Finite Group Databasebeta

← #26019285

Subgroups — #26019285

Order 11392.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152195C211yesmaximal, characteristic
2#19151934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151917C211yesmaximal, characteristic
4#19151537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151333C211yesmaximal, characteristic
7#324×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15668007—21no—
9#15668002—21no—
10#15667997—21no—
11#15667995—21no—
12#15667991C2211yescharacteristic
13#15667990—21no—
14#15667986C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊D89—21no—
16C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
17#15667946—21no—
18#15667944—21no—
19#15667937—21no—
20#15667934—21no—
21#15667919—21no—
22#15667919—21no—
23#15667919C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic178D411yescharacteristic
28C2×D356D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D89—21no—
30C22×Dic89—21no—
31C22×Dic89—21no—
32C2×C4×D89—21no—
33C4⋊Dic89—21no—
34C4⋊Dic89—21no—
35C4⋊Dic89D411yescharacteristic
36C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37#13083553—21no—
38#13083553—21no—
39#13083553—21no—
40#13083553—21no—
41C22⋊Dic89—21no—
42#13083551—21no—
43#13083551—21no—
44#13083551—21no—
45#13083551—21no—
46C4×Dic89—21no—
47C22×C4×C89D411yescharacteristic
48C22×C4×C89D411yescharacteristic
49C22×C4×C89C2311yescharacteristic
50C2×C8×C89—21no—
51C2×C8×C89—21no—
52C4⋊C4×C89—21no—
53C4⋊C4×C89—21no—
54C23×C89C2×D411yescharacteristic
55C22×D89—21no—
56C2×C4×C89—21no—
57C2×C4×C89—21no—
58C2×C4×C89—21no—
59C2×C4×C89—21no—
60C2×C4×C89—41no—
61C2×C4×C89—41no—
62C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
64C22⋊D89—41no—
65C22⋊D89—41no—
66C2×Dic89—21no—
67C2×Dic89—21no—
68C2×Dic89—21no—
69C2×Dic89—41no—
70C2×Dic89—41no—
71C2×Dic89—42no—
72C2×Dic89—41no—
73C2×Dic89—41no—
74D356—41no—
75C4×D89—81no—
76Dic178—41no—
77C8×C89—41no—
78C8×C89—41no—
79C22×C89—21no—
80C22×C89—21no—
81C22×C89#12011yescharacteristic
82C22×C89#13511yescharacteristic
83C22×C89#13711yescharacteristic
84C2×D89—41no—
85C2×D89—41no—
86C2×D89—41no—
87C4×C89—21no—
88C4×C89—21no—
89C4×C89—41no—
90C4×C89—41no—
91Dic89—41no—
92Dic89—41no—
93Dic89—41no—
94Dic89—81no—
95Dic89—81no—
96C2×C89—21no—
97C2×C89—21no—
98C2×C89#45211yescharacteristic
99C2×C89#45411yescharacteristic
100C2×C89#45811yescharacteristic
101D89—81no—
102#1615—891nomaximal, Sylow
103C89#161511yescharacteristic, complemented, Sylow
104#539—891no—
105#484—891no—
106#481—891no—
107#400—891no—
108#328—891no—
109#327—891no—
110#324D8911yescharacteristic, complemented
111#126—1781no—
112#125—1781no—
113#123—1781no—
114#123—1781no—
115C22⋊Q8—891no—
116C22⋊Q8—1781no—
117#121—891no—
118C4×D4—1781no—
119C2×C4⋊C4—891no—
120C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
121#107—1781no—
122#106—1781no—
123#103—1781no—
124#102—1781no—
125C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
126C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
127#95—891no—
128#95—1781no—
129#95—1781no—
130C2×Q8—891no—
131C2×D4—891no—
132C2×D4—1781no—
133C22×C4—1781no—
134C22×C4—1781no—
135C22×C4—1781no—
136C22×C4D35611yescharacteristic
137C22×C4D35611yescharacteristic
138C22×C4C22×D8911yescharacteristic
139C2×C8—21no—
140C2×C8—21no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—21no—
143C4⋊C4—891no—
144C4⋊C4—891no—
145C4⋊C4—1781no—
146C4⋊C4—1781no—
147C4⋊C4—1781no—
148C4⋊C4—1781no—
149C4⋊C4—1781no—
150C4⋊C4—1781no—
151C22⋊C4—1781no—
152C22⋊C4—1781no—
153C22⋊C4—1781no—
154C22⋊C4—1781no—
155C22⋊C4—1781no—
156C42—1781no—
157C23—1781no—
158C23C2×D35611yescharacteristic
159Q8—3561no—
160D4—3561no—
161D4—3561no—
162D4—3561no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—21no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—3561no—
170C2×C4—3561no—
171C2×C4—3562no—
172C2×C4—3561no—
173C2×C4—3561no—
174C2×C4—1781no—
175C2×C4—1781no—
176C2×C4—1781no—
177C2×C4—7121no—
178C2×C4D4×D8911yescharacteristic
179C2×C4D4×D8911yescharacteristic
180C8—41no—
181C8—41no—
182C22—21no—
183C22—21no—
184C22—3561no—
185C22—3561no—
186C22—3561no—
187C22#1566798211yescharacteristic
188C22#1566803411yescharacteristic
189C22#1566804511yescharacteristic
190C4—21no—
191C4—21no—
192C4—41no—
193C4—41no—
194C4—3561no—
195C4—3561no—
196C4—3561no—
197C4—7121no—
198C4—7121no—
199C2—21no—
200C2—21no—
201C2—7121no—
202C2#1915176211yescharacteristic
203C2#1915177311yescharacteristic
204C2#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#324×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#15667986C22
hypercenter#324D89
hypocenterC89#1615
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151934C2semidirect
4. #19151537C2semidirect
5. #19151336C2semidirect
7. #324×C89C2semidirect
103. C89#1615semidirect
110. #324D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521952
#191519342
#191519172
#191515372
#191513362
#191513332
#324×C892
#161589