Finite Group Databasebeta

← #26019291

Subgroups — #26019291

Order 11392.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152179C211yesmaximal, characteristic
2#19151917C212yesmaximal, complemented
3#19151537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151333C212yesmaximal, complemented
5#324×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13083574—21no—
7#15667992—22no—
8#15667987—22no—
9#15667986—21no—
10#15667986C2212yes—
11C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
12#15667944—22no—
13#15667934—22no—
14#15667919—21no—
15#15667919—21no—
16#15667919C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C89C2212yes—
19#13083574—42no—
20#13083574—42no—
21C2×Dic178—21no—
22C2×D356—21no—
23C2×D356—21no—
24C2×D356D412yes—
25C2×C22⋊D89—22no—
26C22×Dic89—21no—
27C22×Dic89—21no—
28C2×C4×D89—22no—
29C4⋊Dic89—21no—
30C4⋊Dic89—22no—
31C4⋊Dic89D412yes—
32#13083551—22no—
33#13083551—22no—
34C22×C4×C89D411yescharacteristic
35C22×C4×C89D411yescharacteristic
36C22×C4×C89C2311yescharacteristic
37C2×C8×C89—22no—
38C4⋊C4×C89—22no—
39C23×C89C2×D411yescharacteristic
40C22×D89—22no—
41C2×C4×C89—21no—
42C2×C4×C89—21no—
43C2×C4×C89—21no—
44C2×C4×C89—41no—
45C2×C4×C89—41no—
46C2×C4×C89SD1612yes—
47C2×C4×C89C2×D412yes—
48C22⋊D89—42no—
49C22⋊D89—42no—
50C2×Dic89—22no—
51C2×Dic89—41no—
52C2×Dic89—41no—
53C2×Dic89—42no—
54C2×Dic89—41no—
55C2×Dic89—41no—
56D356—42no—
57D356—42no—
58D356—81no—
59C4×D89—44no—
60Dic178—42no—
61C8×C89—42no—
62C22×C89—21no—
63C22×C89—21no—
64C22×C89#12011yescharacteristic
65C22×C89C2×SD1611yescharacteristic
66C22×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
67C2×D89—42no—
68C2×D89—42no—
69C2×D89—42no—
70C4×C89—22no—
71C4×C89—22no—
72C4×C89—41no—
73Dic89—42no—
74Dic89—81no—
75Dic89—81no—
76C2×C89—21no—
77C2×C89—21no—
78C2×C89#45011yescharacteristic
79C2×C89#45411yescharacteristic
80C2×C89#45811yescharacteristic
81D89—82no—
82#1616—891nomaximal, Sylow
83C89#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
84#537—891no—
85#481—892no—
86#400—891no—
87#327—892no—
88#324D8911yescharacteristic, complemented
89C2×#41—1781no—
90C22⋊Q8—1782no—
91#121—892no—
92#121—1782no—
93#121—1781no—
94C2×C4⋊C4—891no—
95C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
96#106—1782no—
97#102—1782no—
98C22⋊C8C2×D8912yes—
99#95—891no—
100#95—1781no—
101#95—1781no—
102#41—3562no—
103#41—3562no—
104C2×Q8—1781no—
105C2×D4—892no—
106C2×D4—1781no—
107C2×D4—1781no—
108C2×D4—1782no—
109C22×C4—1782no—
110C22×C4—1781no—
111C22×C4—1781no—
112C22×C4D35611yescharacteristic
113C22×C4D35611yescharacteristic
114C22×C4C22×D8911yescharacteristic
115C2×C8—22no—
116C4⋊C4—22no—
117C4⋊C4—892no—
118C4⋊C4—1781no—
119C4⋊C4—1782no—
120C22⋊C4—1782no—
121C22⋊C4—1782no—
122C23—1782no—
123C23C2×D35611yescharacteristic
124Q8—3562no—
125D4—3562no—
126D4—3562no—
127D4—3562no—
128D4—3562no—
129D4—7121no—
130C2×C4—21no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—41no—
134C2×C4—41no—
135C2×C4—3564no—
136C2×C4—3561no—
137C2×C4—3561no—
138C2×C4—3562no—
139C2×C4—3561no—
140C2×C4—3561no—
141C2×C4—1782no—
142C2×C4#1308356312yes—
143C2×C4D4×D8912yes—
144C8—42no—
145C22—21no—
146C22—21no—
147C22—3562no—
148C22—3562no—
149C22—3562no—
150C22#1566798211yescharacteristic
151C22C2×#1308356311yescharacteristic
152C22#1566804011yescharacteristic
153C4—22no—
154C4—22no—
155C4—41no—
156C4—3562no—
157C4—7121no—
158C4—7121no—
159C2—21no—
160C2—21no—
161C2—7122no—
162C2#1915175111yescharacteristic
163C2#1915177311yescharacteristic
164C2#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#324×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#19152179C2
hypercenter#324D89
hypocenterC89#1616
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151917C2semidirect
3. #19151537C2semidirect
4. #19151333C2semidirect
5. #324×C89C2semidirect
83. C89#1616semidirect
88. #324D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521792
#191519172
#191515372
#191513332
#324×C892
#161689