Group #26019306 — subgroups

Subgroups — #26019306

Order 11392.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19151974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19151793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19151342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄⋊#10623494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄²×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
7	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
8	#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#15667932	—	2	2	no	—
11	C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
13	#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
15	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
16	C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
19	#13083559	—	4	4	no	—
20	#13083559	—	4	4	no	—
21	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
22	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
27	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
28	C₂×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
38	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
39	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
40	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
42	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
43	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
44	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
45	D₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	D₃₅₆	—	4	2	no	—
52	D₃₅₆	—	4	2	no	—
53	D₃₅₆	—	4	2	no	—
54	#10623494	—	2	2	no	—
55	#10623494	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
62	C₂²×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
64	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
65	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
68	C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
69	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
71	C₂×C₈₉	#447	1	2	yes	—
72	C₂×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
73	D₈₉	—	16	1	no	—
74	#1619	—	89	1	no	maximal, Sylow
75	C₈₉	#1619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	D₄²	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#493	—	89	1	no	—
78	#459	—	89	2	no	—
79	#331	—	89	1	no	—
80	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈	—	178	2	no	—
83	C₂×D₈	—	178	2	no	—
84	#127	—	89	1	no	—
85	#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
86	#121	—	2	2	no	—
87	#120	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
90	#102	—	178	2	no	—
91	C₄×C₈	—	89	1	no	—
92	C₂⁴	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄	—	178	2	no	—
98	C₂×D₄	—	178	1	no	—
99	C₂×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
100	C₂×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	D₈	—	356	4	no	—
103	D₈	—	356	4	no	—
104	C₂×C₈	—	178	2	no	—
105	C₂×C₈	—	178	1	no	—
106	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	—	4	8	no	—
113	C₂³	—	8	2	no	—
114	C₂³	—	356	1	no	—
115	D₄	—	2	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	4	8	no	—
118	D₄	—	4	2	no	—
119	D₄	—	4	2	no	—
120	D₄	—	356	2	no	—
121	D₄	—	356	2	no	—
122	D₄	—	356	2	no	—
123	D₄	#13083559	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
129	C₈	—	356	2	no	—
130	C₈	—	178	2	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	4	2	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	4	4	no	—
135	C₂²	—	4	2	no	—
136	C₂²	—	8	8	no	—
137	C₂²	—	712	2	no	—
138	C₂²	—	712	1	no	—
139	C₂²	#15667981	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	4	2	no	—
142	C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
143	C₄	#15668038	1	2	yes	—
144	C₂	—	4	4	no	—
145	C₂	—	8	2	no	—
146	C₂	—	1424	1	no	—
147	C₂	#19151732	1	2	yes	—
148	C₂	#19151766	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19151974

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151793

C₂

yes

maximal, complemented

#19151342

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

D₄⋊#10623494

C₂

yes

maximal, complemented

D₄²×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13083559

—

C₂×#13083559

—

#15668009

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₄⋊#10623494

C₂²

yes

complemented

#15667932

—

C₄×#10623494

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄×C₈₉

—

#127×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#121×C₈₉

—

#120×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

D₈

yes

complemented

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

#10623494

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

#447

yes

—

C₂×C₈₉

#453

yes

characteristic

D₈₉

—

#1619

—

maximal, Sylow

C₈₉

#1619

yes

characteristic, complemented, Sylow

D₄²

D₈₉

yes

characteristic, complemented

#493

—

#459

—

#331

—

D₄⋊C₈

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

178

—

C₂×D₈

—

178

—

#127

—

#127

C₂×D₈₉

yes

characteristic

#121

—

#120

—

C₄×D₄

C₂×D₈₉

yes

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

178

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

178

—

C₂×D₄

—

178

—

C₂×D₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

100

C₂×D₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

101

C₂²×C₄

—

102

D₈

—

356

—

103

D₈

—

356

—

104

C₂×C₈

—

178

—

105

C₂×C₈

—

178

—

106

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

356

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

356

—

121

D₄

—

356

—

122

D₄

—

356

—

123

D₄

#13083559

yes

complemented

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

129

C₈

—

356

—

130

C₈

—

178

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

712

—

138

C₂²

—

712

—

139

C₂²

#15667981

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

C₂×#13083559

yes

—

143

C₄

#15668038

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

1424

—

147

C₂

#19151732

yes

—

148

C₂

#19151766

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	D₄²×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#120
hypercenter	D₄²	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#1619
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ D₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

#15667981

commutator, cosocle

C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

D₄²×C₈₉

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#120

hypercenter

D₄²

D₈₉

hypocenter

C₈₉

#1619

LCS

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ D₄²

N	H ≅ G/N	type
1. #19151974	C₂	semidirect
2. #19151793	C₂	semidirect
3. #19151342	C₂	semidirect
4. D₄⋊#10623494	C₂	semidirect
5. D₄²×C₈₉	C₂	semidirect
8. #15668009	C₂²	semidirect
9. C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
11. C₄×#10623494	C₂²	semidirect
45. D₄×C₈₉	D₈	semidirect
75. C₈₉	#1619	semidirect
76. D₄²	D₈₉	semidirect
123. D₄	#13083559	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #19151974

C₂

semidirect

2. #19151793

C₂

semidirect

3. #19151342

C₂

semidirect

4. D₄⋊#10623494

C₂

semidirect

5. D₄²×C₈₉

C₂

semidirect

8. #15668009

C₂²

semidirect

9. C₄⋊#10623494

C₂²

semidirect

11. C₄×#10623494

C₂²

semidirect

45. D₄×C₈₉

D₈

semidirect

75. C₈₉

#1619

semidirect

76. D₄²

D₈₉

semidirect

123. D₄

#13083559

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19151974	2
#19151793	2
#19151342	2
D₄⋊#10623494	2
D₄²×C₈₉	2
#1619	89

subgroup

index

D₄²×C₈₉

Subgroups — #26019306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups