Finite Group Databasebeta

← #26019241

Subgroups — #26019241

Order 11392.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152223C211yesmaximal, characteristic
2#19151928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151524C211yesmaximal, characteristic
4#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151321C211yesmaximal, characteristic
7#483×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15667992—21no—
9#15667991C2211yescharacteristic
10#15667990—21no—
11#15667990—21no—
12#15667989—21no—
13#15667988—21no—
14C2×#13083551—21no—
15C2×#13083551C2211yescharacteristic
16C22⋊C4×D89—21no—
17#15667943—21no—
18#15667935—21no—
19C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
20#15667919—21no—
21#15667919C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
24#106×C89—21no—
25#103×C89—21no—
26C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C23×D89D411yescharacteristic
28C2×Dic178—21no—
29C2×Dic178D411yescharacteristic
30C22×Dic89—21no—
31C22×Dic89D411yescharacteristic
32C2×C4×D89—21no—
33C2×C4×D89—21no—
34C2×#10623494—21no—
35C4⋊Dic89—21no—
36C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37#13083553—21no—
38#13083553—21no—
39#13083553—21no—
40C22⋊Dic89—21no—
41#13083551—21no—
42#13083551—21no—
43#13083551—21no—
44#13083551—21no—
45#13083551—42no—
46C2×Q8×C89D411yescharacteristic
47C22×C4×C89—21no—
48C22×C4×C89C2311yescharacteristic
49C2×C8×C89—21no—
50C4⋊C4×C89—21no—
51C4⋊C4×C89—21no—
52C4⋊C4×C89—21no—
53C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
54C22⋊C4×C89—21no—
55C23×C89C2×D411yescharacteristic
56C22×D89—21no—
57C22×D89—21no—
58C22×D89—41no—
59C22×D89—41no—
60C22×D89SD1612yes—
61Q8×C89—41no—
62C2×C4×C89—21no—
63C2×C4×C89—21no—
64C2×C4×C89—41no—
65C2×C4×C89—41no—
66C2×C4×C89—41no—
67C2×C4×C89—41no—
68C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic89—21no—
71C2×Dic89—21no—
72C2×Dic89—21no—
73C2×Dic89—41no—
74C2×Dic89—41no—
75C2×Dic89—41no—
76C2×Dic89—41no—
77C4×D89—81no—
78C4×D89—81no—
79Dic178—41no—
80Dic178—81no—
81C8×C89—41no—
82#10623494—41no—
83C22×C89—21no—
84C22×C89—21no—
85C22×C89#12011yescharacteristic
86C22×C89C2×SD1611yescharacteristic
87C22×C89#13711yescharacteristic
88C2×D89—22no—
89C2×D89—41no—
90C2×D89—41no—
91C2×D89—42no—
92C2×D89—81no—
93C4×C89—21no—
94C4×C89—21no—
95C4×C89—41no—
96C4×C89—41no—
97C4×C89—81no—
98Dic89—41no—
99Dic89—41no—
100Dic89—41no—
101Dic89—81no—
102C2×C89—21no—
103C2×C89—21no—
104C2×C89#44811yescharacteristic
105C2×C89#45511yescharacteristic
106C2×C89#45811yescharacteristic
107D89—42no—
108#1608—891nomaximal, Sylow
109C89#160811yescharacteristic, complemented, Sylow
110#543—891no—
111#483—891no—
112#483D8911yescharacteristic, complemented
113#397—891no—
114#328—891no—
115#328—891no—
116#323—891no—
117C22⋊Q8—891no—
118C22⋊Q8—1781no—
119C22⋊Q8—1781no—
120C22⋊Q8—1781no—
121C22⋊Q8—1781no—
122C22⋊Q8—1781no—
123C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
125C2×C22⋊C4—891no—
126C2×C22⋊C4—1781no—
127C2×C22⋊C4—1781no—
128#106—21no—
129#106—1781no—
130#103—21no—
131#103—1781no—
132C22⋊C8—891no—
133C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
134#95—891no—
135#95—1781no—
136C24—891no—
137C2×Q8—891no—
138C2×Q8—1781no—
139C2×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
140C22×C4—21no—
141C22×C4—891no—
142C22×C4—1781no—
143C22×C4—1781no—
144C22×C4—1781no—
145C22×C4C22×D8911yescharacteristic
146C2×C8—21no—
147C2×C8—1781no—
148C4⋊C4—21no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—891no—
152C4⋊C4—1781no—
153C4⋊C4—1781no—
154C4⋊C4—1781no—
155C4⋊C4—1781no—
156C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
157C22⋊C4—21no—
158C22⋊C4—3562no—
159C22⋊C4—1781no—
160C22⋊C4—1781no—
161C22⋊C4—1781no—
162C22⋊C4—1781no—
163C22⋊C4—1781no—
164C23—892no—
165C23—3561no—
166C23—3561no—
167C23—1781no—
168C23—1781no—
169C23D4×D8911yescharacteristic
170Q8—41no—
171Q8—3561no—
172Q8—7121no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—3561no—
180C2×C4—3561no—
181C2×C4—3561no—
182C2×C4—3561no—
183C2×C4—1781no—
184C2×C4—1781no—
185C2×C4—1781no—
186C2×C4—7121no—
187C2×C4—7121no—
188C2×C4D4×D8911yescharacteristic
189C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
190C8—41no—
191C8—3561no—
192C22—21no—
193C22—21no—
194C22—3562no—
195C22—3561no—
196C22—3561no—
197C22—1782no—
198C22—7121no—
199C22#1566798011yescharacteristic
200C22SD16×D8911yescharacteristic
201C22#1566804111yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—41no—
205C4—41no—
206C4—81no—
207C4—3561no—
208C4—3561no—
209C4—3561no—
210C4—7121no—
211C2—21no—
212C2—21no—
213C2—3562no—
214C2#1915173511yescharacteristic
215C2#1915177411yescharacteristic
216C2#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#483×C89C2
socleC22×C89#120
prime radicalC23×D89D4
hypercenter#483D89
hypocenterC89#1608
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151928C2semidirect
4. #19151336C2semidirect
5. #19151335C2semidirect
7. #483×C89C2semidirect
109. C89#1608semidirect
112. #483D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522232
#191519282
#191515242
#191513362
#191513352
#191513212
#483×C892
#160889