Finite Group Databasebeta

← #26019224

Subgroups — #26019224

Order 11392.

238 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152227C211yesmaximal, characteristic
2#19151754C211yesmaximal, characteristic
3#19151517C211yesmaximal, characteristic
4#19151336C211yesmaximal, characteristic
5#19151335C211yesmaximal, characteristic
6#19151323C211yesmaximal, characteristic
7#451×C89C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13083564—21no—
9#15668011—21no—
10#15668010—21no—
11#15668002—21no—
12#15668002—21no—
13#15667991C2211yescharacteristic
14#15667989—21no—
15#15667968—21no—
16C2×#13083553—21no—
17C2×#13083553C2211yescharacteristic
18#15667936—21no—
19C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
20#15667919—21no—
21#15667919C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C89C2211yescharacteristic
23C2×Q16×C89—21no—
24C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25#103×C89—21no—
26C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic178—21no—
28C2×Dic178D411yescharacteristic
29C22×Dic89—21no—
30C22×Dic89D411yescharacteristic
31C22×Dic89D411yescharacteristic
32#13083564—42no—
33C2×#10623494—21no—
34C4⋊Dic89—21no—
35C4⋊Dic89D411yescharacteristic
36#13083553—21no—
37#13083553—21no—
38#13083553—21no—
39#13083553—21no—
40#13083553—21no—
41#13083553—21no—
42#13083553—21no—
43#13083553—42no—
44C22⋊Dic89—21no—
45C4×Dic89—21no—
46C4×Dic89—21no—
47C2×Q8×C89—21no—
48C2×Q8×C89—21no—
49C2×Q8×C89—42no—
50C2×Q8×C89D411yescharacteristic
51C22×C4×C89—21no—
52C22×C4×C89C2311yescharacteristic
53Q16×C89—42no—
54C2×C8×C89—21no—
55C4⋊C4×C89—21no—
56C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C89—21no—
58C23×C89C2×D411yescharacteristic
59Q8×C89—22no—
60Q8×C89—22no—
61Q8×C89—41no—
62Q8×C89—41no—
63Q8×C89—41no—
64C2×C4×C89—22no—
65C2×C4×C89—21no—
66C2×C4×C89—21no—
67C2×C4×C89—41no—
68C2×C4×C89—41no—
69C2×C4×C89—41no—
70C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
72C2×Dic89—21no—
73C2×Dic89—21no—
74C2×Dic89—22no—
75C2×Dic89—21no—
76C2×Dic89—21no—
77C2×Dic89—21no—
78C2×Dic89—41no—
79C2×Dic89—41no—
80C2×Dic89—41no—
81C2×Dic89Q1612yescomplemented
82Dic178—41no—
83Dic178—81no—
84C8×C89—41no—
85#10623494—41no—
86C22×C89—21no—
87C22×C89—21no—
88C22×C89#12011yescharacteristic
89C22×C89C2×Q1611yescharacteristic
90C22×C89#13711yescharacteristic
91C4×C89—21no—
92C4×C89—21no—
93C4×C89—41no—
94C4×C89—41no—
95C4×C89—42no—
96Dic89—22no—
97Dic89—42no—
98Dic89—41no—
99Dic89—41no—
100Dic89—41no—
101C2×C89—21no—
102C2×C89—21no—
103C2×C89#45111yescharacteristic
104C2×C89#45611yescharacteristic
105C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
106#1605—891nomaximal, Sylow
107C89#160511yescharacteristic, complemented, Sylow
108#544—891no—
109#451—891no—
110#451D8911yescharacteristic
111#395—891no—
112#328—891no—
113#328—891no—
114#324—891no—
115C22×Q8C2×D8911yescharacteristic
116C2×Q16—21no—
117C2×Q16—1781no—
118C4⋊Q8—1781no—
119C4⋊Q8—1781no—
120#125—1781no—
121#125—1781no—
122C22⋊Q8—891no—
123C22⋊Q8—1781no—
124C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
125#117—1781no—
126C2×C4⋊C4—891no—
127C2×C4⋊C4—1781no—
128#103—21no—
129#103—1781no—
130C22⋊C8—891no—
131C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
132#95—891no—
133#95—1781no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—891no—
138C2×Q8—1781no—
139C2×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
140C22×C4—21no—
141C22×C4—891no—
142C22×C4—891no—
143C22×C4—1781no—
144C22×C4C22×D8911yescharacteristic
145Q16—42no—
146Q16—3562no—
147C2×C8—21no—
148C2×C8—1781no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—891no—
151C4⋊C4—3562no—
152C4⋊C4—1781no—
153C4⋊C4—1781no—
154C4⋊C4—1781no—
155C4⋊C4—1781no—
156C4⋊C4—1781no—
157C4⋊C4—1781no—
158C4⋊C4—1781no—
159C4⋊C4—1781no—
160C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
161C22⋊C4—21no—
162C22⋊C4—1781no—
163C42—1781no—
164C42—1781no—
165C23D4×D8911yescharacteristic
166Q8—22no—
167Q8—22no—
168Q8—41no—
169Q8—41no—
170Q8—41no—
171Q8—3561no—
172Q8—7121no—
173C2×C4—22no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—892no—
180C2×C4—3561no—
181C2×C4—3561no—
182C2×C4—3561no—
183C2×C4—1782no—
184C2×C4—1781no—
185C2×C4—1781no—
186C2×C4—1781no—
187C2×C4—1781no—
188C2×C4—1781no—
189C2×C4D4×D8911yescharacteristic
190C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
191C8—41no—
192C8—3561no—
193C22—21no—
194C22—21no—
195C22#1566798011yescharacteristic
196C22Q16×D8911yescharacteristic
197C22#1566804411yescharacteristic
198C4—21no—
199C4—21no—
200C4—41no—
201C4—42no—
202C4—41no—
203C4—3562no—
204C4—3561no—
205C4—3561no—
206C4—3561no—
207C4—1782no—
208C2—21no—
209C2—21no—
210C2#1915175211yescharacteristic
211C2#1915177911yescharacteristic
212C2#1915178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#451×C89C2
socleC22×C89#120
prime radicalC23×C89C2×D4
hypercenter#451D89
hypocenterC89#1605
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
81. C2×Dic89Q16semidirect
107. C89#1605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522272
#191517542
#191515172
#191513362
#191513352
#191513232
#451×C892
#160589