Finite Group Databasebeta

← #26019213

Subgroups — #26019213

Order 11392.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152195C211yesmaximal, characteristic
2#19151754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151737C211yesmaximal, characteristic
4#19151334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151331C211yesmaximal, characteristic
6#19151324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#395×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13083564—21no—
9C2×#13083561—21no—
10#15668007—21no—
11#15668002—21no—
12#15667997—21no—
13#15667995—21no—
14#15667991C2211yescharacteristic
15#15667990—21no—
16#15667986C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊D89—21no—
18#15667936—21no—
19#15667936—21no—
20C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C89C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×C89—21no—
24C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
25#95×C89—21no—
26#95×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic178D411yescharacteristic
28C2×D356D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D89—21no—
30C2×C4×D89—21no—
31#13083564—42no—
32#13083561—42no—
33C2×#10623494—21no—
34C2×#10623494—21no—
35C4⋊Dic89D411yescharacteristic
36C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37#13083553—21no—
38#13083553—21no—
39#13083553—21no—
40#13083553—21no—
41C22⋊Dic89—21no—
42#13083551—21no—
43#13083551—21no—
44#13083551—21no—
45#13083551—21no—
46C4×Dic89—21no—
47C2×Q8×C89—21no—
48C2×Q8×C89—21no—
49C2×Q8×C89—42no—
50C22×C4×C89—21no—
51C22×C4×C89—21no—
52C22×C4×C89D411yescharacteristic
53C22×C4×C89D411yescharacteristic
54C22×C4×C89C2311yescharacteristic
55C4⋊C4×C89—21no—
56C4⋊C4×C89—21no—
57C4⋊C4×C89—42no—
58C23×C89C2×D411yescharacteristic
59C22×D89—21no—
60Q8×C89—22no—
61Q8×C89—22no—
62Q8×C89—41no—
63Q8×C89—41no—
64C2×C4×C89—22no—
65C2×C4×C89—22no—
66C2×C4×C89—21no—
67C2×C4×C89—21no—
68C2×C4×C89—21no—
69C2×C4×C89—21no—
70C2×C4×C89—41no—
71C2×C4×C89—41no—
72C2×C4×C89—41no—
73C2×C4×C89—41no—
74C2×C4×C89—41no—
75C2×C4×C89—41no—
76C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
78C22⋊D89—41no—
79C22⋊D89—41no—
80C2×Dic89—21no—
81C2×Dic89—21no—
82C2×Dic89—21no—
83D356—41no—
84C4×D89—81no—
85Dic178—41no—
86#10623494—41no—
87#10623494—41no—
88C22×C89—21no—
89C22×C89—21no—
90C22×C89#12011yescharacteristic
91C22×C89#13511yescharacteristic
92C22×C89#13711yescharacteristic
93C2×D89—41no—
94C2×D89—41no—
95C2×D89—41no—
96C4×C89—21no—
97C4×C89—21no—
98C4×C89—42no—
99C4×C89—41no—
100C4×C89—41no—
101C4×C89—42no—
102Dic89—41no—
103Dic89—41no—
104Dic89—41no—
105C2×C89—21no—
106C2×C89—21no—
107C2×C89#45211yescharacteristic
108C2×C89#45611yescharacteristic
109C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110D89—81no—
111#1603—891nomaximal, Sylow
112C89#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
113#539—891no—
114#451—891no—
115#448—891no—
116#395D8911yescharacteristic, complemented
117#328—891no—
118#327—891no—
119#324—891no—
120C22×Q8C2×D8911yescharacteristic
121C2×Q16—1781no—
122C2×SD16—1781no—
123#126—1781no—
124#125—1781no—
125#123—1781no—
126#123—1781no—
127C22⋊Q8—891no—
128C22⋊Q8—1781no—
129#121—891no—
130C4×D4—1781no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
133#103—1781no—
134#103—1781no—
135C22⋊C8—891no—
136C22⋊C8—891no—
137#95—21no—
138#95C2×D8911yescharacteristic
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—891no—
143C2×D4—891no—
144C2×D4—1781no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—1781no—
148C22×C4C22⋊D8911yescharacteristic
149C22×C4C22⋊D8911yescharacteristic
150C22×C4C22×D8911yescharacteristic
151Q16—3562no—
152SD16—3562no—
153C2×C8—1781no—
154C2×C8—1781no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—891no—
159C4⋊C4—891no—
160C4⋊C4—1781no—
161C4⋊C4—1781no—
162C4⋊C4—1781no—
163C4⋊C4—1781no—
164C22⋊C4—1781no—
165C22⋊C4—1781no—
166C22⋊C4—1781no—
167C22⋊C4—1781no—
168C22⋊C4—1781no—
169C42—1781no—
170C23—1781no—
171C23C2×C22⋊D8911yescharacteristic
172Q8—22no—
173Q8—22no—
174Q8—41no—
175Q8—41no—
176Q8—3561no—
177D4—3561no—
178D4—3561no—
179D4—3561no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—1781no—
193C2×C4—1781no—
194C2×C4—1781no—
195C2×C4—7121no—
196C2×C4D4×D8911yescharacteristic
197C2×C4D4×D8911yescharacteristic
198C8—3561no—
199C8—3561no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—3561no—
203C22—3561no—
204C22—3561no—
205C22#1566798011yescharacteristic
206C22#1566803211yescharacteristic
207C22#1566804311yescharacteristic
208C4—21no—
209C4—21no—
210C4—42no—
211C4—41no—
212C4—42no—
213C4—41no—
214C4—3561no—
215C4—3561no—
216C4—3561no—
217C2—21no—
218C2—21no—
219C2—7121no—
220C2#1915175811yescharacteristic
221C2#1915178011yescharacteristic
222C2#1915178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#395×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#15667986C22
hypercenter#395D89
hypocenterC89#1603
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151754C2semidirect
4. #19151334C2semidirect
6. #19151324C2semidirect
7. #395×C89C2semidirect
112. C89#1603semidirect
116. #395D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521952
#191517542
#191517372
#191513342
#191513312
#191513242
#395×C892
#160389