Finite Group Databasebeta

← #26019214

Subgroups — #26019214

Order 11392.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152197C211yesmaximal, characteristic
2#19151737C211yesmaximal, characteristic
3#19151517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151333C211yesmaximal, characteristic
6#19151323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#451×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13083561—21no—
9#15668007—21no—
10#15668003—21no—
11#15667997—21no—
12#15667996—21no—
13#15667988—21no—
14#15667986C2211yescharacteristic
15#15667972—21no—
16C2×#13083553—21no—
17C2×#13083553C2211yescharacteristic
18#15667936—21no—
19C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
20#15667919—21no—
21#15667919C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C89C2211yescharacteristic
23C2×Q16×C89—21no—
24C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25#103×C89—21no—
26C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×D356D411yescharacteristic
28C2×C22⋊D89—21no—
29C22×Dic89—21no—
30C22×Dic89D411yescharacteristic
31C22×Dic89D411yescharacteristic
32C2×C4×D89—21no—
33#13083561—42no—
34C2×#10623494—21no—
35C4⋊Dic89—21no—
36C4⋊Dic89—21no—
37C4⋊Dic89D411yescharacteristic
38#13083553—21no—
39#13083553—21no—
40#13083553—21no—
41#13083553—42no—
42#13083551—21no—
43#13083551—21no—
44#13083551—21no—
45#13083551—21no—
46C4×Dic89—21no—
47C2×Q8×C89—21no—
48C2×Q8×C89—21no—
49C2×Q8×C89—42no—
50C2×Q8×C89D411yescharacteristic
51C22×C4×C89—21no—
52C22×C4×C89C2311yescharacteristic
53Q16×C89—42no—
54C2×C8×C89—21no—
55C4⋊C4×C89—21no—
56C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C89—21no—
58C23×C89C2×D411yescharacteristic
59C22×D89—21no—
60Q8×C89—22no—
61Q8×C89—22no—
62Q8×C89—41no—
63Q8×C89—41no—
64Q8×C89—41no—
65C2×C4×C89—22no—
66C2×C4×C89—21no—
67C2×C4×C89—21no—
68C2×C4×C89—41no—
69C2×C4×C89—41no—
70C2×C4×C89—41no—
71C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D89—41no—
74C22⋊D89—41no—
75C2×Dic89—22no—
76C2×Dic89—21no—
77C2×Dic89—21no—
78C2×Dic89—21no—
79C2×Dic89—21no—
80C2×Dic89—21no—
81C2×Dic89—41no—
82C2×Dic89—41no—
83C2×Dic89—41no—
84D356—41no—
85C4×D89—81no—
86C8×C89—41no—
87#10623494—41no—
88C22×C89—21no—
89C22×C89—21no—
90C22×C89#12011yescharacteristic
91C22×C89#13511yescharacteristic
92C22×C89#13711yescharacteristic
93C2×D89—41no—
94C2×D89—41no—
95C2×D89—41no—
96C4×C89—21no—
97C4×C89—21no—
98C4×C89—41no—
99C4×C89—41no—
100C4×C89—42no—
101Dic89—42no—
102Dic89—41no—
103Dic89—41no—
104Dic89—41no—
105C2×C89—21no—
106C2×C89—21no—
107C2×C89#45211yescharacteristic
108C2×C89#45611yescharacteristic
109C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110D89—81no—
111#1603—891nomaximal, Sylow
112C89#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
113#539—891no—
114#451D8911yescharacteristic, complemented
115#448—891no—
116#395—891no—
117#328—891no—
118#327—891no—
119#324—891no—
120C22×Q8C2×D8911yescharacteristic
121C2×Q16—21no—
122C2×SD16—1781no—
123#126—1781no—
124#125—1781no—
125#123—1781no—
126#123—1781no—
127C22⋊Q8—1781no—
128C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
129#121—891no—
130C4×D4—1781no—
131C2×C4⋊C4—891no—
132C2×C4⋊C4—1781no—
133#103—21no—
134#103—1781no—
135C22⋊C8—891no—
136C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
137#95—891no—
138#95—1781no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
143C2×D4—891no—
144C2×D4—1781no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—891no—
147C22×C4—891no—
148C22×C4—1781no—
149C22×C4—1781no—
150C22×C4C22×D8911yescharacteristic
151Q16—42no—
152SD16—3562no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—1781no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—891no—
157C4⋊C4—3562no—
158C4⋊C4—1781no—
159C4⋊C4—1781no—
160C4⋊C4—1781no—
161C4⋊C4—1781no—
162C4⋊C4—1781no—
163C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—1781no—
166C22⋊C4—1781no—
167C22⋊C4—1781no—
168C22⋊C4—1781no—
169C42—1781no—
170C23—1781no—
171C23D4×D8911yescharacteristic
172Q8—22no—
173Q8—22no—
174Q8—41no—
175Q8—41no—
176Q8—41no—
177D4—3561no—
178D4—3561no—
179D4—3561no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—3561no—
187C2×C4—3561no—
188C2×C4—3561no—
189C2×C4—1782no—
190C2×C4—1781no—
191C2×C4—1781no—
192C2×C4—1781no—
193C2×C4—1781no—
194C2×C4—1781no—
195C2×C4—7121no—
196C2×C4D4×D8911yescharacteristic
197C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
198C8—41no—
199C8—3561no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—3561no—
203C22—3561no—
204C22—3561no—
205C22#1566798011yescharacteristic
206C22#1566803511yescharacteristic
207C22#1566804411yescharacteristic
208C4—21no—
209C4—21no—
210C4—41no—
211C4—42no—
212C4—41no—
213C4—3562no—
214C4—3561no—
215C4—3561no—
216C4—3561no—
217C2—21no—
218C2—21no—
219C2—7121no—
220C2#1915175911yescharacteristic
221C2#1915177911yescharacteristic
222C2#1915178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#451×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#15667986C22
hypercenter#451D89
hypocenterC89#1603
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19151517C2semidirect
4. #19151335C2semidirect
6. #19151323C2semidirect
7. #451×C89C2semidirect
112. C89#1603semidirect
114. #451D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521972
#191517372
#191515172
#191513352
#191513332
#191513232
#451×C892
#160389