Finite Group Databasebeta

← #26019286

Subgroups — #26019286

Order 11392.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152197C211yesmaximal, characteristic
2#19151931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151917C211yesmaximal, characteristic
4#19151538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151331C211yesmaximal, characteristic
6#19151323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15668007—21no—
9#15668003—21no—
10#15667997—21no—
11#15667996—21no—
12#15667988—21no—
13#15667986C2211yescharacteristic
14#15667972—21no—
15C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
16C2×#13083553C2211yescharacteristic
17#15667945—21no—
18#15667944—21no—
19#15667936—21no—
20#15667934—21no—
21C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
22#15667919—21no—
23#15667919—21no—
24C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26#95×C89C2211yescharacteristic
27C2×D356D411yescharacteristic
28C2×C22⋊D89—21no—
29C22×Dic89—21no—
30C22×Dic89D411yescharacteristic
31C22×Dic89D411yescharacteristic
32C2×C4×D89—21no—
33C2×#10623494—21no—
34C4⋊Dic89—21no—
35C4⋊Dic89—21no—
36C4⋊Dic89—21no—
37C4⋊Dic89—21no—
38C4⋊Dic89D411yescharacteristic
39#13083553—21no—
40#13083553—21no—
41#13083553—21no—
42#13083551—21no—
43#13083551—21no—
44#13083551—21no—
45#13083551—21no—
46C4×Dic89—21no—
47C2×Q8×C89D411yescharacteristic
48C22×C4×C89—21no—
49C22×C4×C89C2311yescharacteristic
50C2×C8×C89—21no—
51C4⋊C4×C89—21no—
52C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
53C22⋊C4×C89—21no—
54C23×C89C2×D411yescharacteristic
55C22×D89—21no—
56Q8×C89—41no—
57C2×C4×C89—21no—
58C2×C4×C89—21no—
59C2×C4×C89—41no—
60C2×C4×C89—41no—
61C2×C4×C89—41no—
62C2×C4×C89—41no—
63C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
65C22⋊D89—41no—
66C22⋊D89—41no—
67C2×Dic89—21no—
68C2×Dic89—21no—
69C2×Dic89—21no—
70C2×Dic89—21no—
71C2×Dic89—21no—
72C2×Dic89—41no—
73C2×Dic89—42no—
74C2×Dic89—41no—
75D356—41no—
76C4×D89—81no—
77C8×C89—41no—
78#10623494—41no—
79C22×C89—21no—
80C22×C89—21no—
81C22×C89#12011yescharacteristic
82C22×C89#13511yescharacteristic
83C22×C89#13711yescharacteristic
84C2×D89—41no—
85C2×D89—41no—
86C2×D89—41no—
87C4×C89—21no—
88C4×C89—21no—
89C4×C89—41no—
90C4×C89—41no—
91C4×C89—81no—
92Dic89—41no—
93Dic89—41no—
94Dic89—41no—
95Dic89—81no—
96C2×C89—21no—
97C2×C89—21no—
98C2×C89#45211yescharacteristic
99C2×C89#45411yescharacteristic
100C2×C89#45811yescharacteristic
101D89—81no—
102#1615—891nomaximal, Sylow
103C89#161511yescharacteristic, complemented, Sylow
104#539—891no—
105#484—891no—
106#481—891no—
107#400—891no—
108#328D8911yescharacteristic, complemented
109#327—891no—
110#324—891no—
111#126—1781no—
112#125—1781no—
113#123—1781no—
114#123—1781no—
115C22⋊Q8—1781no—
116C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
117#121—891no—
118C4×D4—1781no—
119C2×C4⋊C4—891no—
120C2×C4⋊C4—891no—
121#107—1781no—
122#106—1781no—
123#103—1781no—
124#102—1781no—
125C22⋊C8—891no—
126C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
127#95—1781no—
128#95—1781no—
129#95C2×D8911yescharacteristic
130C2×Q8D35611yescharacteristic
131C2×D4—891no—
132C2×D4—1781no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—891no—
135C22×C4—891no—
136C22×C4—1781no—
137C22×C4—1781no—
138C22×C4C22×D8911yescharacteristic
139C2×C8—21no—
140C2×C8—1781no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—891no—
143C4⋊C4—1781no—
144C4⋊C4—1781no—
145C4⋊C4—1781no—
146C4⋊C4—1781no—
147C4⋊C4—1781no—
148C4⋊C4—1781no—
149C4⋊C4—1781no—
150C4⋊C4D35611yescharacteristic
151C22⋊C4—21no—
152C22⋊C4—1781no—
153C22⋊C4—1781no—
154C22⋊C4—1781no—
155C22⋊C4—1781no—
156C42—1781no—
157C23—1781no—
158C23D4×D8911yescharacteristic
159Q8—41no—
160D4—3561no—
161D4—3561no—
162D4—3561no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—3561no—
170C2×C4—3562no—
171C2×C4—3561no—
172C2×C4—1781no—
173C2×C4—1781no—
174C2×C4—1781no—
175C2×C4—1781no—
176C2×C4—1781no—
177C2×C4—7121no—
178C2×C4D4×D8911yescharacteristic
179C2×C4C2×D35611yescharacteristic
180C8—41no—
181C8—3561no—
182C22—21no—
183C22—21no—
184C22—3561no—
185C22—3561no—
186C22—3561no—
187C22#1566798211yescharacteristic
188C22#1566803311yescharacteristic
189C22#1566804411yescharacteristic
190C4—21no—
191C4—21no—
192C4—41no—
193C4—41no—
194C4—81no—
195C4—3561no—
196C4—3561no—
197C4—3561no—
198C4—7121no—
199C2—21no—
200C2—21no—
201C2—7121no—
202C2#1915176311yescharacteristic
203C2#1915177211yescharacteristic
204C2#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#328×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#15667986C22
hypercenter#328D89
hypocenterC89#1615
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151931C2semidirect
4. #19151538C2semidirect
6. #19151323C2semidirect
7. #328×C89C2semidirect
103. C89#1615semidirect
108. #328D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521972
#191519312
#191519172
#191515382
#191513312
#191513232
#328×C892
#161589