Finite Group Databasebeta

← #26019251

Subgroups — #26019251

Order 11392.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152195C211yesmaximal, characteristic
2#19151929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151912C211yesmaximal, characteristic
4#19151528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151333C211yesmaximal, characteristic
7#324×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15668007—21no—
9#15668002—21no—
10#15667997—21no—
11#15667995—21no—
12#15667991C2211yescharacteristic
13#15667990—21no—
14#15667986C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊D89—21no—
16C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
17C2×#13083553—21no—
18#15667946—21no—
19#15667944—21no—
20#15667937—21no—
21#15667934—21no—
22#15667919—21no—
23#15667919C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic178D411yescharacteristic
28C2×D356D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D89—21no—
30C22×Dic89—21no—
31C22×Dic89—21no—
32C2×C4×D89—21no—
33C4⋊Dic89—21no—
34C4⋊Dic89—21no—
35C4⋊Dic89D411yescharacteristic
36C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37#13083553—21no—
38#13083553—21no—
39#13083553—21no—
40#13083553—21no—
41#13083553—42no—
42C22⋊Dic89—21no—
43#13083551—21no—
44#13083551—21no—
45#13083551—21no—
46#13083551—21no—
47C4×Dic89—21no—
48C22×C4×C89D411yescharacteristic
49C22×C4×C89D411yescharacteristic
50C22×C4×C89C2311yescharacteristic
51C2×C8×C89—21no—
52C2×C8×C89—21no—
53C4⋊C4×C89—21no—
54C4⋊C4×C89—21no—
55C23×C89C2×D411yescharacteristic
56C22×D89—21no—
57C2×C4×C89—21no—
58C2×C4×C89—21no—
59C2×C4×C89—21no—
60C2×C4×C89—21no—
61C2×C4×C89—41no—
62C2×C4×C89—41no—
63C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
65C22⋊D89—41no—
66C22⋊D89—41no—
67C2×Dic89—22no—
68C2×Dic89—21no—
69C2×Dic89—21no—
70C2×Dic89—21no—
71C2×Dic89—41no—
72C2×Dic89—41no—
73C2×Dic89—41no—
74C2×Dic89—41no—
75C2×Dic89—41no—
76D356—41no—
77C4×D89—81no—
78Dic178—41no—
79C8×C89—41no—
80C8×C89—41no—
81C22×C89—21no—
82C22×C89—21no—
83C22×C89#12011yescharacteristic
84C22×C89#13511yescharacteristic
85C22×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C2×D89—41no—
87C2×D89—41no—
88C2×D89—41no—
89C4×C89—21no—
90C4×C89—21no—
91C4×C89—41no—
92C4×C89—41no—
93Dic89—42no—
94Dic89—41no—
95Dic89—41no—
96Dic89—41no—
97Dic89—81no—
98C2×C89—21no—
99C2×C89—21no—
100C2×C89#44911yescharacteristic
101C2×C89#45611yescharacteristic
102C2×C89#45811yescharacteristic
103D89—81no—
104#1609—891nomaximal, Sylow
105C89#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
106#539—891no—
107#483—891no—
108#480—891no—
109#398—891no—
110#328—891no—
111#327—891no—
112#324D8911yescharacteristic, complemented
113#126—1781no—
114#125—1781no—
115#123—1781no—
116#123—1781no—
117C22⋊Q8—891no—
118C22⋊Q8—1781no—
119#121—891no—
120C4×D4—1781no—
121C2×C4⋊C4—891no—
122C2×C4⋊C4—1781no—
123C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
124#107—1781no—
125#106—1781no—
126#103—1781no—
127#102—1781no—
128C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
129C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
130#95—891no—
131#95—1781no—
132C2×Q8—891no—
133C2×D4—891no—
134C2×D4—1781no—
135C22×C4—1781no—
136C22×C4—1781no—
137C22×C4—1781no—
138C22×C4D35611yescharacteristic
139C22×C4D35611yescharacteristic
140C22×C4C22×D8911yescharacteristic
141C2×C8—21no—
142C2×C8—21no—
143C4⋊C4—21no—
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—891no—
146C4⋊C4—891no—
147C4⋊C4—3562no—
148C4⋊C4—1781no—
149C4⋊C4—1781no—
150C4⋊C4—1781no—
151C4⋊C4—1781no—
152C4⋊C4—1781no—
153C4⋊C4—1781no—
154C22⋊C4—1781no—
155C22⋊C4—1781no—
156C22⋊C4—1781no—
157C22⋊C4—1781no—
158C22⋊C4—1781no—
159C42—1781no—
160C23—1781no—
161C23C2×D35611yescharacteristic
162Q8—3561no—
163D4—3561no—
164D4—3561no—
165D4—3561no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—3561no—
173C2×C4—3561no—
174C2×C4—3561no—
175C2×C4—3561no—
176C2×C4—3561no—
177C2×C4—1782no—
178C2×C4—1781no—
179C2×C4—1781no—
180C2×C4—1781no—
181C2×C4—7121no—
182C2×C4D4×D8911yescharacteristic
183C2×C4D4×D8911yescharacteristic
184C8—41no—
185C8—41no—
186C22—21no—
187C22—21no—
188C22—3561no—
189C22—3561no—
190C22—3561no—
191C22#1566798211yescharacteristic
192C22#1566803411yescharacteristic
193C22#1566804011yescharacteristic
194C4—21no—
195C4—21no—
196C4—41no—
197C4—41no—
198C4—3562no—
199C4—3561no—
200C4—3561no—
201C4—3561no—
202C4—7121no—
203C2—21no—
204C2—21no—
205C2—7121no—
206C2#1915174511yescharacteristic
207C2#1915178311yescharacteristic
208C2#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#324×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#15667986C22
hypercenter#324D89
hypocenterC89#1609
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151929C2semidirect
4. #19151528C2semidirect
5. #19151336C2semidirect
7. #324×C89C2semidirect
105. C89#1609semidirect
112. #324D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521952
#191519292
#191519122
#191515282
#191513362
#191513332
#324×C892
#160989