Finite Group Databasebeta

← #26019257

Subgroups — #26019257

Order 11392.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152179C211yesmaximal, characteristic
2#19151912C212yesmaximal, complemented
3#19151528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151333C212yesmaximal, complemented
5#324×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13083574—21no—
7#15667992—22no—
8#15667987—22no—
9#15667986—21no—
10#15667986C2212yes—
11C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
12C2×#13083553—21no—
13#15667946—22no—
14#15667934—22no—
15#15667919—21no—
16#15667919C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C89C2212yes—
19#13083574—42no—
20#13083574—42no—
21C2×Dic178—21no—
22C2×D356—21no—
23C2×D356—21no—
24C2×D356D412yes—
25C2×C22⋊D89—22no—
26C22×Dic89—21no—
27C22×Dic89—21no—
28C2×C4×D89—22no—
29C4⋊Dic89—21no—
30C4⋊Dic89—22no—
31C4⋊Dic89D412yes—
32#13083553—42no—
33#13083551—22no—
34#13083551—22no—
35C22×C4×C89D411yescharacteristic
36C22×C4×C89D411yescharacteristic
37C22×C4×C89C2311yescharacteristic
38C2×C8×C89—22no—
39C4⋊C4×C89—22no—
40C23×C89C2×D411yescharacteristic
41C22×D89—22no—
42C2×C4×C89—21no—
43C2×C4×C89—21no—
44C2×C4×C89—21no—
45C2×C4×C89—41no—
46C2×C4×C89—41no—
47C2×C4×C89D812yes—
48C2×C4×C89C2×D412yes—
49C22⋊D89—42no—
50C22⋊D89—42no—
51C2×Dic89—22no—
52C2×Dic89—22no—
53C2×Dic89—41no—
54C2×Dic89—41no—
55C2×Dic89—41no—
56C2×Dic89—41no—
57C2×Dic89—41no—
58D356—42no—
59D356—42no—
60D356—81no—
61C4×D89—44no—
62Dic178—42no—
63C8×C89—42no—
64C22×C89—21no—
65C22×C89—21no—
66C22×C89#12011yescharacteristic
67C22×C89C2×D811yescharacteristic
68C22×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
69C2×D89—42no—
70C2×D89—42no—
71C2×D89—42no—
72C4×C89—22no—
73C4×C89—22no—
74C4×C89—41no—
75Dic89—42no—
76Dic89—42no—
77Dic89—81no—
78C2×C89—21no—
79C2×C89—21no—
80C2×C89#44711yescharacteristic
81C2×C89#45611yescharacteristic
82C2×C89#45811yescharacteristic
83D89—82no—
84#1610—891nomaximal, Sylow
85C89#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
86#537—891no—
87#480—892no—
88#398—891no—
89#327—892no—
90#324D8911yescharacteristic, complemented
91C2×#41—1781no—
92C22⋊Q8—1782no—
93#121—892no—
94#121—1782no—
95#121—1781no—
96C2×C4⋊C4—891no—
97C2×C4⋊C4—1781no—
98C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
99#107—1782no—
100#102—1782no—
101C22⋊C8C2×D8912yes—
102#95—891no—
103#95—1781no—
104#41—3562no—
105#41—3562no—
106C2×Q8—1781no—
107C2×D4—892no—
108C2×D4—1781no—
109C2×D4—1781no—
110C2×D4—1782no—
111C22×C4—1782no—
112C22×C4—1781no—
113C22×C4—1781no—
114C22×C4D35611yescharacteristic
115C22×C4D35611yescharacteristic
116C22×C4C22×D8911yescharacteristic
117C2×C8—22no—
118C4⋊C4—22no—
119C4⋊C4—892no—
120C4⋊C4—3562no—
121C4⋊C4—1781no—
122C4⋊C4—1782no—
123C22⋊C4—1782no—
124C22⋊C4—1782no—
125C23—1782no—
126C23C2×D35611yescharacteristic
127Q8—3562no—
128D4—3562no—
129D4—3562no—
130D4—3562no—
131D4—3562no—
132D4—7121no—
133C2×C4—21no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—41no—
137C2×C4—41no—
138C2×C4—3564no—
139C2×C4—3561no—
140C2×C4—3561no—
141C2×C4—3561no—
142C2×C4—3561no—
143C2×C4—3561no—
144C2×C4—1782no—
145C2×C4—1782no—
146C2×C4D71212yes—
147C2×C4D4×D8912yes—
148C8—42no—
149C22—21no—
150C22—21no—
151C22—3562no—
152C22—3562no—
153C22—3562no—
154C22#1566798211yescharacteristic
155C22C2×D71211yescharacteristic
156C22#1566804011yescharacteristic
157C4—22no—
158C4—22no—
159C4—41no—
160C4—3562no—
161C4—3562no—
162C4—7121no—
163C2—21no—
164C2—21no—
165C2—7122no—
166C2#1915173411yescharacteristic
167C2#1915178311yescharacteristic
168C2#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#324×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#19152179C2
hypercenter#324D89
hypocenterC89#1610
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151912C2semidirect
3. #19151528C2semidirect
4. #19151333C2semidirect
5. #324×C89C2semidirect
85. C89#1610semidirect
90. #324D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521792
#191519122
#191515282
#191513332
#324×C892
#161089