Finite Group Databasebeta

← #26019278

Subgroups — #26019278

Order 11392.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152223C211yesmaximal, characteristic
2#19151934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151535C211yesmaximal, characteristic
5#19151334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151321C211yesmaximal, characteristic
7#328×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15667992—21no—
9#15667991C2211yescharacteristic
10#15667990—21no—
11#15667990—21no—
12#15667989—21no—
13#15667988—21no—
14C2×C4⋊Dic89—21no—
15C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
16C2×#13083551—21no—
17C2×#13083551C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×D89—21no—
19#15667946—21no—
20#15667945—21no—
21#15667937—21no—
22#15667936—21no—
23C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26#95×C89C2211yescharacteristic
27C23×D89D411yescharacteristic
28C2×Dic178—21no—
29C2×Dic178D411yescharacteristic
30C22×Dic89—21no—
31C22×Dic89D411yescharacteristic
32C2×C4×D89—21no—
33C2×C4×D89—21no—
34C2×#10623494—21no—
35C4⋊Dic89—21no—
36C4⋊Dic89—21no—
37C4⋊Dic89—21no—
38C4⋊Dic89—42no—
39C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40#13083553—21no—
41#13083553—21no—
42#13083553—21no—
43C22⋊Dic89—21no—
44#13083551—21no—
45#13083551—21no—
46#13083551—21no—
47#13083551—21no—
48#13083551—42no—
49C2×Q8×C89D411yescharacteristic
50C22×C4×C89—21no—
51C22×C4×C89C2311yescharacteristic
52C2×C8×C89—21no—
53C4⋊C4×C89—21no—
54C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
55C22⋊C4×C89—21no—
56C23×C89C2×D411yescharacteristic
57C22×D89—21no—
58C22×D89—21no—
59C22×D89—41no—
60C22×D89—41no—
61C22×D89Q1612yes—
62Q8×C89—41no—
63C2×C4×C89—22no—
64C2×C4×C89—21no—
65C2×C4×C89—21no—
66C2×C4×C89—41no—
67C2×C4×C89—41no—
68C2×C4×C89—41no—
69C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic89—21no—
72C2×Dic89—21no—
73C2×Dic89—21no—
74C2×Dic89—41no—
75C2×Dic89—41no—
76C2×Dic89—41no—
77C2×Dic89—41no—
78C4×D89—81no—
79C4×D89—81no—
80Dic178—41no—
81Dic178—81no—
82C8×C89—41no—
83#10623494—41no—
84C22×C89—21no—
85C22×C89—21no—
86C22×C89#12011yescharacteristic
87C22×C89C2×Q1611yescharacteristic
88C22×C89#13711yescharacteristic
89C2×D89—22no—
90C2×D89—41no—
91C2×D89—41no—
92C2×D89—42no—
93C2×D89—81no—
94C4×C89—21no—
95C4×C89—21no—
96C4×C89—42no—
97C4×C89—41no—
98C4×C89—41no—
99Dic89—41no—
100Dic89—41no—
101Dic89—41no—
102Dic89—81no—
103C2×C89—21no—
104C2×C89—21no—
105C2×C89#45111yescharacteristic
106C2×C89#45311yescharacteristic
107C2×C89#45811yescharacteristic
108D89—42no—
109#1614—891nomaximal, Sylow
110C89#161411yescharacteristic, complemented, Sylow
111#543—891no—
112#484—891no—
113#484—891no—
114#399—891no—
115#328—891no—
116#328D8911yescharacteristic, complemented
117#323—891no—
118C22⋊Q8—891no—
119C22⋊Q8—1781no—
120C22⋊Q8—1781no—
121C22⋊Q8—1781no—
122C22⋊Q8—1781no—
123C22⋊Q8—1781no—
124C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
125C2×C4⋊C4—891no—
126C2×C4⋊C4—1781no—
127C2×C22⋊C4—891no—
128C2×C22⋊C4—1781no—
129C2×C22⋊C4—1781no—
130#107—1781no—
131#107—1781no—
132#103—1781no—
133#103—1781no—
134C22⋊C8—891no—
135C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
136#95C2×D8911yescharacteristic
137C24—891no—
138C2×Q8—891no—
139C2×Q8—1781no—
140C2×Q8D35611yescharacteristic
141C22×C4—21no—
142C22×C4—891no—
143C22×C4—1781no—
144C22×C4—1781no—
145C22×C4—1781no—
146C22×C4C22×D8911yescharacteristic
147C2×C8—21no—
148C2×C8—1781no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—891no—
151C4⋊C4—3562no—
152C4⋊C4—1781no—
153C4⋊C4—1781no—
154C4⋊C4—1781no—
155C4⋊C4—1781no—
156C4⋊C4—1781no—
157C4⋊C4—1781no—
158C4⋊C4D35611yescharacteristic
159C22⋊C4—21no—
160C22⋊C4—3562no—
161C22⋊C4—1781no—
162C22⋊C4—1781no—
163C22⋊C4—1781no—
164C22⋊C4—1781no—
165C22⋊C4—1781no—
166C23—892no—
167C23—3561no—
168C23—3561no—
169C23—1781no—
170C23—1781no—
171C23D4×D8911yescharacteristic
172Q8—41no—
173Q8—3561no—
174Q8—7121no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—3561no—
182C2×C4—3561no—
183C2×C4—3561no—
184C2×C4—3561no—
185C2×C4—1781no—
186C2×C4—1781no—
187C2×C4—1781no—
188C2×C4—7121no—
189C2×C4—7121no—
190C2×C4D4×D8911yescharacteristic
191C2×C4C2×D35611yescharacteristic
192C8—41no—
193C8—3561no—
194C22—21no—
195C22—21no—
196C22—3562no—
197C22—3561no—
198C22—3561no—
199C22—1782no—
200C22—7121no—
201C22#1566798211yescharacteristic
202C22Q16×D8911yescharacteristic
203C22#1566804111yescharacteristic
204C4—21no—
205C4—21no—
206C4—42no—
207C4—41no—
208C4—41no—
209C4—3561no—
210C4—3561no—
211C4—3561no—
212C4—7121no—
213C2—21no—
214C2—21no—
215C2—3562no—
216C2#1915175511yescharacteristic
217C2#1915176711yescharacteristic
218C2#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#328×C89C2
socleC22×C89#120
prime radicalC23×D89D4
hypercenter#328D89
hypocenterC89#1614
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151934C2semidirect
3. #19151931C2semidirect
5. #19151334C2semidirect
7. #328×C89C2semidirect
110. C89#1614semidirect
116. #328D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522232
#191519342
#191519312
#191515352
#191513342
#191513212
#328×C892
#161489