Finite Group Databasebeta

← #26019217

Subgroups — #26019217

Order 11392.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152195C211yesmaximal, characteristic
2#19151756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151739C211yesmaximal, characteristic
4#19151518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151333C211yesmaximal, characteristic
7#324×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic178C2211yescharacteristic
9C2×Dic356—21no—
10C2×#13083563—21no—
11#15668007—21no—
12#15668002—21no—
13#15667997—21no—
14#15667995—21no—
15#15667991C2211yescharacteristic
16#15667990—21no—
17#15667986C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊D89—21no—
19C2×#13083553—21no—
20#15667937—21no—
21#15667937—21no—
22#15667919—21no—
23#15667919C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic178—21no—
28C2×Dic178—21no—
29C2×Dic178—42no—
30C2×Dic178D411yescharacteristic
31C2×D356D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D89—21no—
33C22×Dic89—21no—
34C22×Dic89—21no—
35C2×C4×D89—21no—
36Dic356—42no—
37#13083563—42no—
38C4⋊Dic89D411yescharacteristic
39C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40#13083553—21no—
41#13083553—21no—
42#13083553—21no—
43#13083553—21no—
44#13083553—42no—
45C22⋊Dic89—21no—
46#13083551—21no—
47#13083551—21no—
48#13083551—21no—
49#13083551—21no—
50C4×Dic89—21no—
51C22×C4×C89D411yescharacteristic
52C22×C4×C89D411yescharacteristic
53C22×C4×C89C2311yescharacteristic
54C2×C8×C89—21no—
55C2×C8×C89—21no—
56C4⋊C4×C89—21no—
57C4⋊C4×C89—21no—
58C23×C89C2×D411yescharacteristic
59C22×D89—21no—
60C2×C4×C89—21no—
61C2×C4×C89—21no—
62C2×C4×C89—21no—
63C2×C4×C89—21no—
64C2×C4×C89—41no—
65C2×C4×C89—41no—
66C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
68C22⋊D89—41no—
69C22⋊D89—41no—
70C2×Dic89—22no—
71C2×Dic89—22no—
72C2×Dic89—21no—
73C2×Dic89—21no—
74C2×Dic89—21no—
75C2×Dic89—41no—
76C2×Dic89—41no—
77C2×Dic89—41no—
78C2×Dic89—41no—
79D356—41no—
80C4×D89—81no—
81Dic178—22no—
82Dic178—22no—
83Dic178—41no—
84Dic178—41no—
85Dic178—41no—
86C8×C89—41no—
87C8×C89—41no—
88C22×C89—21no—
89C22×C89—21no—
90C22×C89#12011yescharacteristic
91C22×C89#13511yescharacteristic
92C22×C89#13711yescharacteristic
93C2×D89—41no—
94C2×D89—41no—
95C2×D89—41no—
96C4×C89—21no—
97C4×C89—21no—
98C4×C89—41no—
99C4×C89—41no—
100Dic89—42no—
101Dic89—41no—
102Dic89—41no—
103Dic89—42no—
104Dic89—41no—
105C2×C89—21no—
106C2×C89—21no—
107C2×C89#45211yescharacteristic
108C2×C89#45611yescharacteristic
109C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110D89—81no—
111#1603—891nomaximal, Sylow
112C89#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
113#539—891no—
114#451—891no—
115#448—891no—
116#395—891no—
117#328—891no—
118#327—891no—
119#324D8911yescharacteristic, complemented
120C22×Q8—891no—
121C2×Q16—1781no—
122C2×SD16—1781no—
123#126—1781no—
124#125—1781no—
125#123—1781no—
126#123—1781no—
127C22⋊Q8—891no—
128C22⋊Q8—1781no—
129#121—891no—
130C4×D4—1781no—
131C2×C4⋊C4—1781no—
132C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
133#103—1781no—
134#103—1781no—
135C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
136C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
137#95—891no—
138#95—1781no—
139C2×Q8—891no—
140C2×Q8—3562no—
141C2×Q8—1781no—
142C2×Q8—1781no—
143C2×D4—891no—
144C2×D4—1781no—
145C22×C4—1781no—
146C22×C4—1781no—
147C22×C4—1781no—
148C22×C4D35611yescharacteristic
149C22×C4D35611yescharacteristic
150C22×C4C22×D8911yescharacteristic
151Q16—3562no—
152SD16—3562no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—891no—
158C4⋊C4—891no—
159C4⋊C4—3562no—
160C4⋊C4—1781no—
161C4⋊C4—1781no—
162C4⋊C4—1781no—
163C4⋊C4—1781no—
164C22⋊C4—1781no—
165C22⋊C4—1781no—
166C22⋊C4—1781no—
167C22⋊C4—1781no—
168C22⋊C4—1781no—
169C42—1781no—
170C23—1781no—
171C23C2×D35611yescharacteristic
172Q8—3561no—
173Q8—3561no—
174Q8—3561no—
175Q8—1782no—
176Q8—1782no—
177D4—3561no—
178D4—3561no—
179D4—3561no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—3561no—
187C2×C4—3561no—
188C2×C4—3561no—
189C2×C4—3561no—
190C2×C4—1782no—
191C2×C4—1782no—
192C2×C4—1781no—
193C2×C4—1781no—
194C2×C4—1781no—
195C2×C4—7121no—
196C2×C4D4×D8911yescharacteristic
197C2×C4D4×D8911yescharacteristic
198C8—41no—
199C8—41no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—3561no—
203C22—3561no—
204C22—3561no—
205C22#1566798211yescharacteristic
206C22#1566803411yescharacteristic
207C22#1566804511yescharacteristic
208C4—21no—
209C4—21no—
210C4—41no—
211C4—41no—
212C4—3562no—
213C4—3561no—
214C4—3561no—
215C4—3562no—
216C4—3561no—
217C2—21no—
218C2—21no—
219C2—7121no—
220C2#1915176211yescharacteristic
221C2#1915178311yescharacteristic
222C2#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#324×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#15667986C22
hypercenter#324D89
hypocenterC89#1603
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151756C2semidirect
4. #19151518C2semidirect
5. #19151336C2semidirect
7. #324×C89C2semidirect
112. C89#1603semidirect
119. #324D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521952
#191517562
#191517392
#191515182
#191513362
#191513332
#324×C892
#160389