Finite Group Databasebeta

← #26019234

Subgroups — #26019234

Order 11392.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152186C211yesmaximal, characteristic
2#19151756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic178C2211yescharacteristic
9C2×Dic356—21no—
10C2×#13083563—21no—
11#15668005—21no—
12#15667998—21no—
13#15667994—21no—
14#15667991C2211yescharacteristic
15#15667986C2211yescharacteristic
16#15667985—21no—
17#15667981—21no—
18C4×C22⋊D89—21no—
19C2×C22⋊Dic89—21no—
20#15667937—21no—
21#15667937—21no—
22#15667919—21no—
23#15667919C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic178—21no—
28C2×Dic178—21no—
29C2×Dic178—42no—
30C2×Dic178D411yescharacteristic
31C2×D356D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D89—21no—
33C2×C22⋊D89—21no—
34C2×C22⋊D89—21no—
35C22×Dic89—21no—
36C22×Dic89—21no—
37C2×C4×D89—21no—
38Dic356—42no—
39#13083563—42no—
40C4⋊Dic89D411yescharacteristic
41C4⋊Dic89D411yescharacteristic
42#13083553—21no—
43#13083553—21no—
44C22⋊Dic89—21no—
45C22⋊Dic89—21no—
46C22⋊Dic89—21no—
47C22⋊Dic89—42no—
48#13083551—21no—
49#13083551—21no—
50C4×Dic89—21no—
51C24×C89D411yescharacteristic
52C22×C4×C89D411yescharacteristic
53C22×C4×C89C2311yescharacteristic
54C2×C8×C89—21no—
55C2×C8×C89—21no—
56C22⋊C4×C89—21no—
57C22⋊C4×C89—21no—
58C23×C89—21no—
59C23×C89—21no—
60C23×C89—21no—
61C23×C89—41no—
62C23×C89—41no—
63C23×C89C2×D411yescharacteristic
64C22×D89—21no—
65C2×C4×C89—21no—
66C2×C4×C89—41no—
67C2×C4×C89—41no—
68C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D89—41no—
71C22⋊D89—41no—
72C22⋊D89—81no—
73C22⋊D89—81no—
74C2×Dic89—22no—
75C2×Dic89—21no—
76C2×Dic89—21no—
77C2×Dic89—21no—
78C2×Dic89—41no—
79C2×Dic89—41no—
80C2×Dic89—41no—
81C2×Dic89—41no—
82C2×Dic89—41no—
83D356—41no—
84C4×D89—81no—
85Dic178—22no—
86Dic178—22no—
87Dic178—41no—
88Dic178—41no—
89Dic178—41no—
90C8×C89—41no—
91C8×C89—41no—
92C22×C89—21no—
93C22×C89—21no—
94C22×C89—42no—
95C22×C89—41no—
96C22×C89—41no—
97C22×C89—41no—
98C22×C89—81no—
99C22×C89#12011yescharacteristic
100C22×C89#13511yescharacteristic
101C22×C89#13711yescharacteristic
102C2×D89—41no—
103C2×D89—41no—
104C2×D89—41no—
105C4×C89—21no—
106C4×C89—21no—
107C4×C89—41no—
108Dic89—41no—
109Dic89—41no—
110Dic89—42no—
111Dic89—41no—
112Dic89—81no—
113C2×C89—21no—
114C2×C89—21no—
115C2×C89—81no—
116C2×C89#45211yescharacteristic
117C2×C89#45511yescharacteristic
118C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119D89—81no—
120#1606—891nomaximal, Sylow
121C89#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
122#538—891no—
123#451—891no—
124#448—891no—
125#393—891no—
126#328—891no—
127#327—891no—
128#323D8911yescharacteristic, complemented
129C22×Q8—891no—
130C2×Q16—1781no—
131C2×SD16—1781no—
132#126—1781no—
133#124—1781no—
134#123—1781no—
135C22⋊Q8—891no—
136#121—891no—
137#121—1781no—
138#120—1781no—
139C4×D4—1781no—
140C2×C22⋊C4—1781no—
141C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
142#103—1781no—
143#103—1781no—
144C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
145C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
146#95—891no—
147#95—1781no—
148C24D35611yescharacteristic
149C2×Q8—891no—
150C2×Q8—3562no—
151C2×Q8—1781no—
152C2×Q8—1781no—
153C2×D4—891no—
154C2×D4—1781no—
155C2×D4—1781no—
156C2×D4—1781no—
157C22×C4—1781no—
158C22×C4—1781no—
159C22×C4—1781no—
160C22×C4D35611yescharacteristic
161C22×C4C22×D8911yescharacteristic
162Q16—3562no—
163SD16—3562no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—21no—
166C4⋊C4—891no—
167C4⋊C4—891no—
168C4⋊C4—1781no—
169C4⋊C4—1781no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—3562no—
173C22⋊C4—1781no—
174C22⋊C4—1781no—
175C22⋊C4—1781no—
176C22⋊C4—1781no—
177C22⋊C4—1781no—
178C42—1781no—
179C23—21no—
180C23—21no—
181C23—21no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—1781no—
185C23C2×D35611yescharacteristic
186Q8—3561no—
187Q8—3561no—
188Q8—3561no—
189Q8—1782no—
190Q8—1782no—
191D4—3561no—
192D4—3561no—
193D4—3561no—
194D4—7121no—
195D4—7121no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—3561no—
200C2×C4—3561no—
201C2×C4—3561no—
202C2×C4—3561no—
203C2×C4—3561no—
204C2×C4—1782no—
205C2×C4—1781no—
206C2×C4—1781no—
207C2×C4—1781no—
208C2×C4—7121no—
209C2×C4D4×D8911yescharacteristic
210C2×C4D4×D8911yescharacteristic
211C8—41no—
212C8—41no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—42no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—81no—
220C22—3561no—
221C22—3561no—
222C22—3561no—
223C22#1566798211yescharacteristic
224C22#1566803411yescharacteristic
225C22#1566804511yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—3561no—
230C4—3561no—
231C4—3562no—
232C4—3561no—
233C4—7121no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—81no—
237C2—7121no—
238C2#1915176211yescharacteristic
239C2#1915177811yescharacteristic
240C2#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#323×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#19152186C2
hypercenter#323D89
hypocenterC89#1606
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151756C2semidirect
3. #19151739C2semidirect
4. #19151510C2semidirect
5. #19151336C2semidirect
6. #19151333C2semidirect
7. #323×C89C2semidirect
121. C89#1606semidirect
128. #323D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521862
#191517562
#191517392
#191515102
#191513362
#191513332
#323×C892
#160689