Finite Group Databasebeta

← #26019342

Subgroups — #26019342

Order 11392.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#332×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13083575—21no—
9C2×D712—21no—
10C2×D712—21no—
11#15668009C2211yescharacteristic
12#15667997—22no—
13#15667988—21no—
14#15667987—21no—
15C4×D356C2211yescharacteristic
16C4×D356C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×D89—21no—
18#15667934—21no—
19#15667934—21no—
20#15667932—22no—
21C4×#10623494C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25#13083575—42no—
26#13083575—42no—
27C2×D356—22no—
28C2×D356—21no—
29C2×D356—21no—
30C2×D356—21no—
31C2×D356D411yescharacteristic
32C2×D356D411yescharacteristic
33C2×C4×D89—22no—
34C2×C4×D89—21no—
35C2×C4×D89—21no—
36D712—42no—
37D712—42no—
38C2×#10623494—21no—
39C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40C4⋊Dic89D411yescharacteristic
41#13083553—22no—
42#13083551—22no—
43#13083551—21no—
44#13083551—21no—
45C2×Q8×C89—21no—
46C2×C8×C89—21no—
47C2×C8×C89—21no—
48C4⋊C4×C89—21no—
49C4⋊C4×C89D412yes—
50C42×C89C2311yescharacteristic
51C22×D89—21no—
52C22×D89—21no—
53C22×D89—41no—
54Q8×C89—41no—
55Q8×C89—41no—
56C2×C4×C89—22no—
57C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic89—21no—
61C2×Dic89—21no—
62D356—21no—
63D356—21no—
64D356—21no—
65D356—42no—
66D356—44no—
67D356—41no—
68D356—41no—
69D356—41no—
70D356—41no—
71D356D812yescomplemented
72C4×D89—44no—
73C4×D89—41no—
74C4×D89—41no—
75C4×D89—41no—
76C4×D89—41no—
77C8×C89—41no—
78C8×C89—41no—
79#10623494—41no—
80C22×C89#12011yescharacteristic
81C2×D89—22no—
82C2×D89—41no—
83C2×D89—41no—
84C2×D89—41no—
85C2×D89—41no—
86C2×D89—41no—
87C2×D89—81no—
88C2×D89—81no—
89C2×D89—81no—
90C4×C89—21no—
91C4×C89—42no—
92C4×C89C2×D811yescharacteristic
93C4×C89#13511yescharacteristic
94C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Dic89—41no—
97Dic89—41no—
98C2×C89#44711yescharacteristic
99C2×C89#44911yescharacteristic
100C2×C89#45411yescharacteristic
101D89—42no—
102D89—81no—
103D89—161no—
104#1625—891nomaximal, Sylow
105C89#162511yescharacteristic, complemented, Sylow
106#547—891no—
107#486—891no—
108#459—891no—
109#459—891no—
110#332D8911yescharacteristic, complemented
111D4⋊C8—891no—
112D4⋊C8—891no—
113C2×#41—1781no—
114C2×D8—1781no—
115C2×D8—1781no—
116C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
117#127—891no—
118#123—1782no—
119C22⋊Q8—1781no—
120#121—1781no—
121C4×D4—891no—
122C4×D4—891no—
123C2×C4⋊C4—1781no—
124C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
125C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
126#102—1781no—
127#102—1781no—
128#102—1782no—
129C4×C8—891no—
130#41—3562no—
131#41—3562no—
132C2×Q8—21no—
133C2×D4—891no—
134C2×D4—891no—
135C2×D4—1782no—
136C2×D4—1781no—
137C2×D4—1781no—
138C2×D4—1781no—
139C22×C4—1782no—
140C22×C4—1781no—
141C22×C4—1781no—
142D8—3562no—
143D8—3562no—
144C2×C8—21no—
145C2×C8—21no—
146C2×C8—1781no—
147C4⋊C4—21no—
148C4⋊C4—891no—
149C4⋊C4—891no—
150C4⋊C4—1782no—
151C4⋊C4D35612yes—
152C22⋊C4—1782no—
153C22⋊C4—1781no—
154C22⋊C4—1781no—
155C42C22×D8911yescharacteristic
156C23—3561no—
157C23—1781no—
158C23—1781no—
159Q8—41no—
160Q8—41no—
161D4—892no—
162D4—3562no—
163D4—3564no—
164D4—3561no—
165D4—3561no—
166D4—3561no—
167D4—3561no—
168D4—1781no—
169D4—1781no—
170D4—1781no—
171C2×C4—22no—
172C2×C4—3564no—
173C2×C4—3561no—
174C2×C4—3561no—
175C2×C4—3561no—
176C2×C4—3561no—
177C2×C4—1781no—
178C2×C4—1781no—
179C2×C4D4×D8911yescharacteristic
180C2×C4D4×D8911yescharacteristic
181C2×C4C2×D35611yescharacteristic
182C8—41no—
183C8—41no—
184C8—3561no—
185C22—3561no—
186C22—3561no—
187C22—3561no—
188C22—3561no—
189C22—3561no—
190C22—1782no—
191C22—7121no—
192C22—7121no—
193C22—7121no—
194C22#1566798211yescharacteristic
195C4—21no—
196C4—42no—
197C4—3561no—
198C4—3561no—
199C4D8×D8911yescharacteristic
200C4#1566803511yescharacteristic
201C4#1566803911yescharacteristic
202C4#1566803911yescharacteristic
203C2—3562no—
204C2—14241no—
205C2—7121no—
206C2#1915173311yescharacteristic
207C2#1915174611yescharacteristic
208C2#1915177311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC42×C89C23
FrattiniC42C22×D89
Fitting#332×C89C2
socleC22×C89#120
hypercenter#332D89
hypocenterC89#1625
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152251C2semidirect
2. #19151946C2semidirect
3. #19151794C2semidirect
4. #19151794C2semidirect
5. #19151325C2semidirect
6. #19151325C2semidirect
7. #332×C89C2semidirect
71. D356D8semidirect
105. C89#1625semidirect
110. #332D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522512
#191519462
#191517942
#191513252
#332×C892
#162589