Finite Group Databasebeta

← #26019223

Subgroups — #26019223

Order 11392.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152179C211yesmaximal, characteristic
2#19151739C212yesmaximal, complemented
3#19151518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151333C212yesmaximal, complemented
5#324×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13083574—21no—
7C22×Dic178C2211yescharacteristic
8C2×#13083563—22no—
9#15667992—22no—
10#15667987—22no—
11#15667986—21no—
12#15667986C2212yes—
13C2×#13083553—21no—
14#15667937—22no—
15#15667919—21no—
16#15667919C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C89C2212yes—
19#13083574—42no—
20#13083574—42no—
21C2×Dic178—22no—
22C2×Dic178—21no—
23C2×Dic178—42no—
24C2×D356—21no—
25C2×D356—21no—
26C2×D356D412yes—
27C2×C22⋊D89—22no—
28C22×Dic89—21no—
29C22×Dic89—21no—
30C2×C4×D89—22no—
31#13083563—44no—
32C4⋊Dic89—21no—
33C4⋊Dic89D412yes—
34#13083553—42no—
35#13083551—22no—
36#13083551—22no—
37C22×C4×C89D411yescharacteristic
38C22×C4×C89D411yescharacteristic
39C22×C4×C89C2311yescharacteristic
40C2×C8×C89—22no—
41C4⋊C4×C89—22no—
42C23×C89C2×D411yescharacteristic
43C22×D89—22no—
44C2×C4×C89—21no—
45C2×C4×C89—21no—
46C2×C4×C89—21no—
47C2×C4×C89—41no—
48C2×C4×C89—41no—
49C2×C4×C89SD1612yescomplemented
50C2×C4×C89C2×D412yes—
51C22⋊D89—42no—
52C22⋊D89—42no—
53C2×Dic89—22no—
54C2×Dic89—22no—
55C2×Dic89—22no—
56C2×Dic89—41no—
57C2×Dic89—41no—
58C2×Dic89—41no—
59C2×Dic89—41no—
60D356—42no—
61D356—42no—
62D356—81no—
63C4×D89—44no—
64Dic178—24no—
65Dic178—42no—
66Dic178—42no—
67C8×C89—42no—
68C22×C89—21no—
69C22×C89—21no—
70C22×C89#12011yescharacteristic
71C22×C89C2×SD1611yescharacteristic
72C22×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
73C2×D89—42no—
74C2×D89—42no—
75C2×D89—42no—
76C4×C89—22no—
77C4×C89—22no—
78C4×C89—41no—
79Dic89—42no—
80Dic89—42no—
81Dic89—42no—
82C2×C89—21no—
83C2×C89—21no—
84C2×C89#45011yescharacteristic
85C2×C89#45611yescharacteristic
86C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
87D89—82no—
88#1604—891nomaximal, Sylow
89C89#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
90#537—891no—
91#448—892no—
92#395—891no—
93#327—892no—
94#324D8911yescharacteristic, complemented
95C2×#41—1781no—
96C22×Q8—891no—
97C2×SD16—1782no—
98C22⋊Q8—1782no—
99#121—892no—
100#121—1782no—
101#121—1781no—
102C2×C4⋊C4—1781no—
103C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
104#103—1782no—
105C22⋊C8C2×D8912yes—
106#95—891no—
107#95—1781no—
108#41—3562no—
109#41—3562no—
110C2×Q8—3562no—
111C2×Q8—1781no—
112C2×Q8—1782no—
113C2×D4—892no—
114C2×D4—1781no—
115C2×D4—1781no—
116C2×D4—1782no—
117C22×C4—1782no—
118C22×C4—1781no—
119C22×C4—1781no—
120C22×C4D35611yescharacteristic
121C22×C4D35611yescharacteristic
122C22×C4C22×D8911yescharacteristic
123SD16—3564no—
124C2×C8—22no—
125C4⋊C4—22no—
126C4⋊C4—892no—
127C4⋊C4—3562no—
128C4⋊C4—1781no—
129C22⋊C4—1782no—
130C22⋊C4—1782no—
131C23—1782no—
132C23C2×D35611yescharacteristic
133Q8—3562no—
134Q8—3562no—
135Q8—1784no—
136D4—3562no—
137D4—3562no—
138D4—3562no—
139D4—3562no—
140D4—7121no—
141C2×C4—21no—
142C2×C4—21no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—41no—
145C2×C4—41no—
146C2×C4—3564no—
147C2×C4—3561no—
148C2×C4—3561no—
149C2×C4—3561no—
150C2×C4—3561no—
151C2×C4—1782no—
152C2×C4—1782no—
153C2×C4—1782no—
154C2×C4#1308356312yescomplemented
155C2×C4D4×D8912yes—
156C8—42no—
157C22—21no—
158C22—21no—
159C22—3562no—
160C22—3562no—
161C22—3562no—
162C22#1566798211yescharacteristic
163C22C2×#1308356311yescharacteristic
164C22#1566804011yescharacteristic
165C4—22no—
166C4—22no—
167C4—41no—
168C4—3562no—
169C4—3562no—
170C4—3562no—
171C2—21no—
172C2—21no—
173C2—7122no—
174C2#1915175111yescharacteristic
175C2#1915178311yescharacteristic
176C2#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#324×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#19152179C2
hypercenter#324D89
hypocenterC89#1604
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151739C2semidirect
3. #19151518C2semidirect
4. #19151333C2semidirect
5. #324×C89C2semidirect
49. C2×C4×C89SD16semidirect
89. C89#1604semidirect
94. #324D89semidirect
154. C2×C4#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521792
#191517392
#191515182
#191513332
#324×C892
#160489