Finite Group Databasebeta

← #26019268

Subgroups — #26019268

Order 11392.

232 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152186C211yesmaximal, characteristic
2#19151929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15668005—21no—
9#15667998—21no—
10#15667994—21no—
11#15667991C2211yescharacteristic
12#15667986C2211yescharacteristic
13#15667985—21no—
14#15667981—21no—
15C4×C22⋊D89—21no—
16C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊Dic89—21no—
18#15667946—21no—
19#15667944—21no—
20#15667937—21no—
21#15667934—21no—
22#15667919—21no—
23#15667919C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic178D411yescharacteristic
28C2×D356D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D89—21no—
30C2×C22⋊D89—21no—
31C2×C22⋊D89—21no—
32C22×Dic89—21no—
33C22×Dic89—21no—
34C2×C4×D89—21no—
35C4⋊Dic89—21no—
36C4⋊Dic89—21no—
37C4⋊Dic89D411yescharacteristic
38C4⋊Dic89D411yescharacteristic
39#13083553—21no—
40#13083553—21no—
41C22⋊Dic89—21no—
42C22⋊Dic89—21no—
43C22⋊Dic89—21no—
44C22⋊Dic89—42no—
45#13083551—21no—
46#13083551—21no—
47C4×Dic89—21no—
48C24×C89D411yescharacteristic
49C22×C4×C89D411yescharacteristic
50C22×C4×C89C2311yescharacteristic
51C2×C8×C89—21no—
52C2×C8×C89—21no—
53C22⋊C4×C89—21no—
54C22⋊C4×C89—21no—
55C23×C89—21no—
56C23×C89—21no—
57C23×C89—21no—
58C23×C89—41no—
59C23×C89—41no—
60C23×C89C2×D411yescharacteristic
61C22×D89—21no—
62C2×C4×C89—21no—
63C2×C4×C89—41no—
64C2×C4×C89—41no—
65C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
67C22⋊D89—41no—
68C22⋊D89—41no—
69C22⋊D89—81no—
70C22⋊D89—81no—
71C2×Dic89—21no—
72C2×Dic89—21no—
73C2×Dic89—21no—
74C2×Dic89—41no—
75C2×Dic89—41no—
76C2×Dic89—41no—
77C2×Dic89—41no—
78C2×Dic89—41no—
79C2×Dic89—41no—
80D356—41no—
81C4×D89—81no—
82Dic178—41no—
83C8×C89—41no—
84C8×C89—41no—
85C22×C89—21no—
86C22×C89—21no—
87C22×C89—42no—
88C22×C89—41no—
89C22×C89—41no—
90C22×C89—41no—
91C22×C89—81no—
92C22×C89#12011yescharacteristic
93C22×C89#13511yescharacteristic
94C22×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×D89—41no—
96C2×D89—41no—
97C2×D89—41no—
98C4×C89—21no—
99C4×C89—21no—
100C4×C89—41no—
101Dic89—41no—
102Dic89—41no—
103Dic89—41no—
104Dic89—81no—
105Dic89—81no—
106C2×C89—21no—
107C2×C89—21no—
108C2×C89—81no—
109C2×C89#44911yescharacteristic
110C2×C89#45511yescharacteristic
111C2×C89#45811yescharacteristic
112D89—81no—
113#1612—891nomaximal, Sylow
114C89#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
115#538—891no—
116#483—891no—
117#480—891no—
118#397—891no—
119#328—891no—
120#327—891no—
121#323D8911yescharacteristic, complemented
122#126—1781no—
123#124—1781no—
124#123—1781no—
125C22⋊Q8—891no—
126#121—891no—
127#121—1781no—
128#120—1781no—
129C4×D4—1781no—
130C2×C4⋊C4—891no—
131C2×C22⋊C4—1781no—
132C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
133#107—1781no—
134#106—1781no—
135#103—1781no—
136#102—1781no—
137C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
138C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
139#95—891no—
140#95—1781no—
141C24D35611yescharacteristic
142C2×Q8—891no—
143C2×D4—891no—
144C2×D4—1781no—
145C2×D4—1781no—
146C2×D4—1781no—
147C22×C4—1781no—
148C22×C4—1781no—
149C22×C4—1781no—
150C22×C4D35611yescharacteristic
151C22×C4C22×D8911yescharacteristic
152C2×C8—21no—
153C2×C8—21no—
154C4⋊C4—891no—
155C4⋊C4—891no—
156C4⋊C4—1781no—
157C4⋊C4—1781no—
158C4⋊C4—1781no—
159C4⋊C4—1781no—
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—21no—
162C22⋊C4—3562no—
163C22⋊C4—1781no—
164C22⋊C4—1781no—
165C22⋊C4—1781no—
166C22⋊C4—1781no—
167C22⋊C4—1781no—
168C42—1781no—
169C23—21no—
170C23—21no—
171C23—21no—
172C23—41no—
173C23—41no—
174C23—1781no—
175C23C2×D35611yescharacteristic
176Q8—3561no—
177D4—3561no—
178D4—3561no—
179D4—3561no—
180D4—7121no—
181D4—7121no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—3561no—
186C2×C4—3561no—
187C2×C4—3561no—
188C2×C4—3561no—
189C2×C4—3561no—
190C2×C4—3561no—
191C2×C4—1781no—
192C2×C4—1781no—
193C2×C4—1781no—
194C2×C4—7121no—
195C2×C4D4×D8911yescharacteristic
196C2×C4D4×D8911yescharacteristic
197C8—41no—
198C8—41no—
199C22—21no—
200C22—21no—
201C22—42no—
202C22—41no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22—81no—
206C22—3561no—
207C22—3561no—
208C22—3561no—
209C22#1566798211yescharacteristic
210C22#1566803411yescharacteristic
211C22#1566804011yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—41no—
215C4—3561no—
216C4—3561no—
217C4—3561no—
218C4—7121no—
219C4—7121no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2—81no—
223C2—7121no—
224C2#1915174511yescharacteristic
225C2#1915177811yescharacteristic
226C2#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#323×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#19152186C2
hypercenter#323D89
hypocenterC89#1612
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151929C2semidirect
3. #19151912C2semidirect
4. #19151523C2semidirect
5. #19151336C2semidirect
6. #19151333C2semidirect
7. #323×C89C2semidirect
114. C89#1612semidirect
121. #323D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521862
#191519292
#191519122
#191515232
#191513362
#191513332
#323×C892
#161289