Group #26019307 — subgroups

Subgroups — #26019307

Order 11392.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19152233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19151974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19151794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19151325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#331×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
7	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
8	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
9	#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#15667983	—	2	2	no	—
11	#15667980	—	2	2	no	—
12	C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#15667934	—	2	2	no	—
14	C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
19	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
20	C₂×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
22	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
23	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
25	D₇₁₂	—	4	4	no	—
26	#13083559	—	4	4	no	—
27	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	#13083551	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
40	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
41	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
42	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	D₃₅₆	—	4	2	no	—
49	D₃₅₆	—	4	2	no	—
50	D₃₅₆	—	4	2	no	—
51	D₃₅₆	D₈	1	4	yes	complemented
52	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
53	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
54	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
55	#10623494	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
63	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
64	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
65	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
67	C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
68	Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
70	C₂×C₈₉	#447	1	2	yes	—
71	C₂×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
72	D₈₉	—	4	4	no	—
73	D₈₉	—	16	1	no	—
74	#1619	—	89	1	no	maximal, Sylow
75	C₈₉	#1619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	D₄²	—	89	1	no	—
77	#493	—	89	1	no	—
78	#459	—	89	2	no	—
79	#331	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
80	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
82	C₂×D₈	—	178	2	no	—
83	C₂×D₈	—	178	2	no	—
84	#127	—	89	1	no	—
85	#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
86	#121	—	178	2	no	—
87	#120	—	178	2	no	—
88	C₄×D₄	—	89	2	no	—
89	C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
90	#102	—	178	2	no	—
91	C₄×C₈	—	89	1	no	—
92	C₂⁴	—	178	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	89	2	no	—
95	C₂×D₄	—	356	4	no	—
96	C₂×D₄	—	356	4	no	—
97	C₂×D₄	—	178	4	no	—
98	C₂×D₄	—	178	2	no	—
99	C₂×D₄	—	178	1	no	—
100	C₂×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
102	D₈	—	356	4	no	—
103	D₈	—	356	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	178	1	no	—
106	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
109	C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	356	8	no	—
112	C₂³	—	356	1	no	—
113	C₂³	—	178	2	no	—
114	C₂³	—	712	2	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	4	2	no	—
118	D₄	—	89	4	no	—
119	D₄	—	356	2	no	—
120	D₄	—	356	8	no	—
121	D₄	—	356	2	no	—
122	D₄	—	356	2	no	—
123	D₄	—	178	2	no	—
124	C₂×C₄	—	356	2	no	—
125	C₂×C₄	—	356	2	no	—
126	C₂×C₄	—	178	2	no	—
127	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	178	2	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	4	2	no	—
133	C₂²	—	356	2	no	—
134	C₂²	—	356	2	no	—
135	C₂²	—	178	4	no	—
136	C₂²	—	712	8	no	—
137	C₂²	—	712	2	no	—
138	C₂²	—	712	1	no	—
139	C₂²	#15667982	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	356	2	no	—
142	C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
143	C₄	#15668039	1	2	yes	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	356	4	no	—
146	C₂	—	1424	1	no	—
147	C₂	#19151733	1	2	yes	—
148	C₂	#19151768	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19152233

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151974

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151794

C₂

yes

maximal, complemented

#19151325

C₂

yes

maximal, complemented

#331×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₈₉

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×#13083559

—

#15668009

C₂²

yes

characteristic, complemented

#15667983

—

#15667980

—

C₄×D₃₅₆

C₂²

yes

—

#15667934

—

C₄×#10623494

C₂²

yes

characteristic, complemented

#127×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

D₄×D₈₉

—

D₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

D₇₁₂

—

#13083559

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

D₈

yes

complemented

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

C₈×C₈₉

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

#447

yes

—

C₂×C₈₉

#453

yes

characteristic

D₈₉

—

D₈₉

—

#1619

—

maximal, Sylow

C₈₉

#1619

yes

characteristic, complemented, Sylow

D₄²

—

#493

—

#459

—

#331

D₈₉

yes

characteristic, complemented

D₄⋊C₈

—

C₂²×D₄

—

178

—

C₂×D₈

—

178

—

C₂×D₈

—

178

—

#127

—

#127

C₂×D₈₉

yes

characteristic

#121

—

178

—

#120

—

178

—

C₄×D₄

—

C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

complemented

#102

—

178

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

178

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

356

—

C₂×D₄

—

356

—

C₂×D₄

—

178

—

C₂×D₄

—

178

—

C₂×D₄

—

178

—

100

C₂×D₄

D₃₅₆

yes

—

101

C₂²×C₄

—

178

—

102

D₈

—

356

—

103

D₈

—

356

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

178

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

178

—

108

C₂²⋊C₄

—

178

—

109

C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

110

C₂³

—

111

C₂³

—

356

—

112

C₂³

—

356

—

113

C₂³

—

178

—

114

C₂³

—

712

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

356

—

120

D₄

—

356

—

121

D₄

—

356

—

122

D₄

—

356

—

123

D₄

—

178

—

124

C₂×C₄

—

356

—

125

C₂×C₄

—

356

—

126

C₂×C₄

—

178

—

127

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

129

C₈

—

130

C₈

—

178

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

356

—

134

C₂²

—

356

—

135

C₂²

—

178

—

136

C₂²

—

712

—

137

C₂²

—

712

—

138

C₂²

—

712

—

139

C₂²

#15667982

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

356

—

142

C₄

D₈×D₈₉

yes

—

143

C₄

#15668039

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

356

—

146

C₂

—

1424

—

147

C₂

#19151733

yes

—

148

C₂

#19151768

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	#331×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#120
hypercenter	#331	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#1619
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#15667982

commutator, cosocle

C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

#331×C₈₉

C₂

C₂²×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
1. #19152233	C₂	semidirect
2. #19151974	C₂	semidirect
3. #19151794	C₂	semidirect
4. #19151325	C₂	semidirect
5. #331×C₈₉	C₂	semidirect
9. #15668009	C₂²	semidirect
14. C₄×#10623494	C₂²	semidirect
16. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
51. D₃₅₆	D₈	semidirect
75. C₈₉	#1619	semidirect
79. #331	D₈₉	semidirect
89. C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #19152233

C₂

semidirect

2. #19151974

C₂

semidirect

3. #19151794

C₂

semidirect

4. #19151325

C₂

semidirect

5. #331×C₈₉

C₂

semidirect

9. #15668009

C₂²

semidirect

14. C₄×#10623494

C₂²

semidirect

16. C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

semidirect

51. D₃₅₆

D₈

semidirect

75. C₈₉

#1619

semidirect

79. #331

D₈₉

semidirect

89. C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19152233	2
#19151974	2
#19151794	2
#19151325	2
#331×C₈₉	2
#1619	89

subgroup

index

#331×C₈₉

Subgroups — #26019307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups