Finite Group Databasebeta

← #26019338

Subgroups — #26019338

Order 11392.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#486×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13083575—21no—
9C2×#13083559—21no—
10C2×#13083559—21no—
11#15667997—22no—
12#15667988—21no—
13#15667987—21no—
14C4×D356C2211yescharacteristic
15C4×D356C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×D89—21no—
17C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
18C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
19#15667933—21no—
20#15667933—21no—
21C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
22#127×C89C2211yescharacteristic
23#102×C89—22no—
24C4×C8×C89C2211yescharacteristic
25#13083575—42no—
26#13083575—42no—
27C2×D356—22no—
28C2×D356D411yescharacteristic
29C2×D356D411yescharacteristic
30C2×C4×D89—22no—
31C2×C4×D89—21no—
32C2×C4×D89—21no—
33#13083559—42no—
34#13083559—42no—
35C2×#10623494—21no—
36C2×#10623494—21no—
37C4⋊Dic89D411yescharacteristic
38C4⋊Dic89D411yescharacteristic
39#13083553—22no—
40#13083551—22no—
41#13083551—21no—
42#13083551—21no—
43C2×Q8×C89—21no—
44C2×D4×C89—21no—
45C2×D4×C89—21no—
46C2×D4×C89—21no—
47C2×C8×C89—21no—
48C4⋊C4×C89—21no—
49C4⋊C4×C89D412yes—
50C42×C89C2311yescharacteristic
51C23×C89—41no—
52C22×D89—21no—
53C22×D89—21no—
54Q8×C89—41no—
55Q8×C89—41no—
56D4×C89—42no—
57D4×C89—41no—
58D4×C89—41no—
59D4×C89—41no—
60D4×C89—41no—
61C2×C4×C89—22no—
62C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
65C2×Dic89—21no—
66C2×Dic89—21no—
67D356—21no—
68D356—21no—
69D356—21no—
70D356—44no—
71D356D812yescomplemented
72C4×D89—44no—
73C4×D89—41no—
74C4×D89—41no—
75C4×D89—41no—
76C4×D89—41no—
77C8×C89—41no—
78#10623494—41no—
79#10623494—41no—
80C22×C89—81no—
81C22×C89—81no—
82C22×C89—81no—
83C22×C89#12011yescharacteristic
84C2×D89—22no—
85C2×D89—41no—
86C2×D89—41no—
87C2×D89—41no—
88C2×D89—41no—
89C2×D89—41no—
90C4×C89—21no—
91C4×C89—42no—
92C4×C89C2×D811yescharacteristic
93C4×C89#13511yescharacteristic
94C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Dic89—41no—
97Dic89—41no—
98C2×C89—161no—
99C2×C89#44711yescharacteristic
100C2×C89#44911yescharacteristic
101C2×C89#45411yescharacteristic
102D89—42no—
103D89—81no—
104#1625—891nomaximal, Sylow
105C89#162511yescharacteristic, complemented, Sylow
106#547—891no—
107#486D8911yescharacteristic, complemented
108#459—891no—
109#459—891no—
110#332—891no—
111D4⋊C8—891no—
112D4⋊C8—891no—
113C2×#41—1781no—
114C2×D8—1781no—
115C2×D8—1781no—
116C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
117#127C2×D8911yescharacteristic
118#123—1782no—
119C22⋊Q8—1781no—
120#121—1781no—
121C4×D4—891no—
122C4×D4—891no—
123C2×C4⋊C4—1781no—
124C4⋊C8—891no—
125C4⋊C8—891no—
126#102—22no—
127#102—1781no—
128#102—1781no—
129C4×C8C2×D8911yescharacteristic
130#41—3562no—
131#41—3562no—
132C2×Q8—21no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—891no—
137C2×D4—891no—
138C2×D4—1782no—
139C22×C4—1782no—
140C22×C4—1781no—
141C22×C4—1781no—
142D8—3562no—
143D8—3562no—
144C2×C8—21no—
145C2×C8—1781no—
146C2×C8—1781no—
147C4⋊C4—21no—
148C4⋊C4—891no—
149C4⋊C4—891no—
150C4⋊C4—1782no—
151C4⋊C4C22⋊D8912yes—
152C22⋊C4—1782no—
153C22⋊C4—1781no—
154C22⋊C4—1781no—
155C42C22×D8911yescharacteristic
156C23—41no—
157C23—1781no—
158C23—1781no—
159Q8—41no—
160Q8—41no—
161D4—42no—
162D4—41no—
163D4—41no—
164D4—41no—
165D4—41no—
166D4—892no—
167D4—3564no—
168D4—1781no—
169D4—1781no—
170D4—1781no—
171C2×C4—22no—
172C2×C4—3564no—
173C2×C4—3561no—
174C2×C4—3561no—
175C2×C4—3561no—
176C2×C4—3561no—
177C2×C4—1781no—
178C2×C4—1781no—
179C2×C4D4×D8911yescharacteristic
180C2×C4D4×D8911yescharacteristic
181C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
182C8—41no—
183C8—3561no—
184C8—3561no—
185C22—81no—
186C22—81no—
187C22—81no—
188C22—3561no—
189C22—3561no—
190C22—3561no—
191C22—3561no—
192C22—3561no—
193C22—1782no—
194C22#1566798011yescharacteristic
195C4—21no—
196C4—42no—
197C4—3561no—
198C4—3561no—
199C4D8×D8911yescharacteristic
200C4#1566803311yescharacteristic
201C4#1566803611yescharacteristic
202C4#1566803911yescharacteristic
203C2—161no—
204C2—3562no—
205C2—7121no—
206C2#1915173011yescharacteristic
207C2#1915174211yescharacteristic
208C2#1915177011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667980
commutator, cosocleC42×C89C23
FrattiniC42C22×D89
Fitting#486×C89C2
socleC22×C89#120
hypercenter#486D89
hypocenterC89#1625
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152251C2semidirect
2. #19151790C2semidirect
3. #19151790C2semidirect
4. #19151344C2semidirect
5. #19151327C2semidirect
6. #19151327C2semidirect
7. #486×C89C2semidirect
71. D356D8semidirect
105. C89#1625semidirect
107. #486D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522512
#191517902
#191513442
#191513272
#486×C892
#162589