Finite Group Databasebeta

← #26019302

Subgroups — #26019302

Order 11392.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152186C211yesmaximal, characteristic
2#19151934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15668005—21no—
9#15667998—21no—
10#15667994—21no—
11#15667991C2211yescharacteristic
12#15667986C2211yescharacteristic
13#15667985—21no—
14#15667981—21no—
15C4×C22⋊D89—21no—
16C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
17C2×#13083553—21no—
18C2×C22⋊Dic89—21no—
19#15667946—21no—
20#15667944—21no—
21#15667937—21no—
22#15667934—21no—
23#15667919C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic178D411yescharacteristic
28C2×D356D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D89—21no—
30C2×C22⋊D89—21no—
31C2×C22⋊D89—21no—
32C22×Dic89—21no—
33C22×Dic89—21no—
34C2×C4×D89—21no—
35C4⋊Dic89—21no—
36C4⋊Dic89—21no—
37C4⋊Dic89D411yescharacteristic
38C4⋊Dic89D411yescharacteristic
39#13083553—21no—
40#13083553—21no—
41#13083553—42no—
42C22⋊Dic89—21no—
43C22⋊Dic89—21no—
44C22⋊Dic89—21no—
45C22⋊Dic89—42no—
46#13083551—21no—
47#13083551—21no—
48C4×Dic89—21no—
49C24×C89D411yescharacteristic
50C22×C4×C89D411yescharacteristic
51C22×C4×C89C2311yescharacteristic
52C2×C8×C89—21no—
53C2×C8×C89—21no—
54C22⋊C4×C89—21no—
55C22⋊C4×C89—21no—
56C23×C89—21no—
57C23×C89—21no—
58C23×C89—21no—
59C23×C89—41no—
60C23×C89—41no—
61C23×C89C2×D411yescharacteristic
62C22×D89—21no—
63C2×C4×C89—21no—
64C2×C4×C89—41no—
65C2×C4×C89—41no—
66C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
68C22⋊D89—41no—
69C22⋊D89—41no—
70C22⋊D89—81no—
71C22⋊D89—81no—
72C2×Dic89—22no—
73C2×Dic89—21no—
74C2×Dic89—21no—
75C2×Dic89—21no—
76C2×Dic89—41no—
77C2×Dic89—41no—
78C2×Dic89—41no—
79C2×Dic89—41no—
80C2×Dic89—41no—
81D356—41no—
82C4×D89—81no—
83Dic178—41no—
84C8×C89—41no—
85C8×C89—41no—
86C22×C89—21no—
87C22×C89—21no—
88C22×C89—42no—
89C22×C89—41no—
90C22×C89—41no—
91C22×C89—41no—
92C22×C89—81no—
93C22×C89#12011yescharacteristic
94C22×C89#13511yescharacteristic
95C22×C89#13711yescharacteristic
96C2×D89—41no—
97C2×D89—41no—
98C2×D89—41no—
99C4×C89—21no—
100C4×C89—21no—
101C4×C89—41no—
102Dic89—42no—
103Dic89—41no—
104Dic89—41no—
105Dic89—41no—
106Dic89—81no—
107C2×C89—21no—
108C2×C89—21no—
109C2×C89—81no—
110C2×C89#45211yescharacteristic
111C2×C89#45311yescharacteristic
112C2×C89#45811yescharacteristic
113D89—81no—
114#1618—891nomaximal, Sylow
115C89#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#538—891no—
117#484—891no—
118#481—891no—
119#399—891no—
120#328—891no—
121#327—891no—
122#323D8911yescharacteristic, complemented
123#126—1781no—
124#124—1781no—
125#123—1781no—
126C22⋊Q8—891no—
127#121—891no—
128#121—1781no—
129#120—1781no—
130C4×D4—1781no—
131C2×C4⋊C4—891no—
132C2×C4⋊C4—1781no—
133C2×C22⋊C4—1781no—
134C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
135#107—1781no—
136#106—1781no—
137#103—1781no—
138#102—1781no—
139C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
140C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
141#95—891no—
142C24D35611yescharacteristic
143C2×Q8—891no—
144C2×D4—891no—
145C2×D4—1781no—
146C2×D4—1781no—
147C2×D4—1781no—
148C22×C4—1781no—
149C22×C4—1781no—
150C22×C4—1781no—
151C22×C4D35611yescharacteristic
152C22×C4C22×D8911yescharacteristic
153C2×C8—21no—
154C2×C8—21no—
155C4⋊C4—891no—
156C4⋊C4—891no—
157C4⋊C4—3562no—
158C4⋊C4—1781no—
159C4⋊C4—1781no—
160C4⋊C4—1781no—
161C4⋊C4—1781no—
162C22⋊C4—21no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—3562no—
165C22⋊C4—1781no—
166C22⋊C4—1781no—
167C22⋊C4—1781no—
168C22⋊C4—1781no—
169C22⋊C4—1781no—
170C42—1781no—
171C23—21no—
172C23—21no—
173C23—21no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23—1781no—
177C23C2×D35611yescharacteristic
178Q8—3561no—
179D4—3561no—
180D4—3561no—
181D4—3561no—
182D4—7121no—
183D4—7121no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—3561no—
188C2×C4—3561no—
189C2×C4—3561no—
190C2×C4—3561no—
191C2×C4—3561no—
192C2×C4—1782no—
193C2×C4—1781no—
194C2×C4—1781no—
195C2×C4—1781no—
196C2×C4—7121no—
197C2×C4D4×D8911yescharacteristic
198C2×C4D4×D8911yescharacteristic
199C8—41no—
200C8—41no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—42no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—41no—
207C22—81no—
208C22—3561no—
209C22—3561no—
210C22—3561no—
211C22#1566798211yescharacteristic
212C22#1566803411yescharacteristic
213C22#1566804511yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—41no—
217C4—3562no—
218C4—3561no—
219C4—3561no—
220C4—3561no—
221C4—7121no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2—81no—
225C2—7121no—
226C2#1915176211yescharacteristic
227C2#1915176811yescharacteristic
228C2#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#323×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#19152186C2
hypercenter#323D89
hypocenterC89#1618
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151934C2semidirect
3. #19151917C2semidirect
4. #19151534C2semidirect
5. #19151336C2semidirect
6. #19151333C2semidirect
7. #323×C89C2semidirect
115. C89#1618semidirect
122. #323D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521862
#191519342
#191519172
#191515342
#191513362
#191513332
#323×C892
#161889