Finite Group Databasebeta

← #26019274

Subgroups — #26019274

Order 11392.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152160C211yesmaximal, characteristic
2#19151917C212yesmaximal, complemented
3#19151534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151333C212yesmaximal, complemented
5#323×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊D89—21no—
7#15667996—22no—
8#15667986—21no—
9#15667986C2212yes—
10#15667982—22no—
11C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#13083553—21no—
13C2×C22⋊Dic89—21no—
14#15667944—22no—
15#15667934—22no—
16#15667919C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C89C2212yescomplemented
19C23×D89—21no—
20C2×D356—21no—
21C2×D356D412yes—
22C2×C22⋊D89—22no—
23C2×C22⋊D89—22no—
24C2×C22⋊D89—42no—
25C2×C22⋊D89—42no—
26C22×Dic89—21no—
27C22×Dic89—21no—
28C22×Dic89—21no—
29C4⋊Dic89—21no—
30C4⋊Dic89—22no—
31C4⋊Dic89D412yes—
32#13083553—42no—
33C22⋊Dic89—42no—
34#13083551—22no—
35#13083551—22no—
36C24×C89D411yescharacteristic
37C22×C4×C89D411yescharacteristic
38C22×C4×C89C2311yescharacteristic
39C2×C8×C89—22no—
40C22⋊C4×C89—22no—
41C23×C89—21no—
42C23×C89—21no—
43C23×C89—41no—
44C23×C89—41no—
45C23×C89SD1612yes—
46C23×C89C2×D411yescharacteristic
47C22×D89—22no—
48C22×D89—42no—
49C22×D89—81no—
50C22×D89—81no—
51C2×C4×C89—21no—
52C2×C4×C89—41no—
53C2×C4×C89—41no—
54C2×C4×C89C2×D412yes—
55C22⋊D89—44no—
56C22⋊D89—42no—
57C22⋊D89—42no—
58C2×Dic89—22no—
59C2×Dic89—22no—
60C2×Dic89—41no—
61C2×Dic89—42no—
62C2×Dic89—41no—
63C2×Dic89—41no—
64C2×Dic89—41no—
65C2×Dic89—41no—
66D356—42no—
67D356—81no—
68C8×C89—42no—
69C22×C89—21no—
70C22×C89—21no—
71C22×C89—22no—
72C22×C89—42no—
73C22×C89—41no—
74C22×C89—41no—
75C22×C89—81no—
76C22×C89#12011yescharacteristic
77C22×C89C2×SD1611yescharacteristic
78C22×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
79C2×D89—42no—
80C2×D89—42no—
81C2×D89—42no—
82C2×D89—84no—
83C4×C89—22no—
84C4×C89—41no—
85Dic89—42no—
86Dic89—42no—
87Dic89—81no—
88C2×C89—21no—
89C2×C89—21no—
90C2×C89—42no—
91C2×C89#45011yescharacteristic
92C2×C89#45311yescharacteristic
93C2×C89#45811yescharacteristic
94D89—82no—
95#1613—891nomaximal, Sylow
96C89#161311yescharacteristic, complemented, Sylow
97#534—891no—
98#481—892no—
99#399—891no—
100#327—892no—
101#323D8911yescharacteristic, complemented
102C22×D4—1781no—
103#123—1782no—
104#121—892no—
105#121—1781no—
106#120—1782no—
107C2×C4⋊C4—891no—
108C2×C4⋊C4—1781no—
109C2×C22⋊C4—1781no—
110C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
111#106—1782no—
112#102—1782no—
113C22⋊C8C2×D8912yescomplemented
114#95—891no—
115C24—1781no—
116C24D35611yescharacteristic
117C2×D4—892no—
118C2×D4—3562no—
119C2×D4—3562no—
120C2×D4—1781no—
121C2×D4—1782no—
122C2×D4—1782no—
123C22×C4—1781no—
124C22×C4—1781no—
125C22×C4—1781no—
126C22×C4D35611yescharacteristic
127C22×C4C22×D8911yescharacteristic
128C2×C8—22no—
129C4⋊C4—892no—
130C4⋊C4—3562no—
131C4⋊C4—1781no—
132C4⋊C4—1782no—
133C22⋊C4—22no—
134C22⋊C4—3562no—
135C22⋊C4—1782no—
136C22⋊C4—1782no—
137C23—21no—
138C23—21no—
139C23—41no—
140C23—41no—
141C23—3562no—
142C23—1782no—
143C23—7121no—
144C23—7121no—
145C23#1308356312yes—
146C23C2×D35611yescharacteristic
147D4—3562no—
148D4—3564no—
149D4—3562no—
150D4—3562no—
151D4—7121no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—3561no—
156C2×C4—3562no—
157C2×C4—3561no—
158C2×C4—3561no—
159C2×C4—3561no—
160C2×C4—3561no—
161C2×C4—1782no—
162C2×C4—1782no—
163C2×C4D4×D8912yes—
164C8—42no—
165C22—21no—
166C22—21no—
167C22—22no—
168C22—42no—
169C22—41no—
170C22—41no—
171C22—81no—
172C22—3562no—
173C22—3562no—
174C22—3562no—
175C22—7124no—
176C22#1566798211yescharacteristic
177C22C2×#1308356311yescharacteristic
178C22#1566804011yescharacteristic
179C4—22no—
180C4—41no—
181C4—3562no—
182C4—3562no—
183C4—7121no—
184C2—21no—
185C2—21no—
186C2—42no—
187C2—7122no—
188C2#1915175111yescharacteristic
189C2#1915176811yescharacteristic
190C2#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#323×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#19152160C2
hypercenter#323D89
hypocenterC89#1613
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151917C2semidirect
3. #19151534C2semidirect
4. #19151333C2semidirect
5. #323×C89C2semidirect
11. C2×C4⋊Dic89C22semidirect
16. #15667919C22semidirect
18. C22⋊C8×C89C22semidirect
96. C89#1613semidirect
101. #323D89semidirect
113. C22⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521602
#191519172
#191515342
#191513332
#323×C892
#161389