21no—
21C2×Dic178—42no—
22C2×Dic178D412yes—
23C22×Dic89—21no—
24C22×Dic89—21no—
25C22×Dic89—21no—
26C22×Dic89—21no—
27Dic356—44no—
28C4⋊Dic89—21no—
29C4⋊Dic89D412yes—
30#13083553—22no—
31#13083553—22no—
32C22⋊Dic89—22no—
33C22⋊Dic89—22no—
34C22⋊Dic89—42no—
35C24×C89D411yescharacteristic
36C22×C4×C89D411yescharacteristic
37C22×C4×C89C2311yescharacteristic
38C2×C8×C89—22no—
39C22⋊C4×C89—22no—
40C23×C89—21no—
41C23×C89—21no—
42C23×C89—41no—
43C23×C89—41no—
44C23×C89Q1612yescomplemented
45C23×C89C2×D411yescharacteristic
46C2×C4×C89—21no—
47C2×C4×C89—41no—
48C2×C4×C89—41no—
49C2×C4×C89C2×D412yes—
50C2×Dic89—22no—
51C2×Dic89—22no—
52C2×Dic89—22no—
53C2×Dic89—41no—
54C2×Dic89—41no—
55C2×Dic89—41no—
56C2×Dic89—41no—
57C2×Dic89—41no—
58C2×Dic89—81no—
59C2×Dic89—81no—
60Dic178—24no—
61Dic178—42no—
62Dic178—42no—
63Dic178—81no—
64C8×C89—42no—
65C22×C89—21no—
66C22×C89—21no—
67C22×C89—22no—
68C22×C89—42no—
69C22×C89—41no—
70C22×C89—41no—
71C22×C89—81no—
72C22×C89#12011yescharacteristic
73C22×C89C2×Q1611yescharacteristic
74C22×C89#13711yescharacteristic
75C4×C89—22no—
76C4×C89—41no—
77Dic89—42no—
78Dic89—42no—
79Dic89—42no—
80Dic89—81no—
81C2×C89—21no—
82C2×C89—21no—
83C2×C89—42no—
84C2×C89#45111yescharacteristic
85C2×C89#45511yescharacteristic
86C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
87#1602—891nomaximal, Sylow
88C89#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
89#543—891no—
90#451—892no—
91#393—891no—
92#328—892no—
93#323D8911yescharacteristic
94C22×Q8—891no—
95C2×Q16—1782no—
96C22⋊Q8—892no—
97C22⋊Q8—1782no—
98C22⋊Q8—1782no—
99C22⋊Q8—1781no—
100C2×C22⋊C4—1781no—
101C2×C22⋊C4—1781no—
102C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
103#103—1782no—
104C22⋊C8C2×D8912yes—
105#95—891no—
106#95—1781no—
107C24D35611yescharacteristic
108C2×Q8—892no—
109C2×Q8—3562no—
110C2×Q8—1781no—
111C2×Q8—1782no—
112C22×C4—1781no—
113C22×C4—1781no—
114C22×C4—1781no—
115C22×C4—1781no—
116C22×C4D35611yescharacteristic
117C22×C4C22×D8911yescharacteristic
118Q16—3564no—
119C2×C8—22no—
120C4⋊C4—892no—
121C4⋊C4—1782no—
122C4⋊C4—1781no—
123C4⋊C4—1782no—
124C22⋊C4—22no—
125C22⋊C4—3562no—
126C22⋊C4—1782no—
127C22⋊C4—1782no—
128C23—21no—
129C23—21no—
130C23—41no—
131C23—41no—
132C23Dic35612yescomplemented
133C23C2×D35611yescharacteristic
134Q8—3562no—
135Q8—3562no—
136Q8—1784no—
137Q8—7121no—
138C2×C4—21no—
139C2×C4—41no—
140C2×C4—41no—
141C2×C4—3561no—
142C2×C4—3561no—
143C2×C4—3561no—
144C2×C4—3561no—
145C2×C4—3561no—
146C2×C4—1782no—
147C2×C4—1782no—
148C2×C4—1782no—
149C2×C4—7121no—
150C2×C4—7121no—
151C2×C4D4×D8912yes—
152C8—42no—
153C22—21no—
154C22—21no—
155C22—22no—
156C22—42no—
157C22—41no—
158C22—41no—
159C22—81no—
160C22#1566798211yescharacteristic
161C22C2×Dic35611yescharacteristic
162C22#1566804511yescharacteristic
163C4—22no—
164C4—41no—
165C4—3562no—
166C4—3562no—
167C4—3562no—
168C4—7121no—
169C2—21no—
170C2—21no—
171C2—42no—
172C2#1915175611yescharacteristic
173C2#1915177811yescharacteristic
174C2#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#323×C89C2
socleC22×C89#120
prime radicalC24×C89D4
hypercenter#323D89
hypocenterC89#1602
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151756C2semidirect
4. #19151336C2semidirect
44. C23×C89Q16semidirect
88. C89#1602semidirect
132. C23Dic356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522242
#191517562
#191515102
#191513362
#323×C892
#160289