Finite Group Databasebeta

← #26019301

Subgroups — #26019301

Order 11392.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152185C211yesmaximal, characteristic
2#19151934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15668007—21no—
9#15667998—21no—
10#15667996—21no—
11#15667991C2211yescharacteristic
12#15667984—21no—
13#15667980—21no—
14D4×Dic89—21no—
15C2×C4⋊Dic89—21no—
16C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
17C2×#13083551—21no—
18C2×#13083551C2211yescharacteristic
19#15667946—21no—
20#15667943—21no—
21#15667937—21no—
22#15667933—21no—
23C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
24#121×C89C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26#95×C89C2211yescharacteristic
27C23×D89D411yescharacteristic
28C2×Dic178D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D89—21no—
30C2×C22⋊D89—21no—
31C22×Dic89—21no—
32C22×Dic89—21no—
33C22×Dic89D411yescharacteristic
34C2×#10623494—21no—
35C4⋊Dic89—21no—
36C4⋊Dic89—21no—
37C4⋊Dic89—21no—
38C4⋊Dic89—42no—
39C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40#13083553—21no—
41C22⋊Dic89—21no—
42C22⋊Dic89—21no—
43#13083551—21no—
44#13083551—21no—
45#13083551—21no—
46#13083551—21no—
47#13083551—42no—
48C4×Dic89—21no—
49C2×D4×C89—21no—
50C2×D4×C89D411yescharacteristic
51C22×C4×C89—21no—
52C22×C4×C89C2311yescharacteristic
53C2×C8×C89—21no—
54C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
55C22⋊C4×C89—21no—
56C23×C89—21no—
57C23×C89C2×D411yescharacteristic
58C22×D89—21no—
59C22×D89—21no—
60C22×D89—21no—
61C22×D89—41no—
62C22×D89—41no—
63D4×C89—41no—
64D4×C89—41no—
65D4×C89—41no—
66C2×C4×C89—22no—
67C2×C4×C89—21no—
68C2×C4×C89—41no—
69C2×C4×C89—41no—
70C2×C4×C89—41no—
71C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D89—81no—
74C22⋊D89—81no—
75C2×Dic89—21no—
76C2×Dic89—21no—
77C2×Dic89—21no—
78C2×Dic89—41no—
79C2×Dic89—41no—
80C2×Dic89—41no—
81C2×Dic89—41no—
82C2×Dic89—81no—
83Dic178—41no—
84C8×C89—41no—
85#10623494—41no—
86C22×C89—21no—
87C22×C89—21no—
88C22×C89—41no—
89C22×C89—41no—
90C22×C89—41no—
91C22×C89#12011yescharacteristic
92C22×C89#13511yescharacteristic
93C22×C89#13711yescharacteristic
94C2×D89—42no—
95C2×D89—41no—
96C2×D89—41no—
97C2×D89—41no—
98C2×D89—81no—
99C4×C89—21no—
100C4×C89—21no—
101C4×C89—42no—
102C4×C89—41no—
103Dic89—41no—
104Dic89—41no—
105Dic89—41no—
106Dic89—81no—
107C2×C89—21no—
108C2×C89—21no—
109C2×C89—81no—
110C2×C89#45211yescharacteristic
111C2×C89#45311yescharacteristic
112C2×C89#45811yescharacteristic
113D89—81no—
114#1618—891nomaximal, Sylow
115C89#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#538—891no—
117#484—891no—
118#481—891no—
119#399—891no—
120#328—891no—
121#327D8911yescharacteristic, complemented
122#323—891no—
123#126—1781no—
124#124—1781no—
125#123—1781no—
126C22⋊Q8—891no—
127#121—1781no—
128#121C2×D8911yescharacteristic
129#120—1781no—
130C4×D4—1781no—
131C2×C4⋊C4—891no—
132C2×C4⋊C4—1781no—
133C2×C22⋊C4—891no—
134C2×C22⋊C4—1781no—
135#107—1781no—
136#106—1781no—
137#103—1781no—
138#102—1781no—
139C22⋊C8—891no—
140C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
141#95C2×D8911yescharacteristic
142C24—891no—
143C2×Q8—891no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—1781no—
146C2×D4—1781no—
147C2×D4D35611yescharacteristic
148C22×C4—21no—
149C22×C4—891no—
150C22×C4—1781no—
151C22×C4—1781no—
152C22×C4C22×D8911yescharacteristic
153C2×C8—21no—
154C2×C8—1781no—
155C4⋊C4—891no—
156C4⋊C4—3562no—
157C4⋊C4—1781no—
158C4⋊C4—1781no—
159C4⋊C4—1781no—
160C4⋊C4—1781no—
161C4⋊C4D35611yescharacteristic
162C22⋊C4—21no—
163C22⋊C4—3562no—
164C22⋊C4—1781no—
165C22⋊C4—1781no—
166C22⋊C4—1781no—
167C22⋊C4—1781no—
168C22⋊C4—1781no—
169C22⋊C4—1781no—
170C42—1781no—
171C23—21no—
172C23—3561no—
173C23—3561no—
174C23—1781no—
175C23—1781no—
176C23—1781no—
177C23D4×D8911yescharacteristic
178Q8—3561no—
179D4—41no—
180D4—41no—
181D4—41no—
182D4—7121no—
183D4—7121no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—3561no—
190C2×C4—3561no—
191C2×C4—3561no—
192C2×C4—3561no—
193C2×C4—1781no—
194C2×C4—1781no—
195C2×C4—1781no—
196C2×C4—7121no—
197C2×C4D4×D8911yescharacteristic
198C2×C4C2×D35611yescharacteristic
199C8—41no—
200C8—3561no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—3562no—
207C22—3561no—
208C22—3561no—
209C22—3561no—
210C22—7121no—
211C22#1566798211yescharacteristic
212C22#1566803111yescharacteristic
213C22#1566804111yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—41no—
218C4—3561no—
219C4—3561no—
220C4—3561no—
221C4—7121no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2—81no—
225C2—7121no—
226C2#1915176111yescharacteristic
227C2#1915176711yescharacteristic
228C2#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#327×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#19152185C2
hypercenter#327D89
hypocenterC89#1618
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151934C2semidirect
3. #19151914C2semidirect
4. #19151535C2semidirect
5. #19151334C2semidirect
6. #19151321C2semidirect
7. #327×C89C2semidirect
115. C89#1618semidirect
121. #327D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521852
#191519342
#191519142
#191515352
#191513342
#191513212
#327×C892
#161889