Finite Group Databasebeta

← #26019231

Subgroups — #26019231

Order 11392.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152188C211yesmaximal, characteristic
2#19151737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#451×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13083561—21no—
9#15668007—21no—
10#15668001—21no—
11#15667997—21no—
12#15667987—21no—
13#15667986C2211yescharacteristic
14#15667982—21no—
15#15667972—21no—
16C2×#13083551—21no—
17C2×#13083551C2211yescharacteristic
18#15667936—21no—
19C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
20#15667919—21no—
21#15667919C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C89C2211yescharacteristic
23C2×Q16×C89—21no—
24C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25#103×C89—21no—
26C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C23×D89D411yescharacteristic
28C2×D356—21no—
29C2×D356—21no—
30C2×D356D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D89—21no—
32C22×Dic89—21no—
33C22×Dic89D411yescharacteristic
34C2×C4×D89—21no—
35#13083561—42no—
36C2×#10623494—21no—
37C4⋊Dic89D411yescharacteristic
38#13083553—21no—
39#13083551—21no—
40#13083551—21no—
41#13083551—21no—
42#13083551—21no—
43#13083551—21no—
44#13083551—21no—
45#13083551—42no—
46C4×Dic89—21no—
47C2×Q8×C89—21no—
48C2×Q8×C89—21no—
49C2×Q8×C89—42no—
50C2×Q8×C89D411yescharacteristic
51C22×C4×C89—21no—
52C22×C4×C89C2311yescharacteristic
53Q16×C89—42no—
54C2×C8×C89—21no—
55C4⋊C4×C89—21no—
56C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C89—21no—
58C23×C89C2×D411yescharacteristic
59C22×D89—21no—
60C22×D89—21no—
61C22×D89—21no—
62C22×D89—21no—
63C22×D89—41no—
64C22×D89—41no—
65Q8×C89—22no—
66Q8×C89—22no—
67Q8×C89—41no—
68Q8×C89—41no—
69Q8×C89—41no—
70C2×C4×C89—22no—
71C2×C4×C89—21no—
72C2×C4×C89—21no—
73C2×C4×C89—41no—
74C2×C4×C89—41no—
75C2×C4×C89—41no—
76C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
78C22⋊D89—41no—
79C22⋊D89—41no—
80C2×Dic89—21no—
81C2×Dic89—21no—
82C2×Dic89—41no—
83C2×Dic89—41no—
84C2×Dic89—41no—
85C2×Dic89—41no—
86D356—41no—
87D356—81no—
88D356—81no—
89C4×D89—81no—
90C8×C89—41no—
91#10623494—41no—
92C22×C89—21no—
93C22×C89—21no—
94C22×C89#12011yescharacteristic
95C22×C89#13511yescharacteristic
96C22×C89#13711yescharacteristic
97C2×D89—42no—
98C2×D89—41no—
99C2×D89—41no—
100C2×D89—41no—
101C2×D89—41no—
102C2×D89—41no—
103C2×D89—41no—
104C2×D89—81no—
105C4×C89—21no—
106C4×C89—21no—
107C4×C89—41no—
108C4×C89—41no—
109C4×C89—42no—
110Dic89—41no—
111Dic89—41no—
112Dic89—81no—
113C2×C89—21no—
114C2×C89—21no—
115C2×C89#45211yescharacteristic
116C2×C89#45511yescharacteristic
117C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118D89—81no—
119D89—81no—
120#1606—891nomaximal, Sylow
121C89#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
122#538—891no—
123#451D8911yescharacteristic, complemented
124#448—891no—
125#393—891no—
126#328—891no—
127#327—891no—
128#323—891no—
129C22×Q8C2×D8911yescharacteristic
130C2×Q16—21no—
131C2×SD16—1781no—
132#126—1781no—
133#124—1781no—
134#123—1781no—
135C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
136#121—891no—
137#121—1781no—
138#120—1781no—
139C4×D4—1781no—
140C2×C22⋊C4—891no—
141C2×C22⋊C4—1781no—
142#103—21no—
143#103—1781no—
144C22⋊C8—891no—
145C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
146#95—891no—
147#95—1781no—
148C24—891no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
153C2×D4—891no—
154C2×D4—1781no—
155C2×D4—1781no—
156C2×D4—1781no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—891no—
159C22×C4—1781no—
160C22×C4—1781no—
161C22×C4C22×D8911yescharacteristic
162Q16—42no—
163SD16—3562no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—1781no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—891no—
168C4⋊C4—1781no—
169C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—3562no—
172C22⋊C4—1781no—
173C22⋊C4—1781no—
174C22⋊C4—1781no—
175C22⋊C4—1781no—
176C22⋊C4—1781no—
177C22⋊C4—1781no—
178C42—1781no—
179C23—3561no—
180C23—3561no—
181C23—1781no—
182C23—1781no—
183C23—1781no—
184C23—1781no—
185C23D4×D8911yescharacteristic
186Q8—22no—
187Q8—22no—
188Q8—41no—
189Q8—41no—
190Q8—41no—
191D4—3561no—
192D4—3561no—
193D4—3561no—
194D4—7121no—
195D4—7121no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—3561no—
203C2×C4—3561no—
204C2×C4—3561no—
205C2×C4—3561no—
206C2×C4—1781no—
207C2×C4—1781no—
208C2×C4—7121no—
209C2×C4D4×D8911yescharacteristic
210C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
211C8—41no—
212C8—3561no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—3562no—
216C22—3561no—
217C22—3561no—
218C22—3561no—
219C22—3561no—
220C22—3561no—
221C22—3561no—
222C22—7121no—
223C22#1566798011yescharacteristic
224C22#1566803511yescharacteristic
225C22#1566804411yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—42no—
230C4—41no—
231C4—3561no—
232C4—3561no—
233C4—7121no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—7121no—
237C2—7121no—
238C2#1915175911yescharacteristic
239C2#1915177411yescharacteristic
240C2#1915178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#451×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#19152188C2
hypercenter#451D89
hypocenterC89#1606
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151737C2semidirect
3. #19151509C2semidirect
4. #19151335C2semidirect
5. #19151333C2semidirect
6. #19151321C2semidirect
7. #451×C89C2semidirect
121. C89#1606semidirect
123. #451D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521882
#191517372
#191515092
#191513352
#191513332
#191513212
#451×C892
#160689