Finite Group Databasebeta

← #26019334

Subgroups — #26019334

Order 11392.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#459×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13083562—22no—
9C2×#13083559—21no—
10#15668012C2211yescharacteristic
11#15667998—22no—
12#15667986—21no—
13#15667983—21no—
14C4×D356C2211yescharacteristic
15#15667971—21no—
16#15667970—21no—
17C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
18#15667933—21no—
19C4×#10623494C2211yescharacteristic
20C2×D8×C89—21no—
21#127×C89C2211yescharacteristic
22C4×D4×C89C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
24#102×C89—21no—
25C2×Dic178D412yes—
26C2×D356D411yescharacteristic
27C2×C22⋊D89—22no—
28C2×C4×D89—21no—
29#13083562—44no—
30#13083559—42no—
31C2×#10623494—21no—
32C2×#10623494—21no—
33C4⋊Dic89—21no—
34C4⋊Dic89—21no—
35C4⋊Dic89D411yescharacteristic
36C22⋊Dic89—22no—
37#13083551—22no—
38#13083551—21no—
39C4×Dic89—22no—
40C2×D4×C89—21no—
41C2×D4×C89—21no—
42C2×D4×C89—21no—
43C2×D4×C89D411yescharacteristic
44C22×C4×C89—21no—
45D8×C89—42no—
46C2×C8×C89—21no—
47C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
48C22⋊C4×C89—21no—
49C42×C89C2311yescharacteristic
50C23×C89—21no—
51C23×C89—41no—
52C22×D89—21no—
53D4×C89—21no—
54D4×C89—21no—
55D4×C89—42no—
56D4×C89—41no—
57D4×C89—41no—
58D4×C89—41no—
59D4×C89—41no—
60C2×C4×C89—21no—
61C2×C4×C89—41no—
62C2×C4×C89—41no—
63C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
66C22⋊D89—82no—
67C2×Dic89—21no—
68C2×Dic89—22no—
69D356—21no—
70D356—21no—
71C4×D89—41no—
72C4×D89—41no—
73Dic178—42no—
74C8×C89—41no—
75#10623494—22no—
76#10623494—41no—
77C22×C89—41no—
78C22×C89—41no—
79C22×C89—41no—
80C22×C89—81no—
81C22×C89—81no—
82C22×C89—81no—
83C22×C89#12011yescharacteristic
84C2×D89—41no—
85C2×D89—41no—
86C2×D89—41no—
87C4×C89—21no—
88C4×C89—41no—
89C4×C89#13511yescharacteristic
90C4×C89#13511yescharacteristic
91C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93Dic89—41no—
94Dic89—42no—
95C2×C89—81no—
96C2×C89—161no—
97C2×C89#44911yescharacteristic
98C2×C89#44911yescharacteristic
99C2×C89#45311yescharacteristic
100D89—81no—
101#1624—891nomaximal, Sylow
102C89#162411yescharacteristic, complemented, Sylow
103#555—891no—
104#492—891no—
105#459—891no—
106#459D8911yescharacteristic, complemented
107#333—891no—
108D4⋊C8—891no—
109D4⋊C8—891no—
110C2×SD16—1782no—
111C2×D8—21no—
112C2×D8—1781no—
113C4⋊Q8—891no—
114#127C2×D8911yescharacteristic
115#124—1782no—
116#121—1781no—
117#121—1781no—
118C4×D4—891no—
119C4×D4C2×D8911yescharacteristic
120#117—1781no—
121#117—1781no—
122C4⋊C8—891no—
123C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
124#102—21no—
125#102—1781no—
126C4×C8—891no—
127C2×Q8—892no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—891no—
132C2×D4—1782no—
133C2×D4C22⋊D8911yescharacteristic
134C22×C4—21no—
135C22×C4—1781no—
136SD16—3564no—
137D8—42no—
138D8—3562no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—1781no—
141C2×C8—1781no—
142C4⋊C4—891no—
143C4⋊C4—1781no—
144C4⋊C4—1781no—
145C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
146C22⋊C4—21no—
147C22⋊C4—1782no—
148C22⋊C4—1782no—
149C22⋊C4—1781no—
150C42—1782no—
151C42C22×D8911yescharacteristic
152C23—21no—
153C23—41no—
154C23—1781no—
155Q8—3562no—
156D4—21no—
157D4—21no—
158D4—42no—
159D4—41no—
160D4—41no—
161D4—41no—
162D4—41no—
163D4—1781no—
164D4—1781no—
165D4—7122no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—3561no—
170C2×C4—3561no—
171C2×C4—1781no—
172C2×C4—1782no—
173C2×C4D4×D8911yescharacteristic
174C2×C4D4×D8911yescharacteristic
175C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
176C8—41no—
177C8—3561no—
178C8—1782no—
179C22—41no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—81no—
183C22—81no—
184C22—81no—
185C22—3561no—
186C22—3561no—
187C22—3561no—
188C22#1566798011yescharacteristic
189C4—21no—
190C4—41no—
191C4—3561no—
192C4—3562no—
193C4#1566803111yescharacteristic
194C4#1566803211yescharacteristic
195C4#1566803611yescharacteristic
196C4#1566803811yescharacteristic
197C2—81no—
198C2—161no—
199C2—7121no—
200C2#1915174011yescharacteristic
201C2#1915174111yescharacteristic
202C2#1915176411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667980
commutator, cosocleC42×C89C23
FrattiniC42C22×D89
Fitting#459×C89C2
socleC22×C89#120
hypercenter#459D89
hypocenterC89#1624
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152313C2semidirect
2. #19151970C2semidirect
3. #19151790C2semidirect
4. #19151346C2semidirect
5. D4⋊#10623494C2semidirect
6. #19151325C2semidirect
7. #459×C89C2semidirect
102. C89#1624semidirect
106. #459D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523132
#191519702
#191517902
#191513462
D4⋊#106234942
#191513252
#459×C892
#162489