Finite Group Databasebeta

← #26019568

Subgroups — #26019568

Order 11392.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152342C211yesmaximal, characteristic
2#19152004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#489×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13083564—21no—
9C2×#13083561—21no—
10#15668004C2211yescharacteristic
11#15668000C2211yescharacteristic
12#15667996—21no—
13#15667994—21no—
14#15667989—21no—
15#15667988—21no—
16#15667985—21no—
17#15667984—21no—
18#15667945—21no—
19#15667943—21no—
20#15667923C2211yescharacteristic
21#15667923C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
23#124×C89C2211yescharacteristic
24#103×C89—21no—
25#102×C89—21no—
26#97×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic178D411yescharacteristic
28C2×D356D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D89—21no—
30C2×C22⋊D89—21no—
31C22×Dic89—21no—
32C2×C4×D89—21no—
33#13083564—42no—
34#13083561—42no—
35C2×#10623494—21no—
36C2×#10623494—21no—
37C4⋊Dic89—21no—
38C4⋊Dic89D411yescharacteristic
39C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40#13083553—21no—
41#13083553—21no—
42#13083553—21no—
43C22⋊Dic89—21no—
44#13083551—21no—
45#13083551—21no—
46#13083551—21no—
47C2×Q8×C89—21no—
48C2×Q8×C89D411yescharacteristic
49C2×D4×C89D411yescharacteristic
50C2×C8×C89—21no—
51C4⋊C4×C89—21no—
52C4⋊C4×C89—21no—
53C22⋊C4×C89—21no—
54C22⋊C4×C89—21no—
55C42×C89C2311yescharacteristic
56C23×C89—21no—
57C22×D89—21no—
58Q8×C89—41no—
59Q8×C89—41no—
60Q8×C89—41no—
61D4×C89—41no—
62C2×C4×C89—21no—
63C2×C4×C89—41no—
64C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
67C22⋊D89—81no—
68C22⋊D89—81no—
69C2×Dic89—21no—
70C2×Dic89—21no—
71C2×Dic89—21no—
72C2×Dic89—81no—
73D356—41no—
74C4×D89—81no—
75Dic178—41no—
76C8×C89—41no—
77#10623494—22no—
78#10623494—22no—
79C22×C89—41no—
80C22×C89—41no—
81C22×C89—41no—
82C22×C89#12011yescharacteristic
83C2×D89—41no—
84C2×D89—41no—
85C2×D89—41no—
86C4×C89—21no—
87C4×C89—21no—
88C4×C89—21no—
89C4×C89—41no—
90C4×C89—81no—
91Dic89—41no—
92Dic89—41no—
93Dic89—41no—
94C2×C89—81no—
95C2×C89#45311yescharacteristic
96C2×C89#45511yescharacteristic
97C2×C89#45611yescharacteristic
98D89—81no—
99#1661—891nomaximal, Sylow
100C89#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
101#562—891no—
102#501—891no—
103#497—891no—
104#489D8911yescharacteristic, complemented
105#330—891no—
106#329—891no—
107#329—891no—
108C2×Q16—1781no—
109C2×SD16—1781no—
110C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
111#125—891no—
112#124—891no—
113#124C2×D8911yescharacteristic
114#123—1781no—
115#123—1781no—
116C22⋊Q8—1781no—
117C22⋊Q8—1781no—
118#121—1781no—
119#121—1781no—
120#107—1781no—
121#106—1781no—
122#103—21no—
123#102—21no—
124#97—891no—
125#97—891no—
126#97C2×D8911yescharacteristic
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8—891no—
129C2×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
130C2×D4—891no—
131C2×D4—1781no—
132C2×D4—1781no—
133C2×D4C22⋊D8911yescharacteristic
134C22×C4—1781no—
135C22×C4—1781no—
136Q16—3562no—
137SD16—3562no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—1781no—
140C2×C8—1781no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—21no—
143C4⋊C4—891no—
144C4⋊C4—891no—
145C4⋊C4—1781no—
146C4⋊C4—1781no—
147C4⋊C4—1781no—
148C4⋊C4—1781no—
149C22⋊C4—21no—
150C22⋊C4—21no—
151C22⋊C4—1781no—
152C22⋊C4—1781no—
153C22⋊C4—1781no—
154C22⋊C4—1781no—
155C42C22×D8911yescharacteristic
156C23—21no—
157C23—1781no—
158Q8—41no—
159Q8—41no—
160Q8—41no—
161Q8—3561no—
162D4—41no—
163D4—3561no—
164D4—7121no—
165D4—7121no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—1781no—
169C2×C4—1781no—
170C2×C4—1781no—
171C2×C4—7121no—
172C2×C4—7121no—
173C2×C4D4×D8911yescharacteristic
174C2×C4D4×D8911yescharacteristic
175C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
176C8—41no—
177C8—1782no—
178C8—1782no—
179C22—41no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—3561no—
183C22—3561no—
184C22—3561no—
185C22#1566798011yescharacteristic
186C4—21no—
187C4—21no—
188C4—21no—
189C4—41no—
190C4—81no—
191C4—3561no—
192C4—3561no—
193C4—3561no—
194C2—81no—
195C2—7121no—
196C2#1915176411yescharacteristic
197C2#1915177511yescharacteristic
198C2#1915177911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667980
commutator, cosocleC42×C89C23
FrattiniC42C22×D89
Fitting#489×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#19152342C2
hypercenter#489D89
hypocenterC89#1661
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19152004C2semidirect
3. #19151990C2semidirect
4. #19151339C2semidirect
5. #19151338C2semidirect
6. #19151337C2semidirect
7. #489×C89C2semidirect
100. C89#1661semidirect
104. #489D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523422
#191520042
#191519902
#191513392
#191513382
#191513372
#489×C892
#166189