Finite Group Databasebeta

← #26019557

Subgroups — #26019557

Order 11392.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152340C211yesmaximal, characteristic
2#19151990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#489×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13083564—21no—
9C2×#13083561—21no—
10#15668001—21no—
11#15668000C2211yescharacteristic
12#15668000C2211yescharacteristic
13#15667998—21no—
14#15667998—21no—
15#15667982—21no—
16#15667982—21no—
17#15667980—21no—
18#15667935—21no—
19#15667932—21no—
20#15667923C2211yescharacteristic, complemented
21#15667923C2211yescharacteristic, complemented
22C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
23#124×C89C2211yescharacteristic
24#103×C89—21no—
25#102×C89—21no—
26#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D89—21no—
28C2×Dic178D411yescharacteristic
29C2×Dic178D411yescharacteristic
30C2×D356—21no—
31C2×D356D411yescharacteristic
32C2×D356D411yescharacteristic
33C2×C22⋊D89—21no—
34C2×C22⋊D89—21no—
35#13083564—42no—
36#13083561—42no—
37C2×#10623494—21no—
38C2×#10623494—21no—
39C22⋊Dic89—21no—
40#13083551—21no—
41#13083551—21no—
42#13083551—21no—
43#13083551—21no—
44#13083551—21no—
45#13083551—21no—
46C4×Dic89—21no—
47C2×Q8×C89—21no—
48C2×Q8×C89D411yescharacteristic
49C2×D4×C89D411yescharacteristic
50C2×C8×C89—21no—
51C4⋊C4×C89—21no—
52C4⋊C4×C89—21no—
53C22⋊C4×C89—21no—
54C22⋊C4×C89—21no—
55C42×C89C2311yescharacteristic
56C23×C89—21no—
57C22×D89—21no—
58C22×D89—21no—
59C22×D89—81no—
60C22×D89—81no—
61C22×D89—81no—
62Q8×C89—41no—
63Q8×C89—41no—
64Q8×C89—41no—
65D4×C89—41no—
66C2×C4×C89—21no—
67C2×C4×C89—41no—
68C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
71C22⋊D89—81no—
72C22⋊D89—81no—
73C2×Dic89—21no—
74C2×Dic89—21no—
75D356—41no—
76D356—41no—
77D356—81no—
78Dic178—41no—
79Dic178—41no—
80C8×C89—41no—
81#10623494—22no—
82#10623494—41no—
83C22×C89—41no—
84C22×C89—41no—
85C22×C89—41no—
86C22×C89#12011yescharacteristic
87C2×D89—41no—
88C2×D89—41no—
89C2×D89—41no—
90C2×D89—41no—
91C2×D89—41no—
92C2×D89—41no—
93C2×D89—84no—
94C4×C89—21no—
95C4×C89—21no—
96C4×C89—21no—
97C4×C89—41no—
98C4×C89—81no—
99Dic89—41no—
100Dic89—41no—
101C2×C89—81no—
102C2×C89#45311yescharacteristic
103C2×C89#45511yescharacteristic
104C2×C89#45511yescharacteristic
105D89—81no—
106D89—81no—
107#1659—891nomaximal, Sylow
108C89#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
109H(3,𝔽4)—891no—
110#497—891no—
111#489—891no—
112#489D8911yescharacteristic, complemented
113#329—891no—
114#329—891no—
115#329—891no—
116C2×Q16—1781no—
117C2×SD16—1781no—
118C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
119#124—891no—
120#124—891no—
121#124—1781no—
122#124—1781no—
123#124—1781no—
124#124C2×D8911yescharacteristic
125#120—1781no—
126#120—1781no—
127#120—1781no—
128#103—21no—
129#103—1781no—
130#102—21no—
131#102—1781no—
132#97—891no—
133#97—891no—
134#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
135C24—1781no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—891no—
138C2×Q8—891no—
139C2×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
140C2×D4—891no—
141C2×D4—891no—
142C2×D4—1781no—
143C2×D4—1781no—
144C2×D4—1781no—
145C2×D4C22⋊D8911yescharacteristic
146Q16—3562no—
147SD16—3562no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—1781no—
150C2×C8—1781no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—21no—
153C22⋊C4—21no—
154C22⋊C4—21no—
155C22⋊C4—1781no—
156C22⋊C4—1781no—
157C22⋊C4—1781no—
158C22⋊C4—1781no—
159C22⋊C4—1781no—
160C22⋊C4—1781no—
161C22⋊C4—1781no—
162C42—1781no—
163C42C22×D8911yescharacteristic
164C23—21no—
165C23—1781no—
166C23—1781no—
167C23—7121no—
168C23—7121no—
169C23—7121no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—41no—
173Q8—3561no—
174Q8—3561no—
175D4—41no—
176D4—3561no—
177D4—3561no—
178D4—7121no—
179D4—7121no—
180D4—7121no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—1781no—
184C2×C4—1781no—
185C2×C4D4×D8911yescharacteristic
186C2×C4D4×D8911yescharacteristic
187C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
188C8—41no—
189C8—3561no—
190C8—1782no—
191C22—41no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—3561no—
195C22—3561no—
196C22—3561no—
197C22—3561no—
198C22—3561no—
199C22—3561no—
200C22—7124no—
201C22#1566798011yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—81no—
207C4—3561no—
208C4—3561no—
209C2—81no—
210C2—7121no—
211C2—7121no—
212C2#1915176411yescharacteristic
213C2#1915177411yescharacteristic
214C2#1915177511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667980
commutator, cosocleC42×C89C23
FrattiniC42C22×D89
Fitting#489×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#19152340C2
hypercenter#489D89
hypocenterC89#1659
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151990C2semidirect
3. #19151960C2semidirect
4. #19151338C2semidirect
5. #19151337C2semidirect
6. #19151337C2semidirect
7. #489×C89C2semidirect
20. #15667923C22semidirect
21. #15667923C22semidirect
22. C4⋊Q8×C89C22semidirect
26. #97×C89C22semidirect
108. C89#1659semidirect
112. #489D89semidirect
118. C4⋊Q8C2×D89semidirect
134. #97C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523402
#191519902
#191519602
#191513382
#191513372
#489×C892
#165989