Finite Group Databasebeta

← #26019314

Subgroups — #26019314

Order 11392.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#493×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13083573—21no—
9C2×#13083562—21no—
10C2×#13083559—21no—
11#15668008—21no—
12#15667984—22no—
13#15667983—21no—
14C4×Dic178C2211yescharacteristic
15C4×D356C2211yescharacteristic
16D4×Dic89—21no—
17C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
18C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
19#15667933—21no—
20#15667933—21no—
21C2×D8×C89—22no—
22#127×C89C2211yescharacteristic
23#127×C89C2211yescharacteristic
24C4×C8×C89C2211yescharacteristic
25#13083573—42no—
26#13083573—42no—
27C2×Dic178D411yescharacteristic
28C2×D356D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D89—22no—
30C2×C22⋊D89—22no—
31C22×Dic89—22no—
32C2×C4×D89—21no—
33#13083562—42no—
34#13083559—42no—
35C2×#10623494—21no—
36C2×#10623494—21no—
37C4⋊Dic89D411yescharacteristic
38C4⋊Dic89D411yescharacteristic
39#13083553—21no—
40C22⋊Dic89—22no—
41#13083551—21no—
42C4×Dic89—21no—
43C2×D4×C89—21no—
44C2×D4×C89—21no—
45C2×D4×C89—21no—
46C2×D4×C89—21no—
47C2×D4×C89—21no—
48C2×D4×C89D412yes—
49D8×C89—44no—
50C2×C8×C89—21no—
51C42×C89C2311yescharacteristic
52C23×C89—22no—
53C23×C89—41no—
54C22×D89—21no—
55D4×C89—42no—
56D4×C89—42no—
57D4×C89—41no—
58D4×C89—41no—
59D4×C89—41no—
60D4×C89—41no—
61D4×C89—41no—
62D4×C89—41no—
63D4×C89—41no—
64D4×C89—41no—
65C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
68C22⋊D89—44no—
69C22⋊D89—82no—
70C2×Dic89—21no—
71C2×Dic89—21no—
72C2×Dic89—21no—
73C2×Dic89—44no—
74D356—21no—
75D356—21no—
76C4×D89—41no—
77C4×D89—41no—
78Dic178—21no—
79Dic178D812yescomplemented
80C8×C89—22no—
81#10623494—41no—
82#10623494—41no—
83C22×C89—42no—
84C22×C89—42no—
85C22×C89—42no—
86C22×C89—81no—
87C22×C89—81no—
88C22×C89—81no—
89C22×C89#12011yescharacteristic
90C2×D89—41no—
91C2×D89—41no—
92C2×D89—41no—
93C4×C89—21no—
94C4×C89C2×D811yescharacteristic
95C4×C89#13511yescharacteristic
96C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Dic89—22no—
99Dic89—41no—
100Dic89—41no—
101C2×C89—82no—
102C2×C89—161no—
103C2×C89#44711yescharacteristic
104C2×C89#44911yescharacteristic
105C2×C89#45311yescharacteristic
106D89—81no—
107#1621—891nomaximal, Sylow
108C89#162111yescharacteristic, complemented, Sylow
109#550—891no—
110#493D8911yescharacteristic, complemented
111#460—891no—
112#459—891no—
113#331—891no—
114Q8⋊C8—891no—
115D4⋊C8—891no—
116C2×#41—1781no—
117C2×SD16—1781no—
118C2×D8—22no—
119C2×D8—1781no—
120#127—1781no—
121#127C2×D8911yescharacteristic
122#127C2×D8911yescharacteristic
123#121—1781no—
124#121—1782no—
125C4×Q8—891no—
126C4×D4—891no—
127C4×D4—1781no—
128C4⋊C8—891no—
129C4⋊C8—891no—
130#102—1781no—
131#102—1781no—
132C4×C8C2×D8911yescharacteristic
133#41—3562no—
134#41—3562no—
135C2×Q8—891no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—21no—
141C2×D4—891no—
142C2×D4—1782no—
143C2×D4—1782no—
144C2×D4C22⋊D8912yes—
145C22×C4—1782no—
146C22×C4—1781no—
147SD16—3562no—
148D8—44no—
149D8—3562no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—1781no—
152C2×C8—1781no—
153C4⋊C4—891no—
154C4⋊C4—891no—
155C4⋊C4—1781no—
156C22⋊C4—1782no—
157C22⋊C4—1781no—
158C42—1781no—
159C42C22×D8911yescharacteristic
160C23—22no—
161C23—41no—
162C23—1781no—
163Q8—892no—
164Q8—1781no—
165D4—42no—
166D4—42no—
167D4—41no—
168D4—41no—
169D4—41no—
170D4—41no—
171D4—41no—
172D4—41no—
173D4—41no—
174D4—41no—
175D4—3564no—
176D4—1781no—
177D4—1781no—
178D4—7122no—
179C2×C4—3564no—
180C2×C4—3561no—
181C2×C4—3561no—
182C2×C4—1781no—
183C2×C4—1781no—
184C2×C4—1781no—
185C2×C4D4×D8911yescharacteristic
186C2×C4D4×D8911yescharacteristic
187C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
188C8—22no—
189C8—3561no—
190C8—3561no—
191C22—42no—
192C22—42no—
193C22—42no—
194C22—81no—
195C22—81no—
196C22—81no—
197C22—3561no—
198C22—3561no—
199C22—3561no—
200C22#1566798011yescharacteristic
201C4—21no—
202C4—3561no—
203C4—3561no—
204C4—1782no—
205C4D8×D8911yescharacteristic
206C4#1566803111yescharacteristic
207C4#1566803611yescharacteristic
208C4#1566803611yescharacteristic
209C2—82no—
210C2—161no—
211C2—7121no—
212C2#1915173011yescharacteristic
213C2#1915174011yescharacteristic
214C2#1915176511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667980
commutator, cosocleC42×C89C23
FrattiniC42C22×D89
Fitting#493×C89C2
socleC22×C89#120
hypercenter#493D89
hypocenterC89#1621
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152268C2semidirect
2. #19151795C2semidirect
3. #19151790C2semidirect
4. #19151342C2semidirect
5. #19151330C2semidirect
6. #19151327C2semidirect
7. #493×C89C2semidirect
79. Dic178D8semidirect
108. C89#1621semidirect
110. #493D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522682
#191517952
#191517902
#191513422
#191513302
#191513272
#493×C892
#162189