Finite Group Databasebeta

← #26019537

Subgroups — #26019537

Order 11392.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152251C211yesmaximal, characteristic
2#19151994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#332×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13083575—21no—
9C2×#13083563—21no—
10#15668012C2211yescharacteristic
11#15667997—22no—
12#15667988—21no—
13#15667987—21no—
14C4×D356C2211yescharacteristic
15C4×D356C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×D89—21no—
17#15667946—21no—
18#15667943—22no—
19#15667937—21no—
20#15667934—21no—
21C4×#10623494C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25#13083575—42no—
26#13083575—42no—
27C2×Dic178—21no—
28C2×D356—22no—
29C2×D356D411yescharacteristic
30C2×D356D411yescharacteristic
31C2×C4×D89—22no—
32C2×C4×D89—21no—
33C2×C4×D89—21no—
34#13083563—42no—
35C2×#10623494—21no—
36C4⋊Dic89—21no—
37C4⋊Dic89—21no—
38C4⋊Dic89D411yescharacteristic
39C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40#13083553—22no—
41#13083551—22no—
42#13083551—21no—
43#13083551—21no—
44C2×Q8×C89—21no—
45C2×C8×C89—21no—
46C2×C8×C89—21no—
47C4⋊C4×C89—21no—
48C4⋊C4×C89D412yes—
49C42×C89C2311yescharacteristic
50C22×D89—21no—
51C22×D89—21no—
52Q8×C89—41no—
53Q8×C89—41no—
54C2×C4×C89—22no—
55C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
56C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
57C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
58C2×Dic89—21no—
59C2×Dic89—21no—
60C2×Dic89—41no—
61D356—21no—
62D356—21no—
63D356—21no—
64D356—44no—
65D356SD1612yescomplemented
66C4×D89—44no—
67C4×D89—41no—
68C4×D89—41no—
69C4×D89—41no—
70C4×D89—41no—
71Dic178—41no—
72Dic178—41no—
73C8×C89—41no—
74C8×C89—41no—
75#10623494—22no—
76C22×C89#12011yescharacteristic
77C2×D89—22no—
78C2×D89—41no—
79C2×D89—41no—
80C2×D89—41no—
81C2×D89—41no—
82C2×D89—41no—
83C4×C89—21no—
84C4×C89—42no—
85C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
86C4×C89#13511yescharacteristic
87C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89Dic89—41no—
90Dic89—41no—
91Dic89—81no—
92C2×C89#44911yescharacteristic
93C2×C89#45011yescharacteristic
94C2×C89#45611yescharacteristic
95D89—42no—
96D89—81no—
97#1654—891nomaximal, Sylow
98C89#165411yescharacteristic, complemented, Sylow
99#547—891no—
100#498—891no—
101#474—891no—
102#461—891no—
103#332D8911yescharacteristic, complemented
104D4⋊C8—891no—
105D4⋊C8—891no—
106C2×#41—1781no—
107C2×SD16—1781no—
108C4⋊Q8—891no—
109C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
110#123—1782no—
111C22⋊Q8—1781no—
112#121—1781no—
113C4×D4—891no—
114C4×D4—891no—
115C2×C4⋊C4—1781no—
116#107—1781no—
117#106—1782no—
118C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
119C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
120#103—1781no—
121#102—1781no—
122C4×C8—891no—
123#41—3562no—
124#41—3562no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—1781no—
127C2×D4—891no—
128C2×D4—891no—
129C2×D4—1782no—
130C22×C4—1782no—
131C22×C4—1781no—
132C22×C4—1781no—
133SD16—3562no—
134C2×C8—21no—
135C2×C8—21no—
136C2×C8—1781no—
137C4⋊C4—21no—
138C4⋊C4—891no—
139C4⋊C4—891no—
140C4⋊C4—1782no—
141C4⋊C4—1781no—
142C4⋊C4—1781no—
143C4⋊C4D35612yes—
144C22⋊C4—1782no—
145C22⋊C4—1781no—
146C22⋊C4—1781no—
147C42C22×D8911yescharacteristic
148C23—1781no—
149C23—1781no—
150Q8—41no—
151Q8—41no—
152Q8—3561no—
153Q8—3561no—
154D4—892no—
155D4—3564no—
156D4—1781no—
157D4—1781no—
158D4—1781no—
159C2×C4—22no—
160C2×C4—3564no—
161C2×C4—3561no—
162C2×C4—3561no—
163C2×C4—3561no—
164C2×C4—3561no—
165C2×C4—3561no—
166C2×C4—1781no—
167C2×C4—1781no—
168C2×C4D4×D8911yescharacteristic
169C2×C4D4×D8911yescharacteristic
170C2×C4C2×D35611yescharacteristic
171C8—41no—
172C8—41no—
173C8—1782no—
174C22—3561no—
175C22—3561no—
176C22—3561no—
177C22—3561no—
178C22—3561no—
179C22—1782no—
180C22#1566798211yescharacteristic
181C4—21no—
182C4—42no—
183C4—3561no—
184C4—3561no—
185C4—7121no—
186C4SD16×D8911yescharacteristic
187C4#1566803511yescharacteristic
188C4#1566803611yescharacteristic
189C4#1566803911yescharacteristic
190C2—3562no—
191C2—7121no—
192C2#1915174611yescharacteristic
193C2#1915175011yescharacteristic
194C2#1915178311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC42×C89C23
FrattiniC42C22×D89
Fitting#332×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#19152251C2
hypercenter#332D89
hypocenterC89#1654
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151994C2semidirect
3. #19151879C2semidirect
4. #19151804C2semidirect
5. #19151325C2semidirect
6. #19151325C2semidirect
7. #332×C89C2semidirect
65. D356SD16semidirect
98. C89#1654semidirect
103. #332D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522512
#191519942
#191518792
#191518042
#191513252
#332×C892
#165489