Finite Group Databasebeta

← #26019404

Subgroups — #26019404

Order 11392.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152251C211yesmaximal, characteristic
2#19151950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#332×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13083575—21no—
9#15668012C2211yescharacteristic
10#15667997—22no—
11#15667988—21no—
12#15667987—21no—
13C4×D356C2211yescharacteristic
14C4×D356C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×D89—21no—
16#15667944—21no—
17#15667944—21no—
18#15667935—22no—
19#15667934—21no—
20#15667934—21no—
21C4×#10623494C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25#13083575—42no—
26#13083575—42no—
27C2×Dic178—21no—
28C2×D356—22no—
29C2×D356D411yescharacteristic
30C2×D356D411yescharacteristic
31C2×C4×D89—22no—
32C2×C4×D89—21no—
33C2×C4×D89—21no—
34C2×#10623494—21no—
35C4⋊Dic89—21no—
36C4⋊Dic89—21no—
37C4⋊Dic89D411yescharacteristic
38C4⋊Dic89D411yescharacteristic
39#13083553—22no—
40#13083551—22no—
41#13083551—21no—
42#13083551—21no—
43C2×Q8×C89—21no—
44C2×C8×C89—21no—
45C2×C8×C89—21no—
46C4⋊C4×C89—21no—
47C4⋊C4×C89D412yes—
48C42×C89C2311yescharacteristic
49C22×D89—21no—
50C22×D89—21no—
51Q8×C89—41no—
52Q8×C89—41no—
53C2×C4×C89—22no—
54C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
55C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
56C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
57C2×Dic89—21no—
58C2×Dic89—21no—
59C2×Dic89—41no—
60D356—21no—
61D356—21no—
62D356—21no—
63D356—44no—
64D356SD1612yes—
65C4×D89—44no—
66C4×D89—41no—
67C4×D89—41no—
68C4×D89—41no—
69C4×D89—41no—
70Dic178—42no—
71C8×C89—41no—
72C8×C89—41no—
73#10623494—41no—
74C22×C89#12011yescharacteristic
75C2×D89—22no—
76C2×D89—41no—
77C2×D89—41no—
78C2×D89—41no—
79C2×D89—41no—
80C2×D89—41no—
81C4×C89—21no—
82C4×C89—42no—
83C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
84C4×C89#13511yescharacteristic
85C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C4×C89#13711yescharacteristic
87Dic89—41no—
88Dic89—41no—
89Dic89—81no—
90C2×C89#45011yescharacteristic
91C2×C89#45211yescharacteristic
92C2×C89#45411yescharacteristic
93D89—42no—
94D89—81no—
95#1635—891nomaximal, Sylow
96C89#163511yescharacteristic, complemented, Sylow
97#547—891no—
98#487—891no—
99#476—891no—
100#476—891no—
101#332D8911yescharacteristic, complemented
102D4⋊C8—891no—
103D4⋊C8—891no—
104C2×#41—1781no—
105C4⋊Q8—891no—
106C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
107#123—1782no—
108C22⋊Q8—1781no—
109#121—1781no—
110C4×D4—891no—
111C4×D4—891no—
112C2×C4⋊C4—1781no—
113#106—1781no—
114#106—1781no—
115C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
116C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
117#103—1782no—
118#102—1781no—
119#102—1781no—
120C4×C8—891no—
121#41—3562no—
122#41—3562no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8—1781no—
125C2×D4—891no—
126C2×D4—891no—
127C2×D4—1782no—
128C22×C4—1782no—
129C22×C4—1781no—
130C22×C4—1781no—
131C2×C8—21no—
132C2×C8—21no—
133C2×C8—1781no—
134C4⋊C4—21no—
135C4⋊C4—891no—
136C4⋊C4—891no—
137C4⋊C4—1782no—
138C4⋊C4—1781no—
139C4⋊C4—1781no—
140C4⋊C4D35612yes—
141C22⋊C4—1782no—
142C22⋊C4—1781no—
143C22⋊C4—1781no—
144C42C22×D8911yescharacteristic
145C23—1781no—
146C23—1781no—
147Q8—41no—
148Q8—41no—
149Q8—3562no—
150D4—892no—
151D4—3564no—
152D4—1781no—
153D4—1781no—
154D4—1781no—
155C2×C4—22no—
156C2×C4—3564no—
157C2×C4—3561no—
158C2×C4—3561no—
159C2×C4—3561no—
160C2×C4—3561no—
161C2×C4—3561no—
162C2×C4—1781no—
163C2×C4—1781no—
164C2×C4D4×D8911yescharacteristic
165C2×C4D4×D8911yescharacteristic
166C2×C4C2×D35611yescharacteristic
167C8—41no—
168C8—41no—
169C8—3561no—
170C22—3561no—
171C22—3561no—
172C22—3561no—
173C22—3561no—
174C22—3561no—
175C22—1782no—
176C22#1566798211yescharacteristic
177C4—21no—
178C4—42no—
179C4—3561no—
180C4—3561no—
181C4—7121no—
182C4SD16×D8911yescharacteristic
183C4#1566803311yescharacteristic
184C4#1566803611yescharacteristic
185C4#1566804411yescharacteristic
186C2—3562no—
187C2—7121no—
188C2#1915175011yescharacteristic
189C2#1915176311yescharacteristic
190C2#1915177311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC42×C89C23
FrattiniC42C22×D89
Fitting#332×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#19152251C2
hypercenter#332D89
hypocenterC89#1635
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151950C2semidirect
3. #19151889C2semidirect
4. #19151889C2semidirect
5. #19151325C2semidirect
6. #19151325C2semidirect
7. #332×C89C2semidirect
96. C89#1635semidirect
101. #332D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522512
#191519502
#191518892
#191513252
#332×C892
#163589