Finite Group Databasebeta

← #26019273

Subgroups — #26019273

Order 11392.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152156C211yesmaximal, characteristic
2#19151917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×D89—21no—
9#15667997—21no—
10#15667994—21no—
11#15667986C2211yescharacteristic
12#15667984—21no—
13#15667982—21no—
14#15667980—21no—
15C2×C4⋊Dic89—21no—
16C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13083551—21no—
18C2×#13083551C2211yescharacteristic
19#15667944—21no—
20#15667943—21no—
21#15667934—21no—
22#15667933—21no—
23C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
24#121×C89C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C89C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D89—21no—
28C23×D89D411yescharacteristic
29C2×D356—21no—
30C2×D356D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D89—21no—
32C2×C22⋊D89—21no—
33C2×C22⋊D89—21no—
34D4×D89—42no—
35D4×D89—42no—
36C22×Dic89—21no—
37C22×Dic89D411yescharacteristic
38C2×C4×D89—21no—
39C2×#10623494—21no—
40C4⋊Dic89—21no—
41C4⋊Dic89—21no—
42C4⋊Dic89—42no—
43C4⋊Dic89D411yescharacteristic
44#13083553—21no—
45C22⋊Dic89—21no—
46#13083551—21no—
47#13083551—21no—
48#13083551—21no—
49#13083551—21no—
50#13083551—42no—
51C2×D4×C89—21no—
52C2×D4×C89D411yescharacteristic
53C22×C4×C89—21no—
54C22×C4×C89C2311yescharacteristic
55C2×C8×C89—21no—
56C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C89—21no—
58C23×C89—21no—
59C23×C89C2×D411yescharacteristic
60C22×D89—21no—
61C22×D89—21no—
62C22×D89—21no—
63C22×D89—42no—
64C22×D89—41no—
65C22×D89—41no—
66C22×D89—81no—
67C22×D89—81no—
68C22×D89SD1612yes—
69D4×C89—41no—
70D4×C89—41no—
71D4×C89—41no—
72C2×C4×C89—22no—
73C2×C4×C89—21no—
74C2×C4×C89—41no—
75C2×C4×C89—41no—
76C2×C4×C89—41no—
77C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
79C22⋊D89—42no—
80C22⋊D89—41no—
81C22⋊D89—41no—
82C22⋊D89—81no—
83C2×Dic89—21no—
84C2×Dic89—21no—
85C2×Dic89—41no—
86C2×Dic89—41no—
87C2×Dic89—41no—
88C2×Dic89—41no—
89D356—41no—
90D356—42no—
91C4×D89—42no—
92C8×C89—41no—
93#10623494—41no—
94C22×C89—21no—
95C22×C89—21no—
96C22×C89—41no—
97C22×C89—41no—
98C22×C89—41no—
99C22×C89#12011yescharacteristic
100C22×C89C2×SD1611yescharacteristic
101C22×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×D89—22no—
103C2×D89—41no—
104C2×D89—41no—
105C2×D89—42no—
106C2×D89—41no—
107C2×D89—41no—
108C2×D89—41no—
109C2×D89—81no—
110C2×D89—84no—
111C4×C89—21no—
112C4×C89—21no—
113C4×C89—42no—
114C4×C89—41no—
115Dic89—41no—
116Dic89—41no—
117Dic89—81no—
118C2×C89—21no—
119C2×C89—21no—
120C2×C89—81no—
121C2×C89#45011yescharacteristic
122C2×C89#45311yescharacteristic
123C2×C89#45811yescharacteristic
124D89—42no—
125D89—81no—
126#1613—891nomaximal, Sylow
127C89#161311yescharacteristic, complemented, Sylow
128#534—891no—
129#481—891no—
130#481—891no—
131#399—891no—
132#327—891no—
133#327D8911yescharacteristic, complemented
134#323—891no—
135C22×D4—1781no—
136#123—1781no—
137#123—1781no—
138#121—891no—
139#121—1781no—
140#121C2×D8911yescharacteristic
141#120—1781no—
142#120—1781no—
143C2×C4⋊C4—891no—
144C2×C4⋊C4—1781no—
145C2×C22⋊C4—891no—
146C2×C22⋊C4—1781no—
147#106—1781no—
148#106—1781no—
149#102—1781no—
150#102—1781no—
151C22⋊C8—891no—
152C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
153#95C2×D8911yescharacteristic, complemented
154C24—891no—
155C24—1781no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—891no—
158C2×D4—3562no—
159C2×D4—3562no—
160C2×D4—1781no—
161C2×D4—1781no—
162C2×D4—1781no—
163C2×D4—1781no—
164C2×D4D35611yescharacteristic
165C22×C4—21no—
166C22×C4—891no—
167C22×C4—1781no—
168C22×C4—1781no—
169C22×C4C22×D8911yescharacteristic
170C2×C8—21no—
171C2×C8—1781no—
172C4⋊C4—891no—
173C4⋊C4—3562no—
174C4⋊C4—1781no—
175C4⋊C4—1781no—
176C4⋊C4—1781no—
177C4⋊C4D35611yescharacteristic
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—3562no—
180C22⋊C4—1781no—
181C22⋊C4—1781no—
182C22⋊C4—1781no—
183C22⋊C4—1781no—
184C22⋊C4—1781no—
185C23—21no—
186C23—892no—
187C23—3561no—
188C23—3561no—
189C23—3562no—
190C23—1781no—
191C23—1781no—
192C23—1781no—
193C23—7121no—
194C23—7121no—
195C23D4×D8911yescharacteristic
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—41no—
199D4—3561no—
200D4—3562no—
201D4—3562no—
202D4—3561no—
203D4—3561no—
204D4—7121no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—3562no—
211C2×C4—3561no—
212C2×C4—3561no—
213C2×C4—3561no—
214C2×C4—3561no—
215C2×C4—1781no—
216C2×C4—1781no—
217C2×C4D4×D8911yescharacteristic
218C2×C4C2×D35611yescharacteristic
219C8—41no—
220C8—3561no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—41no—
226C22—3562no—
227C22—3561no—
228C22—3561no—
229C22—3561no—
230C22—3561no—
231C22—3561no—
232C22—1782no—
233C22—7121no—
234C22—7124no—
235C22#1566798211yescharacteristic
236C22SD16×D8911yescharacteristic
237C22#1566803611yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—41no—
242C4—3561no—
243C4—3561no—
244C4—7121no—
245C2—21no—
246C2—21no—
247C2—81no—
248C2—3562no—
249C2—7121no—
250C2#1915175011yescharacteristic
251C2#1915176711yescharacteristic
252C2#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#327×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#19152156C2
hypercenter#327D89
hypocenterC89#1613
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151917C2semidirect
3. #19151914C2semidirect
4. #19151535C2semidirect
5. #19151331C2semidirect
6. #19151321C2semidirect
7. #327×C89C2semidirect
16. C2×C4⋊Dic89C22semidirect
23. C22⋊#10623494C22semidirect
25. C22⋊C8×C89C22semidirect
26. #95×C89C22semidirect
127. C89#1613semidirect
133. #327D89semidirect
152. C22⋊C8C2×D89semidirect
153. #95C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521562
#191519172
#191519142
#191515352
#191513312
#191513212
#327×C892
#161389